Kaksi murtolukua ovat samanarvoisia, jos niillä on sama arvo. Osien muuntaminen vastaaviksi muodoiksi on äärimmäisen tärkeä matematiikan taito, jota tarvitaan kaikilta matematiikan muodoilta perusalgebralta edistyneelle laskelmalle. Tämä artikkeli tarjoaa useita tapoja laskea vastaavat murtot peruskertoimesta ja jakamisesta monimutkaisempiin tapoihin vastaavien murto -yhtälöiden ratkaisemiseksi.
Vaihe
Menetelmä 1/5: Vastaavien fraktioiden järjestäminen
Vaihe 1. Kerro lukija ja nimittäjä samalla numerolla
Kahdella eri, mutta vastaavalla murto -osalla on määritelmän mukaan laskuri ja nimittäjä, jotka ovat toistensa kerrannaisia. Toisin sanoen kertomalla jakeen osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla saadaan vastaavat murtoluvut. Vaikka uuden murto -osan luvut ovat erilaisia, murto -osien arvo on sama.
- Jos esimerkiksi otamme jakeen 4/8 ja kerromme lukijan ja nimittäjän 2: lla, saamme (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Nämä kaksi murto -osaa ovat samanarvoisia.
- (4 × 2)/(8 × 2) on itse asiassa sama kuin 4/8 × 2/2. Muista, että kun kerromme kaksi murto -osaa, kerromme suoraan, mikä tarkoittaa lukijaa osoittajalla ja nimittäjää nimittäjällä.
- Huomaa, että 2/2 on 1, jos teet jaon. Näin ollen on helpompi ymmärtää, miksi 4/8 ja 8/16 ovat samanarvoisia, koska 4/8 × (2/2) = kertominen pysyy 4/8. Samalla tavalla se on sama kuin sanoa 4/8 = 8/16.
- Jokaisella murto -osalla on ääretön määrä vastaavia murto -osia. Voit kertoa sekä osoittimen että nimittäjän millä tahansa kokonaisluvulla koosta tai pienestä riippumatta saadaksesi vastaavan murto -osan.
Vaihe 2. Jaa osoittaja ja nimittäjä samalla numerolla
Kertomisen tavoin jakamista voidaan käyttää myös uuden murto -osan löytämiseen, joka vastaa alkuperäistä murto -osaa. Jaa murtoluvun lukija ja nimittäjä samalla numerolla saadaksesi vastaava murtoluku. Tässä prosessissa on yksi haitta - viimeisessä murtoluvussa on oltava kokonaislukuja sekä osoittimessa että nimittäjässä, jotta se olisi totta.
Katsotaanpa esimerkiksi taaksepäin 4/8. Jos kertomisen sijaan jaamme sekä lukijan että nimittäjän 2: lla, saamme (4 2)/(8 2) = 2/4. 2 ja 4 ovat kokonaislukuja, joten nämä vastaavat murtoluvut ovat totta
Menetelmä 2/5: Peruskertoimen käyttäminen tasa -arvon määrittämiseen
Vaihe 1. Etsi luku, joka on kerrottava pienemmällä nimittäjällä saadaksesi suurempi nimittäjä
Monet murto -osia koskevat ongelmat sisältävät sen määrittämisen, ovatko kaksi murto -osaa vastaavat. Laskemalla tämä luku, voit alkaa rinnastaa murtoluvut tasa -arvon määrittämiseksi.
- Käytä esimerkiksi jakeita 4/8 ja 8/16 uudelleen. Pienempi nimittäjä on 8 ja meidän on kerrottava luku 2: lla, jotta saadaan suurempi nimittäjä, joka on 16. Joten numero tässä tapauksessa on 2.
- Vaikeammille numeroille voit jakaa suuremman nimittäjän pienemmällä nimittäjällä. Tässä tapauksessa 16 jaetaan 8: lla, joka tuottaa edelleen 2.
