Pisteitä käytetään useissa matemaattisissa funktioissa. Geometrisellä kuviolla on useita kärkipisteitä, eriarvoisuusjärjestelmällä on yksi tai useampia kärkipisteitä, ja paraabelilla tai toisen asteen yhtälöllä on myös kärkipisteitä. Pisteiden löytäminen riippuu tilanteesta, mutta tässä on muutamia asioita, jotka sinun pitäisi tietää pisteiden löytämisestä jokaisessa skenaariossa.
Vaihe
Menetelmä 1/5: Muoton pisteiden lukumäärän löytäminen
Vaihe 1. Opi Eulerin kaava
Eulerin kaavassa, johon viitataan geometriassa tai kaavioissa, todetaan, että minkä tahansa muodon, joka ei ole tangentti itseään, reunojen lukumäärä plus pisteiden lukumäärä, miinus reunojen määrä, on aina kaksi.
-
Jos kaava on kirjoitettu yhtälön muodossa, kaava näyttää tältä: F + V - E = 2
- F viittaa sivujen määrään.
- V tarkoittaa pisteiden tai kärkien lukumäärää
- E viittaa kylkiluiden määrään
Vaihe 2. Muuta kaavaa löytääksesi pisteiden lukumäärä
Jos tiedät muodon sivujen ja reunojen lukumäärän, voit nopeasti laskea kärkien määrän käyttämällä Eulerin kaavaa. Vähennä F yhtälön molemmilta puolilta ja lisää E molemmille puolille, jättäen V toiselle puolelle.
V = 2 - F + E
Vaihe 3. Anna tunnetut numerot ja ratkaise
Sinun tarvitsee vain liittää sivujen ja reunojen lukumäärä yhtälöön ennen kuin lisäät tai vähennät normaalisti. Vastaus on pisteiden määrä ja ratkaisee siten ongelman.
-
Esimerkki: Suorakulmio, jossa on 6 sivua ja 12 reunaa…
- V = 2 - F + E
- V = 2-6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Menetelmä 2/5: Pisteiden löytäminen lineaarisen epätasa -arvon järjestelmästä
Vaihe 1. Piirrä lineaarisen eriarvoisuuden järjestelmän ratkaisu
Joissakin tapauksissa piirustuksen ratkaisut kaikista järjestelmän eriarvoisuuksista voivat visuaalisesti näyttää joitakin tai jopa kaikkia pisteitä. Jos et kuitenkaan pysty, sinun on löydettävä piste algebrallisesti.
Jos piirrät epätasa -arvon graafisella laskimella, voit pyyhkäistä näytöllä ylöspäin pisteeseen ja löytää sen koordinaatit tällä tavalla
Vaihe 2. Muuta eriarvoisuus yhtälöksi
Erotusjärjestelmän ratkaisemiseksi sinun on muutettava eriarvoisuudet väliaikaisesti yhtälöiksi löytääksesi arvon x ja y.
-
Esimerkki: Eriarvoisuusjärjestelmä:
- y <x
- y> -x + 4
-
Muuta epätasa -arvoksi:
- y = x
- y> -x + 4
Vaihe 3. Yhden muuttujan korvaaminen toisella
Vaikka on olemassa muita tapoja ratkaista x ja y, korvaaminen on usein helpoin tapa. Anna arvo y yhtälöstä toiseen, mikä tarkoittaa "korvaamista" y toiseen yhtälöön, jonka arvo on x.
-
Esimerkki: Jos:
- y = x
- y = -x + 4
-
Niin y = -x + 4 voidaan kirjoittaa seuraavasti:
x = -x + 4
Vaihe 4. Ratkaise ensimmäinen muuttuja
Nyt kun sinulla on vain yksi muuttuja yhtälössä, voit ratkaista sen helposti, x, kuten muissakin yhtälöissä: lisäämällä, vähentämällä, jakamalla ja kertomalla.
-
Esimerkki: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Vaihe 5. Ratkaise muut muuttujat
Anna uusi arvo kohteelle x alkuperäiseen yhtälöön löytääksesi arvon y.
-
Esimerkki: y = x
y = 2
Vaihe 6. Määritä kärkipisteet
Piste on koordinaatti, joka sisältää arvon x ja y jonka juuri löysit.
Esimerkki: (2, 2)
Tapa 3/5: Vertexin löytäminen paraabelista symmetria -akselin avulla
Vaihe 1. Kerro yhtälö
Kirjoita toisen asteen yhtälö tekijämuodossa. On olemassa useita tapoja laskea toisen asteen yhtälö, mutta kun olet valmis, suluissa on kaksi ryhmää, jotka kun kerrot ne yhteen, saat alkuperäisen yhtälön.
