Neliö- tai paraabeliyhtälön kärki on yhtälön korkein tai alin piste. Tämä piste on paraabelin symmetrisen tason sisällä; Kaikki mikä on paraabelin vasemmalla puolella, heijastaa täydellisesti kaikkea oikealla olevaa. Jos haluat löytää toisen asteen yhtälön kärkipisteen, voit käyttää pistekaavaa tai täydentää neliön.
Vaihe
Menetelmä 1/2: Huippukaavan käyttäminen
Vaihe 1. Määritä arvot a, b ja c
Toisen asteen yhtälössä x -osa2 = a, osa x = b ja vakio (osa ilman muuttujia) = c. Haluat esimerkiksi ratkaista seuraavan yhtälön: y = x2 + 9x + 18. Tässä esimerkissä a = 1, b = 9 ja c = 18.
Vaihe 2. Etsi kärkipisteen kaava löytääksesi kärkipisteen x-arvon
Piste on myös symmetrinen yhtälö. Kaava toisen asteen yhtälön kärkipisteen x -arvon löytämiseksi on x = -b/2a. Syötä tarvittava arvo löytääksesi x. Syötä arvot a ja b. Kirjoita miten työskentelet:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Vaihe 3. Liitä x: n arvo alkuperäiseen yhtälöön saadaksesi y: n arvon
Jos tiedät jo x: n arvon, liitä se y: n alkuperäiseen yhtälöön. Voit ajatella kaavaa toisen asteen yhtälön kärjen löytämiseksi muodossa (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Tämä tarkoittaa, että y: n arvon löytämiseksi sinun on löydettävä x: n arvo kaavan avulla ja liitettävä se takaisin yhtälöön. Voit tehdä sen seuraavasti:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81-162 + 72)/4
- y = -9/4
Vaihe 4. Kirjoita x: n ja y: n arvot peräkkäisiksi pareiksi
Jos tiedät jo, että x = -9/2 ja y = -9/4, kirjoita ne peräkkäisinä pareina: (-9/2, -9/4). Toisen asteen yhtälön kärki on (-9/2, -9/4). Jos piirrät tämän paraabelin kuvaajaan, tämä piste on paraabelin minimi/alin piste, koska x2 positiivinen.
Tapa 2/2: Täytä neliö
Vaihe 1. Kirjoita yhtälö muistiin
Neliön täyttäminen on toinen tapa löytää toisen asteen yhtälön kärki. Tämän menetelmän avulla, jos työskentelet loppuun asti, löydät x- ja y -koordinaatit suoraan ilman, että sinun on liitettävä x -koordinaatit alkuperäiseen yhtälöön. Jos haluat ratkaista seuraavan toisen asteen yhtälön: x2 + 4x + 1 = 0.
Vaihe 2. Jaa jokainen osa kertoimella x2.
Tässä tapauksessa kerroin x2 on 1, joten voit ohittaa tämän vaiheen. Kaikkien osien jakaminen yhdellä ei muuta mitään.
Vaihe 3. Siirrä vakioiden osa yhtälön oikealle puolelle
Vakio on osa, jolla ei ole kertoimia. Tässä tapauksessa vakio on 1. Siirrä 1 yhtälön toiselle puolelle vähentämällä 1 molemmilta puolilta. Voit tehdä sen seuraavasti:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1-1 = 0-1
- x2 + 4x = - 1
Vaihe 4. Täydennä yhtälön vasemmalla puolella oleva neliö
Voit tehdä tämän etsimällä (b/2)2 ja lisää tulos yhtälön molemmille puolille. Syötä 4 b: lle, koska 4x on osa b: tä tässä yhtälössä.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Lisää nyt 4 yhtälön molemmille puolille saadaksesi jotain tällaista:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Vaihe 5. Kerro yhtälön vasen puoli
Näet sen x2 + 4x + 4 on täydellinen neliö. Tämä yhtälö voidaan kirjoittaa muodossa (x + 2)2 = 3
Vaihe 6. Käytä tätä muotoa löytääksesi x- ja y -koordinaatit
Löydät x-koordinaatin tekemällä (x + 2)2 on nolla. Joten kun (x + 2)2 = 0, mikä on x: n arvo? Muuttujan x on oltava -2 kompensoidaksesi +2, joten x -koordinaattisi on -2. Y-koordinaattisi on vakio yhtälön toisella puolella. Joten y = 3. Voit myös lyhentää sitä ja korvata suluissa olevan luvun saadaksesi x-koordinaatin. Joten yhtälön x kärki2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Vinkkejä
- Määritä a, b ja c oikein.
- Kirjoita aina ylös, miten työskentelet. Tämä ei ainoastaan auta arviointia antavaa henkilöä tietämään, ymmärrätkö mitä teet, vaan myös auttaa sinua tarkistamaan, oletko tehnyt virheitä.
- Laskutoimitusten järjestystä on noudatettava, jotta tulokset ovat oikein.
Varoitus
- Kirjoita se ylös ja tarkista, miten työskentelet!
- Varmista, että tiedät a, b ja c - muuten vastauksesi on väärä.
- Älä turhaudu - tämä saattaa vaatia harjoittelua.
