Luvun tekijät ovat numeroita, jotka voidaan kertoa, jotta saadaan kyseinen luku. Toinen tapa tarkastella sitä on, että jokainen numero on useiden tekijöiden tulos. Tekijöiden oppiminen - toisin sanoen luvun jakaminen ositekijöiksi - on matemaattinen taito, jota käytetään paitsi aritmeettisten perusasioiden lisäksi myös algebrassa, laskennassa ja muissa. Katso vaihe 1 alta oppiaksesi tekijä!
Vaihe
Menetelmä 1/2: Peruslukujen jakaminen
Vaihe 1. Kirjoita numerosi muistiin
Faktoroinnin aloittamiseksi tarvitset vain numeroita - millä tahansa numerolla ei ole väliä, mutta tässä tapauksessa käytämme yksinkertaisia kokonaislukuja. Kokonaisluku on luku, joka ei ole murtoluku eikä desimaali (kaikki positiiviset ja negatiiviset kokonaisluvut ovat kokonaislukuja).
-
Oletetaan, että valitsemme numeron
Vaihe 12.. Kirjoita tämä numero paperille.
Vaihe 2. Etsi kaksi numeroa, jotka kerrottuna tuottavat ensimmäisen numerosi
Mikä tahansa kokonaisluku voidaan kirjoittaa kahden muun kokonaisluvun tulona. Jopa alkuluvut voidaan kirjoittaa tuloksena kertomalla 1 itse numerolla. Luvun ajattelu kahden tekijän tulona edellyttää taaksepäin ajattelua - sinun on kysyttävä itseltäsi, mikä kertolasku tuottaa tämän luvun?
- Esimerkissämme 12: llä on monia tekijöitä - 12 × 1, 6 × 2 ja 3 × 4 ovat yhtä suuret 12. Näin ollen voimme sanoa, että kerroimet 12 ovat 1, 2, 3, 4, 6 ja 12. Käytämme tähän tarkoitukseen tekijöitä 6 ja 2.
- Parilliset luvut on erittäin helppo laskea, koska jokaisella kokonaisluvulla on kerroin 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 jne.
Vaihe 3. Määritä, voidaanko tekijäsi vielä ottaa huomioon
Monet numerot - etenkin suuret - voidaan edelleen laskea useita kertoja. Kun löydät numerosta kaksi tekijää, jos yhdellä on tekijä, voit laskea tämän luvun kertoimen mukaan. Tilanteesta riippuen siitä voi olla hyötyä tai haittaa.
Esimerkiksi esimerkissämme olemme laskeneet 12: sta 2 × 6: een. Huomaa, että 6: lla on oma kerroin - 3 × 2 = 6. Joten voimme sanoa, että 12 = 2 × (3 × 2).
Vaihe 4. Lopeta factoring, jos kohtaat alkuluvun
Alkuluku on luku, joka voidaan jakaa vain itsellään ja 1. Esimerkiksi 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ja 17 ovat alkulukuja. Jos tekijä numero ja tulos on alkuluku, tekijän jatkaminen on turhaa. Ei ole mitään järkeä laskea sitä itsekseen kerran, joten lopeta se.
Esimerkissämme laskimme 12: sta 2 × (2 × 3). 2, 2 ja 3 ovat alkulukuja. Jos otamme sen uudelleen huomioon, meidän on laskettava se arvoon (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), mikä on hyödytöntä, joten sitä on parasta välttää
Vaihe 5. Kerro negatiiviset luvut samalla tavalla
Negatiiviset luvut voidaan ottaa huomioon samalla tavalla kuin positiiviset luvut. Ero on siinä, että tekijöiden on tuotettava luku kerrottuna, joten jos jokin tekijöistä, luvun on oltava negatiivinen.
-
Esimerkiksi kerroin -60. Katso seuraavaa:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Huomaa, että yhden negatiivisen luvun ja useiden parittomien negatiivisten numeroiden tulolla on sama tulos. Esimerkiksi, - 5 × 2 × -3 × -2 on myös 60.
Menetelmä 2/2: Suurten lukumäärien jakamisen strategia
Vaihe 1. Kirjoita numerosi yllä 2 -sarakkeiseen taulukkoon
Vaikka yleensä on helppoa laskea pieniä kokonaislukuja, suurten kokonaislukujen tekijä voi olla hämmentävä. Useimmat meistä pitävät turhauttavana ratkaista numero, jossa on 4 tai 5 numeroa alkuunsa käyttäen matematiikkaa. Onneksi taulukoiden käyttö helpottaa tätä prosessia huomattavasti. Kirjoita numerosi edellä T-muotoiseen taulukkoon, jossa on 2 saraketta-käytät tätä taulukkoa faktointisi tallentamiseen.
Tässä esimerkissä valitaan tekijäksi 4 -numeroinen luku - 6.552.
Vaihe 2. Jaa numero pienimmällä mahdollisella alkutekijällä
Jaa numerosi pienimmällä alkutekijällä (muu kuin 1) niin, ettei sillä ole jäännöstä. Kirjoita alkutekijät vasempaan sarakkeeseen ja jakovastauksesi oikeaan sarakkeeseen. Kuten edellä todettiin, parilliset luvut on erittäin helppo laskea, koska niiden pienin alkutekijä on aina 2. Parittomilla numeroilla on kuitenkin pienimmät alkutekijät.
-
Esimerkissämme, koska 6.552 on parillinen luku, tiedämme, että pienin alkutekijä on 2. 6.552 2 = 3.276. Kirjoitamme vasempaan sarakkeeseen
Vaihe 2. ja kirjoita oikeaan sarakkeeseen 3.276.
