Kuutio on kolmiulotteinen muoto, jolla on sama pituus, leveys ja korkeus. Kuutiossa on kuusi neliömäistä sivua, jotka kaikki ovat yhtä pitkiä ja kohtaavat suorassa kulmassa. Kuution tilavuuden löytäminen on erittäin helppoa, sinun tarvitsee vain laskea pituus × leveys × korkeus Kuutio. Koska kaikki kuution reunat ovat yhtä pitkiä, toinen tapa laskea tilavuus on s 3, missä s on kuution sivun pituus. Lue alla oleva vaihe 1 ymmärtääksesi tämän prosessin yksityiskohtaisen kuvauksen.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Kuution kolmen reunan nostaminen
Vaihe 1. Etsi kuution sivun pituus
Yleensä jos ongelma pyytää kuution tilavuutta, sinulle annetaan sivun pituus. Jos näin on, sinulla on kaikki mitä tarvitset kuution tilavuuden löytämiseen. Jos et tee ongelmaa, vaan lasket alkuperäisen kuution, mittaa reunat viivaimella tai mittanauhalla.
Ymmärtääksemme kuution tilavuuden löytämisprosessin paremmin, seurataan esimerkkitehtävää, kun käymme läpi tämän osan vaiheet. Oletetaan, että kuution sivut ovat 2 cm pitkiä. Näitä tietoja käytetään kuution tilavuuden löytämiseen seuraavassa vaiheessa
Vaihe 2. Neliöi kuution sivupituudet
Jos tiedät kuution sivun pituuden, nosta se kolmen potenssiin. Toisin sanoen, kerro itse numerolla kahdesti. Jos s on reunan pituus, kerro s × s × s (tai yksinkertaistettu, s 3). Tuloksena on kuution tilavuus!
- Pohjimmiltaan tämä prosessi on sama kuin löytää alustan pinta -ala ja kertoa se korkeudella (toisin sanoen pituus × leveys × korkeus), koska pohjan pinta -ala saadaan kertomalla pituus ja leveys. Koska kuutio on muoto, jolla on sama pituus, leveys ja korkeus, tätä prosessia voidaan lyhentää yksinkertaisesti kertomalla kolmella.
-
Jatketaan esimerkkiongelmaamme. Koska kuution sivu on 2 cm, sen tilavuus voidaan laskea kertomalla 2 x 2 x 2 (tai 23) =
Vaihe 8..
Vaihe 3. Anna tilavuusyksikkö
Koska tilavuus on kolmiulotteisen tilan mitta, vastauksessasi on oltava kuutiometriä. Yleensä vastaustasi syytetään edelleen, jos yksikkö ei ole kuutiomainen, vaikka numero on oikea. Älä siis unohda antaa oikeita yksiköitä.
- Esimerkkitehtävässä, koska alkuperäinen yksikkö on senttimetriä (cm), lopullisessa vastauksessa on oltava yksikköä "kuutiosenttimetriä" (tai cm.).3). Vastauksemme on siis 8 cm3.
- Jos kuution reunan pituus käyttää eri yksiköitä, tilavuusyksiköitä on säädettävä. Jos esimerkiksi kuution sivu on 2 metriä senttimetrin sijasta, lopullinen tilavuusyksikkö on kuutiometri (m3).
Tapa 2/3: Tilavuuden etsiminen pinta -alalta
Vaihe 1. Etsi kuution pinta -ala
Vaikka tapa helpoin kuution tilavuuden löytäminen on käyttää toista reunaa, joka on edelleen olemassa toinen tapa löytää se. Kuution sivupituus tai neliön pinta sen toisella puolella voidaan johtaa joistakin muista kuution ominaisuuksista, mikä tarkoittaa, että jos aloitat jollakin näistä tiedoista, kuution tilavuus voi löytyy kääntämällä. Jos esimerkiksi tiedät kuution pinta -alan, sen tilavuus löytyy numerosta Jaa pinta 6: lla ja etsi sitten kuution sivupituus.
Täältä volyymia voi etsiä tavanomaisella tavalla menetelmässä 1. Tässä osiossa käymme läpi vaihe vaiheelta.
- Kuution pinta -ala saadaan kaavasta 6 s 2, jossa s on kuution yhden reunan pituus. Tämä kaava on olennaisesti sama kuin löytää kuution kuuden sivun 2-ulotteisen muodon pinta-ala ja lisätä ne sitten yhteen. Käytämme tätä kaavaa löytääksemme kuution tilavuuden sen pinta -alasta.