- Luku ei ole aina kokonaisluku. Jos nimittäjät ovat esimerkiksi 2 ja 7, luku on 3, 5.
Vaihe 2. Kerro pienemmän termin murto -osan lukija ja nimittäjä ensimmäisen vaiheen numerolla
Kahdella eri mutta samanarvoisella murto -osalla on määritelmän mukaan nimittäjä ja nimittäjä, jotka ovat kerrannaisia. Toisin sanoen kertomalla murtoluvun lukija ja nimittäjä samalla luvulla saadaan vastaava murto. Vaikka tämän uuden murto -osan luvut ovat erilaisia, näillä murto -osilla on sama arvo.
Jos esimerkiksi käytämme vaiheen 1 murtoa 4/8 ja kerromme lukijan ja nimittäjän aiemmin määrittämällämme luvulla, joka on 2, saamme (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Tämä tulos osoittaa, että nämä kaksi murto -osaa ovat samanarvoisia.
Tapa 3/5: Perusjaon käyttäminen tasa -arvon määrittämiseen
Vaihe 1. Laske jokainen murtoluku desimaalilukuna
Yksinkertaisille murtoille, joilla ei ole muuttujia, voit esittää jokaisen murto -osan desimaalilukuna yhtäläisyyden määrittämiseksi. Koska jokainen murto -osa on itse asiassa jako -ongelma, tämä on yksinkertaisin tapa määrittää tasa -arvo.
- Käytä esimerkiksi murto -osaa, jota käytimme aiemmin, 4/8. Murtoluku 4/8 vastaa sanomista 4 jaettuna 8: lla, joka on 4/8 = 0,5. Voit myös ratkaista toisen esimerkin, joka on 8/16 = 0,5. Murtoluvun ehdoista riippumatta murto -osa on sama jos molemmat luvut ovat samat desimaalilukuna.
- Muista, että desimaalilausekkeissa voi olla useita numeroita, ennen kuin tasa -arvo on ilmeinen. Perusesimerkkinä 1/3 = 0,333 toistuu, kun taas 3/10 = 0,3. Käyttämällä useampaa kuin yhtä numeroa näemme, että nämä kaksi jaetta eivät ole samanarvoisia.
Vaihe 2. Jaa murto -osan osoittaja ja nimittäjä samalla numerolla saadaksesi vastaava murtoluku
Monimutkaisemmille jakeille jakomenetelmä vaatii lisävaiheita. Kertomalla voit jakaa murto -osan osoittimen ja nimittäjän samalla numerolla saadaksesi vastaavan murtoluvun. Tässä prosessissa on yksi haitta. Lopullisessa murtoluvussa on oltava kokonaislukuja sekä osoittimessa että nimittäjässä.
Katsotaanpa esimerkiksi taaksepäin 4/8. Jos kertomisen sijaan jaamme lukijan ja nimittäjän 2: lla, saadaan (4 2)/(8 2) = 2/4. 2 ja 4 ovat kokonaislukuja, joten nämä vastaavat murtoluvut ovat totta.
Vaihe 3. Yksinkertaista murtoluvut niiden yksinkertaisimpiin termeihin
Useimmat murtoluvut kirjoitetaan yleensä yksinkertaisimmilla termeillään, ja voit muuttaa murtoluvut yksinkertaisimmaksi jakamalla ne suurimmalla yhteisellä tekijällä (GCF). Tämä vaihe tehdään samalla logiikalla kuin vastaavien murtolukujen kirjoittaminen, muuntamalla ne samaan nimittäjään, mutta tämä menetelmä yrittää yksinkertaistaa jokaisen murto -osan mahdollisimman pieniksi.
- Kun murto -osa on yksinkertaisimmassa muodossaan, osoittimella ja nimittäjällä on pienimmät mahdolliset arvot. Molempia ei voida jakaa millään kokonaisluvulla pienemmän arvon saamiseksi. Muuntaaksemme murto -osan, joka ei ole yksinkertaisimmassa muodossaan, yksinkertaisimpaan vastaavaan muotoonsa, jaamme lukijan ja nimittäjän niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä.
