Kuinka ottaa huomioon ryhmittely (kuvilla)

Video: Kuinka ottaa huomioon ryhmittely (kuvilla)

Video: Miten kerrotaan pilkullisia lukuja? 😊 Kertominen allekkain desimaaliluvuilla // Matikkapirkko 2024, Marraskuu

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-15 08:14

Ryhmittely on erityinen tekniikka, jota käytetään polynomiyhtälöiden tekijänä. Voit käyttää sitä neliasteisten yhtälöiden ja polynomien kanssa. Nämä kaksi menetelmää ovat lähes samat, mutta hieman erilaiset.

Vaihe

Menetelmä 1/2: Toissijainen yhtälö

Vaihe 1. Katso yhtälö

Jos aiot käyttää tätä menetelmää, yhtälön on noudatettava perusmuotoa: ax² + bx + c

Tätä prosessia käytetään yleensä silloin, kun johtava kerroin (termi) on muu luku kuin "1", mutta sitä voidaan käyttää myös toisen asteen yhtälöissä, joissa a = 1.
Esimerkki: 2x² + 9x + 10

Vaihe 2. Etsi tuotteen päätuote

Kerro termit a ja c. Näiden kahden termin tuotetta kutsutaan päätuotteeksi.

Esimerkki: 2x² + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

Vaihe 3. Erota tuote tekijäpareiksi

Kirjoita päätuotteesi tekijät erottamalla ne kokonaislukupareiksi (päätuotteen saamiseksi tarvittavat parit).

Esimerkki: Kertoimet 20 ovat: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Kirjoitettu tekijäpareina: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Vaihe 4. Etsi tekijäpari, jonka summa on b

Katso tekijäpareja ja määritä pari, joka antaa b -termin - mediaanitermin ja x -kerroimen - yhteen laskettuna.

Jos päätuote on negatiivinen, sinun on löydettävä pari tekijää, jotka vastaavat termiä b, kun ne vähennetään toisistaan.
Esimerkki: 2x² + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; tämä ei ole oikea pari
- 2 + 10 = 12; tämä ei ole oikea pari
- 4 + 5 = 9; Tämä On todellinen kumppani

Vaihe 5. Jaa keskiaika kahteen tekijään

Kirjoita keskitermi uudelleen jakamalla se tekijäpareiksi, joita aiemmin etsittiin. Varmista, että syötät oikean merkin (plus tai miinus).

Huomaa, että keskitermien järjestys ei ole tärkeä tämän ongelman kannalta. Riippumatta kirjoittamiesi termien järjestyksestä, tulos on sama.
Esimerkki: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Vaihe 6. Ryhmittele heimot pariksi

Ryhmittele kaksi ensimmäistä termiä yhdeksi pariksi ja kaksi toista termiä yhdeksi pariksi.

Esimerkki: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Vaihe 7. Kerro jokaiselle parille

Etsi parin yhteiset tekijät ja ota ne huomioon. Kirjoita yhtälö uudelleen oikein.

Esimerkki: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Vaihe 8. Kerro yhtä suuret hakasulkeet

Kahden puolikkaan välissä on oltava samat binomikiinnikkeet. Kerro nämä hakasulkeet ja laita muut termit muiden sulkeiden sisään.

Esimerkki: (2x + 5) (x + 2)

Vaihe 9. Kirjoita vastauksesi muistiin

Nyt sinulla on vastauksesi.

Esimerkki: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Lopullinen vastaus on: (2x + 5) (x + 2)

Muita esimerkkejä

Vaihe 1. Kerroin:

4x² - 3x - 10

a * c = 4 * -10 = -40
Tekijät 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Oikea tekijäpari: (5, 8); 5-8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

Vaihe 2. Kerroin:

8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24
Kerroin 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Oikea tekijäpari: (4, 6); 6-4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x-1)

Menetelmä 2/2: Polynomit neljällä termillä

Vaihe 1. Katso yhtälöä

Yhtälössä pitäisi olla neljä erillistä termiä. Kuitenkin neljän heimon muoto voi vaihdella.

Yleensä käytät tätä menetelmää, jos näet polynomiyhtälön, joka näyttää tältä: ax³ + bx² + cx + d
Yhtälö voi myös näyttää tältä:
- axy + by + cx + d
- kirves² + bx + cxy + dy
- kirves⁴ + bx³ + cx² + dx
- Tai melkein sama vaihtelu.
Esimerkki: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Vaihe 2. Kerro suurin yhteinen tekijä (GCF)

Selvitä, onko näillä neljällä termillä jotain yhteistä. Suurin yhteinen tekijä neljästä termistä, jos jokin tekijöistä on yhteinen, on otettava huomioon yhtälöstä.

Jos neljä termiä yhdistää vain numero "1", tällä termillä ei ole GCF: ää eikä mitään voida ottaa huomioon tässä vaiheessa.
Kun otat GCF: n huomioon, varmista, että jatkat GCF: n kirjoittamista yhtälön eteen työskennellessäsi. Tämä ulkopuolinen GCF on sisällytettävä osaksi lopullista vastaustasi, jotta vastauksesi olisi tarkka.
Esimerkki: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
- Jokainen termi on 2x, joten tämä ongelma voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
- 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

Vaihe 3. Tee pienempiä ryhmiä ongelmaan

Ryhmittele kaksi ensimmäistä termiä ja kaksi toista termiä.

Jos toisen ryhmän ensimmäisen termin edessä on miinusmerkki, sinun on asetettava miinusmerkki toisen sulun eteen. Sinun on vaihdettava toisen ryhmän toisen termin merkki vastaamaan sitä.
Esimerkki: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Vaihe 4. Kerro GCF kustakin binomista

Tunnista GCF kussakin binomiparissa ja kerro, että GCF on parin ulkopuolella. Kirjoita tämä yhtälö uudelleen oikein.

Tässä vaiheessa saatat joutua valitsemaan toisen ryhmän positiivisten tai negatiivisten lukujen jakamisen. Katso merkkejä ennen toista ja neljättä termiä.
- Kun molemmat merkit ovat samat (molemmat positiivisia tai molemmat negatiivisia), laske positiivinen luku.
- Kun nämä kaksi merkkiä ovat erilaisia (yksi negatiivinen ja yksi positiivinen), laske negatiivinen luku.
Esimerkki: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Vaihe 5. Kerro sama binomi

Molemmissa suluissa olevien binomiparien on oltava samat. Kerro tämä pari pois yhtälöstä ja ryhmitä loput termit muihin sulkeisiin.

Jos suluissa olevat binomit eivät täsmää, tarkista työsi uudelleen tai yritä järjestää termit uudelleen ja ryhmittää yhtälö uudelleen.
Kaikkien kiinnikkeiden on oltava samat. Jos ne eivät ole samat, ongelmaa ei oteta huomioon ryhmittelemällä tai muilla menetelmillä, vaikka yrität mitä tahansa menetelmää.
Esimerkki: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]

Vaihe 6. Kirjoita vastauksesi muistiin

Saat vastauksesi tässä vaiheessa.

Esimerkki: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x²(x + 3) (2x² + 3)

Lopullinen vastaus on: 2x²(x + 3) (2x² + 3)