Säännöllinen monikulmio on kupera 2-ulotteinen muoto (jonka sivukulmat ovat alle 180 astetta), jossa on yhtenevät sivut ja yhtä suuret kulmat. Monilla monikulmioilla, kuten suorakulmioilla tai kolmioilla, on yksinkertaisia aluekaavoja. Jos työskentelet kuitenkin monikulmioiden kanssa, joissa on enemmän kuin 4 sivua, paras tapa ratkaista tämä on käyttää kaavaa, joka käyttää muodon apoteemia ja kehää. Pienellä vaivalla löydät tavallisen monikulmion alueen vain muutamassa minuutissa.
Vaihe
Osa 1/2: Pinta -alan laskeminen
Vaihe 1. Laske ympärysmitta
Kehä on minkä tahansa kaksiulotteisen muodon ääriviivojen yhteenlaskettu pituus. Tavallisille monikulmioille kehä voidaan laskea kertomalla yhden sivun pituus sivujen lukumäärällä (n).
Vaihe 2. Määritä apoteemi
Säännöllisen monikulmion apoteemi on lyhyin etäisyys keskeltä toiselle sivulle muodostamalla suorakulma. Apoteemin löytäminen on hieman monimutkaisempaa kuin kehän laskeminen.
Apoteemin pituuden laskentakaava on: sivun / sivujen pituus jaettuna (2 kertaa tangentilla (rusketus) (180 astetta jaettuna sivujen lukumäärällä (n)))
Vaihe 3. Tiedä oikea kaava
Minkä tahansa tavallisen monikulmion pinta -ala voidaan löytää käyttämällä kaavaa: Alue = (a x k)/2, kanssa a on apoteemin pituus ja k on monikulmion kehä.
Vaihe 4. Anna a: n arvot ja k kaavassa ja etsi alue.
Käytämme esimerkiksi kuusikulmaa (6 sivua), joiden sivupituus on 10.
- Kehä on 6 x 10 (n x s) on 60. Joten k = 60.
- Apoteemi lasketaan erillisellä kaavalla syöttämällä 6 ja 10 arvoille n ja s. Tulos 2 tonnia (180/6) on 1,1547. Sitten 10 jaettuna 1,1547: llä on 8,66.
- Monikulmion pinta -ala on Alue = a x k / 2 tai 8,66 kertaa 60 jaettuna 2: lla. Alue on 259,8 neliöyksikköä.
- Huomaa myös, että alueyhtälössä ei ole sulkeita, joten jos lasket 8,66 jaettuna 2 kertaa 60, tulos on sama kuin 60 jaettuna 2 kertaa 8,66.
Osa 2/2: Käsitteiden ymmärtäminen eri tavalla
Vaihe 1. Ymmärrä, että tavallinen monikulmio voidaan ajatella kolmioiden kokoelmana
Kukin sivu edustaa yhtä kolmion pohjaa ja monikulmion kolmioiden lukumäärä on yhtä suuri kuin sivujen lukumäärä. Jokaisella kolmiolla on sama pohjan pituus, korkeus ja pinta -ala.
Vaihe 2. Muista kolmion alueen kaava
Minkä tahansa kolmion pinta -ala on 1/2 kertaa pohjan pituus (monikulmion sisäpuolen pituus) kertaa korkeus (tavallisen monikulmion apoteemi).
Vaihe 3. Katso yhtäläisyyksiä
Säännöllisen monikulmion kaava on jälleen 1/2 kertaa apoteemi kertaa ympärysmitta. Kehä on yksinkertaisesti yhden sivun pituus kertaa sivujen lukumäärä (n). Tavallisille monikulmioille n edustaa myös kuvion muodostavien kolmioiden määrää. Siten kaava on yksinkertaisesti kolmion pinta -ala kertaa monikulmion kolmioiden määrä.
Vinkkejä
- Lisätietoja neliöjuurien tekemisestä on artikkeleissa Neliöjuurien kertominen ja Neliöjuurien jakaminen.
- Jos kahdeksankulmio (tai muu monikulmio) on jo jaettu sen muodostaviin kolmioihin ja tiedät jonkin tehtävän kolmion alueen, sinun ei tarvitse tietää apoteemia. Käytä vain yhden kolmion aluetta ja kerro alkuperäisen monikulmion sivujen lukumäärällä.