- Osoittimen ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä (GCF) on suurin luku, joka jakaa ne kokonaislukutuloksen saamiseksi. Joten 4/8 esimerkissämme, koska
Vaihe 4. on suurin luku, joka on jaollinen 4: llä ja 8: lla, jaamme murto -osamme osoittimen ja nimittäjän 4: llä saadaksemme yksinkertaisimmat termit. (4 4)/(8 4) = 1/2. Toisessa esimerkissämme 8/16 GCF on 8, joka myös palauttaa arvon 1/2 murtoluvun yksinkertaisimpana lausekkeena.
Tapa 4/5: Ristituotteiden käyttäminen muuttujien etsimiseen
Vaihe 1. Järjestä kaksi murto -osaa niin, että ne ovat keskenään yhtä suuret
Käytämme ristin kertolaskua matemaattisissa tehtävissä, joissa tiedämme, että murtoluvut ovat vastaavia, mutta yksi luvuista on korvattu muuttujalla (yleensä x), joka meidän on ratkaistava. Tällaisissa tapauksissa tiedämme, että nämä murtoluvut ovat vastaavia, koska ne ovat ainoita termejä yhtäläisyysmerkin toisella puolella, mutta usein tapa löytää muuttuja ei ole ilmeinen. Onneksi tämäntyyppisten ongelmien ratkaiseminen on helppoa ristin kertomalla.
Vaihe 2. Ota kaksi vastaavaa murto -osaa ja kerro ne "X" -muodolla
Toisin sanoen kerrotaan yhden murtoluvun lukija toisen murto -osan nimittäjällä ja päinvastoin, sitten järjestetään kaksi vastausta keskenään ja ratkaistaan.
Otetaan kaksi esimerkkiämme, 4/8 ja 8/16. Kummallakaan ei ole muuttujaa, mutta voimme todistaa käsitteen, koska tiedämme jo, että ne ovat samanarvoisia. Ristikertomalla saamme 4/16 = 8 x 8 tai 64 = 64, mikä on totta. Jos nämä kaksi lukua eivät ole yhtä suuret, murtoluvut eivät ole samanarvoisia
Vaihe 3. Lisää muuttujia
Koska ristin kertolasku on helpoin tapa määrittää vastaavat jakeet, kun sinun on löydettävä muuttujia, lisätään muuttujat.
-
Käytetään esimerkiksi yhtälöä 2/x = 10/13. Kertolaskun kertomiseksi kerromme 2 x 13 ja 10 x: llä ja asetamme sitten vastauksemme toisiinsa:
- 2 × 13 = 26
- 10 × x = 10 kertaa
- 10x = 26. Tästä eteenpäin muuttujan vastauksen löytäminen on yksinkertainen algebrallinen tehtävä. x = 26/10 = 2, 6, jolloin alkuperäinen ekvivalenttinen murto -osa 2/2, 6 = 10/13.
Vaihe 4. Käytä moninkertaista kertolaskua usean muuttujan murto-osille tai muuttujille
Yksi risteytyksen kertomisen parhaista puolista on se, että se toimii samalla tavalla riippumatta siitä, työskenteletkö kahden yksinkertaisen murtoluvun kanssa (kuten yllä) tai monimutkaisempien jakeiden kanssa. Jos esimerkiksi molemmissa jakeissa on muuttujia, sinun on poistettava nämä muuttujat vain ratkaisuprosessissa. Samoin, jos murto -osasi osoittimella tai nimittäjällä on muuttuva lauseke (kuten x + 1), "kerro" se jakautumisominaisuuden avulla ja ratkaise tavalliseen tapaan.