Vaihe 3. Jatka lukujen jakamista tällä tavalla
Seuraavaksi kerro oikean sarakkeen numero sen pienimmällä alkutekijällä, ei taulukon yläosassa olevalla numerolla. Kirjoita alkutekijä vasempaan sarakkeeseen ja uusi numero oikeaan sarakkeeseen. Jatka tämän prosessin toistamista - jokaisen iteroinnin jälkeen oikeanpuoleisen sarakkeen numero pienenee.
-
Jatka prosessiamme. 3,276 2 = 1,638, joten kirjoitamme numeron vasemman sarakkeen alareunaan
Vaihe 2. uudelleen ja kirjoitamme oikean sarakkeen alle 1.638. 1638 2 = 819, joten kirjoitamme
Vaihe 2. ja 819 edellisen sarakkeen alla.
Vaihe 4. Kerro parittomat luvut pienillä alkutekijöillä
Parittoman luvun pienimmän alkutekijän löytäminen on vaikeampaa kuin parillisen luvun, koska pienin alkutekijä ei ole 2. Jos kohtaat parittoman luvun, yritä jakaa pienellä alkuluvulla, joka ei ole 2 - 3, 5, 7, 11 ja niin edelleen - kunnes löydät tekijän, joka voi jakaa sen ilman jäämiä. Tämä on luvun pienin alkutekijä.
-
Esimerkissämme löydämme 819. 819 on pariton luku, joten 2 ei ole kerroin 819. Sen sijaan, että kirjoittaisimme luvun 2, yritämme seuraavaa alkulukua, joka on 3. 819 3 = 273 eikä jäljellä olevaa, niin kirjoitamme
Vaihe 3. ja 273.
- Kun arvaat tekijöitä, kokeile kaikkia alkulukuja suurimman löydetyn kerroimen neliöjuureen asti. Jos et löydä tekijää, joka jakaa luvun ilman jäännöstä, se on todennäköisesti alkuluku ja lopetat factoring -prosessin.
Vaihe 5. Jatka, kunnes löydät numeron 1
Jatka oikean sarakkeen numeroiden jakamista niiden pienimmän alkutekijän avulla, kunnes löydät alkuluvut oikeasta sarakkeesta. Jaa tämä luku itsestään - niin että oikeanpuoleisen sarakkeen numero pysyy ja 1 oikeanpuoleisessa sarakkeessa.
-
Täydennä numeromme factoring. Katso yksityiskohtainen erittely seuraavasta:
-
Jaa jälleen kolmella: 273 3 = 91, ei loput, joten kirjoitamme
Vaihe 3. ja 91.
-
Kokeillaan lukua 3 uudelleen: 3 ei ole tekijä 91, eikä myöskään seuraava alkuluku (5) ole tekijä, vaan 91 7 = 13, ilman jäännöstä, joten kirjoitamme
Vaihe 7. da
Vaihe 13..
-
Kokeillaan lukua 7 uudelleen: 7 ei ole kerroin 13, eikä myöskään seuraava alkuluku (11) ole tekijä, mutta se on jaollinen itsestään: 13 13 = 1. Täydennämme taulukon kirjoittamalla
Vaihe 13. da
Vaihe 1.. Factoring valmis.
-
Vaihe 6. Käytä vasemman sarakkeen numeroita tekijöinä numeroillesi
Jos olet löytänyt yhden oikean sarakkeen, factoring on valmis. Vasemman sarakkeen numerot ovat tekijöitä. Toisin sanoen, jos kerrot kaikki nämä numerot, saat taulukon yläosassa olevan numeron. Jos sama tekijä esiintyy useita kertoja, voit säästää tilaa neliömerkillä. Jos esimerkiksi on 4 tekijää 2, voit kirjoittaa 24 verrattuna kirjoittamiseen 2 × 2 × 2 × 2.
Esimerkissämme 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Tämä on täydellinen tekijä 6,552 alkutekijöiksi. Näiden numeroiden järjestyksellä ei ole vaikutusta; Tuote on edelleen 6552.
Vinkkejä
- Toinen tärkeä asia on numeroiden käsite prime: luku, jolla on vain kaksi tekijää, 1 ja itse. 3 on alkuluku, koska sen tekijät ovat vain 1 ja 3. Kuitenkin 4: llä on kerroin 2. Numeroita, jotka eivät ole alkutekijöitä, kutsutaan komposiiteiksi. (Kuitenkin numero 1 ei ole ensisijainen eikä yhdistetty - se on erityinen).
- Alimmat alkuluvut ovat 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ja 23.
- Ymmärrä, että numero on tekijä toinen numero - jotta suurempi luku voidaan jakaa pienemmällä numerolla ilman jäännöstä. Esimerkiksi 6 on kerroin 24, koska 24 6 = 4 eikä jäämää ole. Kuusi ei kuitenkaan ole 25.
- Muista, että puhumme vain luonnollisista luvuista - joita kutsutaan joskus laskuluvuiksi: 1, 2, 3, 4, 5… Emme ota huomioon negatiivisia lukuja tai murto -osia, koska ne eivät sovellu tähän artikkeliin.
- Jotkut numerot voidaan ottaa huomioon nopeammin, mutta se toimii koko ajan, bonuksena ensisijaiset tekijät lajitellaan pienimmästä suurimpaan, kun olet valmis.
- Jos luvut lisätään ja ovat kolmen kerrannaisia, yksi luvun tekijöistä on kolme. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Kolme on kerroin 9, joten se on tekijä 819.)