- Oletetaan esimerkiksi, että meillä on kuutio, jonka pinta -ala on 50 cm2, mutta kylkiluiden pituus on tuntematon. Seuraavissa vaiheissa käytämme näitä tietoja löytääksemme kuution tilavuuden.
Vaihe 2. Jaa kuution pinta -ala 6: lla
Koska kuutiossa on 6 yhtäsuurta puolta, yhden sivun pinta -ala voidaan saada kuution pinta -alasta 6. Yhden sivun pinta -ala on yhtä suuri kuin kuution kahden reunan tulo (pituus × leveys, leveys × korkeus tai korkeus × pituus).
Jaa tässä esimerkissä 50/6 = 8, 33 cm2. Älä unohda, että kaksiulotteisilla muodoilla on yksiköitä neliö- (cm2, m2, jne).
Vaihe 3. Juuri laskentatulos
Koska kuution toisen puolen pinta -ala on s 2 (s × s), tämän juuren saaminen antaa sinulle kuution sivun pituuden. Kun tiedät sivupituudet, voit löytää kuution tilavuuden käyttämällä tavallista kaavaa.
Esimerkkitehtävässä 8, 33 on enemmän tai vähemmän 2,89 cm.
Vaihe 4. Nosta kuution reunaa kolmella saadaksesi kuution tilavuuden
Nyt kun sinulla on kuution sivun pituus, yksinkertaisesti kuutioi tämä arvo (kerro itse numerolla kahdesti) löytääksesi kuution tilavuus menetelmän 1 vaiheiden mukaisesti. Onnittelut, olet löytänyt kuution tilavuuden sen pinta -alasta.
Esimerkkitehtävässä 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Älä unohda lisätä kuutioyksiköitä vastauksiisi.
Tapa 3/3: Diagonaalin äänenvoimakkuuden määrittäminen
Vaihe 1. Löydä reuna jakamalla kuution toisella puolella oleva lävistäjä 2: lla
Neliön lävistäjä on 2 × sivun pituus. Jos annetut tiedot ovat vain kuution toisen puolen lävistäjiä, voit löytää reunan jakamalla diagonaalin 2: lla. Täältä voit yksinkertaisesti etsiä äänenvoimakkuutta menetelmän 1 vaiheilla.
- Oletetaan esimerkiksi, että kuution toisella puolella on lävistäjä 7 cm. Löydämme kuution sivupituuden laskemalla 7/√2 = 4,96 cm. Nyt kun tiedät sivujen pituudet, volyymi voidaan laskea laskemalla 4.963 = 122, 36 cm3.
- Yleisesti on huomattava, että d 2 = 2 s 2 eli d on kuution toisen sivun lävistäjän pituus ja s on kuution sivun pituus. Tämä on Pythagoraan teorian mukaista, jonka mukaan suorakulmion hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa. Siten, koska kuution toisen puolen ja sen kahden sivun diagonaalit ovat suorakulmio, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Vaihe 2. Neliöi kuution vastakkaiset kulmat yhdistävä lävistäjä, jaa sitten 3: lla ja neliöjuurella saadaksesi sivun pituuden
Jos annetut tiedot ovat vain kuution kolmiulotteinen lävistäjä, joka ulottuu kuution yhdestä kulmasta sitä vastakkaiseen kulmaan, kuution tilavuus löytyy edelleen. D: n kolmiulotteisesta diagonaalista tulee kuution reunoilla muodostetun oikean kolmion hypotenuus ja kuution "d" sivun neliön diagonaali. Toisin sanoen, D. 2 = 3 s 2eli D = kolmiulotteisen muodon lävistäjä, joka yhdistää kuution vastakkaiset kulmat.
- Tämä johtuu Pythagoraan teoriasta. D, d ja s muodostavat suorakulmion, kun D on hypotenuusa, joten voimme sanoa, että D 2 = d 2 + s 2. Siksi edellä laskemme d 2 = 2 s 2, on varmaa, että D. 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Oletetaan esimerkiksi, että tiedämme, että kuution pohjan kulmien ja sen yläosaa vastakkaisen kulman yhdistävän lävistäjän pituus on 10 m. Löydä äänenvoimakkuus kirjoittamalla 10 jokaiselle yhtälölle "D":
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Täältä meidän on vain löydettävä kuution tilavuus sivupituuksilla.
- 5, 773 = 192, 45 m3