-
Esimerkki: (jäsentämällä)
- 3x2 - 6x - 45
- Tulos sama tekijä: 3 (x2 - 2x - 15)
- Kertoimien a ja c kertominen: 1 * -15 = -15
- Etsii kaksi numeroa, jotka kerrottuna on -15 ja joiden summa on arvo b, -2; 3 * -5 = -15; 3-5 = -2
- Korvaa kaksi arvoa yhtälöön 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Factoring ryhmittelemällä: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Vaihe 2. Etsi yhtälön x-leikkaus
Kun funktio x, f (x) on 0, paraabeli leikkaa x-akselin. Tämä tapahtuu, kun mikä tahansa tekijä on 0.
-
Esimerkki: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Joten juuret ovat: (-3, 0) ja (5, 0)
Vaihe 3. Etsi keskipiste
Yhtälön symmetria -akseli on täsmälleen puolivälissä yhtälön kahden juuren välissä. Sinun on tiedettävä symmetria -akseli, koska kärkipisteet sijaitsevat siellä.
Esimerkki: x = 1; tämä arvo on täsmälleen keskellä -3 ja 5
Vaihe 4. Liitä x: n arvo alkuperäiseen yhtälöön
Liitä symmetria -akselin x -arvo paraabelin yhtälöön. Y -arvo on kärkipisteen y -arvo.
Esimerkki: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2-6 (1) - 45 = -48
Vaihe 5. Kirjoita kärkipisteet muistiin
Tähän asti viimeiset lasketut x- ja y -arvot antavat kärkipisteen koordinaatit.
Esimerkki: (1, -48)
Tapa 4/5: Vertailukohteen löytäminen paraboolista täyttämällä neliöitä
Vaihe 1. Kirjoita alkuperäinen yhtälö uudelleen kärkimuotoon
"Vertex" -muoto on lomakkeeseen kirjoitettu yhtälö y = a (x - h)^2 + k, ja kärkipiste on (h, k). Alkuperäinen toisen asteen yhtälö on kirjoitettava uudelleen tässä muodossa, ja tätä varten sinun on täytettävä neliö.
Esimerkki: y = -x^2-8x - 15
Vaihe 2. Ota kerroin a
Poista ensimmäinen kerroin a yhtälön kahdesta ensimmäisestä kertoimesta. Jätä viimeinen kerroin c tähän kohtaan.
Esimerkki: -1 (x^2 + 8x) - 15
Vaihe 3. Etsi kolmas vakio suluista
Kolmas vakio on suljettava hakasulkeisiin, jotta suluissa olevat arvot muodostavat täydellisen neliön. Tämä uusi vakio on yhtä suuri kuin puolikerroimen neliö keskellä.
-
Esimerkki: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; jotta,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Muista, että suluissa suoritettavat prosessit on suoritettava myös hakasulkeiden ulkopuolella:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Vaihe 4. Yksinkertaista yhtälö
Koska hakasulkeiden sisällä oleva muoto on nyt täydellinen neliö, voit yksinkertaistaa hakasulkeissa olevan muodon tekijämuodossa. Samanaikaisesti voit lisätä tai vähentää arvoja hakasulkeiden ulkopuolella.
Esimerkki: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Vaihe 5. Etsi koordinaatit pisteyhtälön perusteella
Muista, että yhtälön kärkimuoto on y = a (x - h)^2 + k, kanssa (h, k) mitkä ovat kärkipisteen koordinaatit. Nyt sinulla on täydelliset tiedot arvojen syöttämiseen h ja k ja ratkaise ongelma.
- k = 1
- h = -4
- Sitten yhtälön kärki löytyy osoitteesta: (-4, 1)
Menetelmä 5/5: Vertexin löytäminen paraboolilta yksinkertaisella kaavalla
Vaihe 1. Etsi kärkipisteen x -arvo suoraan
Kun paraabelin yhtälö kirjoitetaan muotoon y = kirves^2 + bx + c, x kärjen löydät kaavan x = -b / 2a. Liitä vain yhtälön a- ja b -arvot kaavaan löytääksesi x.
- Esimerkki: y = -x^2-8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Vaihe 2. Liitä tämä arvo alkuperäiseen yhtälöön
Liittämällä x: n arvon yhtälöön löydät y. Y -arvo on kärkipisteiden y -arvo.
-
Esimerkki: y = -x^2-8x - 15 = - (- 4)^2-8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
y = 1
Vaihe 3. Kirjoita pisteiden koordinaatit muistiin
Saamasi x- ja y -arvot ovat kärkipisteen koordinaatit.