-
Käytetään esimerkiksi yhtälöä ((x + 3)/2) = ((x + 1)/4). Tässä tapauksessa, kuten yllä, ratkaisemme sen ristituotteella:
- (x + 3) × 4 = 4x + 12
- (x + 1) × 2 = 2x + 2
- 2x + 2 = 4x + 12, niin voimme yksinkertaistaa murto -osaa vähentämällä 2x molemmilta puolilta
- 2 = 2x + 12, eristämme muuttujan vähentämällä 12 molemmilta puolilta
- -10 = 2x ja jaa kahdella löytääksesi x
- - 5 = x
Tapa 5/5: Käytä toisen asteen kaavoja muuttujien etsimiseen
Vaihe 1. Rajaa kaksi jaetta
Tasa -arvoon liittyvissä ongelmissa, jotka edellyttävät toisen asteen kaavaa, aloitamme silti ristituotteella. Kuitenkin mikä tahansa ristituote, jossa muuttujan termit kerrotaan toisen muuttujan termeillä, johtaa todennäköisesti lausekkeeseen, jota ei voida helposti ratkaista algebran avulla. Tällaisissa tapauksissa saatat joutua käyttämään tekniikoita, kuten factoringia ja/tai toisen asteen kaavoja.
-
Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä ((x +1)/3) = (4/(2x - 2)). Kertokaa ensin:
- (x + 1) × (2x - 2) = 2x2 + 2x -2x - 2 = 2x2 - 2
- 4 × 3 = 12
- 2x2 - 2 = 12.
Vaihe 2. Kirjoita yhtälö toisen asteen yhtälöksi
Tässä osassa haluamme kirjoittaa tämän yhtälön toisen asteen muodossa (ax2 + bx + c = 0), jonka teemme asettamalla yhtälön nollaksi. Tässä tapauksessa vähennämme 12 molemmilta puolilta saadaksesi 2x2 - 14 = 0.
Jotkut arvot voivat olla yhtä suuret kuin 0. Vaikka 2x2 - 14 = 0 on yhtälömme yksinkertaisin muoto, todellinen toisen asteen yhtälö on 2x2 + 0x + (-14) = 0. Aluksi voi olla hyödyllistä kirjoittaa toisen asteen yhtälön muoto muistiin, vaikka jotkut arvot olisivat yhtä suuret kuin 0.
Vaihe 3. Ratkaise liittämällä toisen asteen yhtälön luvut toisen asteen kaavaan
Neliökaava (x = (-b +/- (b2 - 4ac))/2a) auttaa meitä löytämään x -arvon tässä osiossa. Älä pelkää kaavan pituutta. Otat vain arvot toisen asteen yhtälöstäsi vaiheessa 2 ja asetat ne oikeisiin paikkoihin ennen niiden ratkaisemista.
- x = (-b +/- (b2 - 4ac))/2a. Yhtälöissämme 2x2 - 14 = 0, a = 2, b = 0 ja c = -14.
- x = (-0 +/- (02 - 4(2)(-14)))/2(2)
- x = (+/- (0 - -112))/2 (2)
- x = (+/- (112))/2 (2)
- x = (+/- 10,58/4)
- x = +/- 2, 64
Vaihe 4. Tarkista vastauksesi kirjoittamalla x: n arvo toisen asteen yhtälöön
Liittämällä laskettu x -arvo takaisin toisen asteen yhtälöönsi vaiheesta kaksi, voit helposti selvittää, vastasitko oikein. Tässä esimerkissä liität 2, 64 ja -2, 64 alkuperäiseen toisen asteen yhtälöön.
Vinkkejä
- Murtoluvun muuntaminen vastaavaksi on oikeastaan tapa kertoa murto yhdellä. Muunnettaessa 1/2 arvoksi 2/4 lukijan ja nimittäjän kertominen 2: lla on sama kuin 1/2 kertomalla 2/2, mikä on 1.
-
Muunna halutessasi sekoitettu luku yhteiseksi murto -osaksi muuntamisen helpottamiseksi. Kaikki tietyt murtoluvut eivät tietenkään ole yhtä helppoja kuin yllä olevan 4/8 esimerkin muuntaminen. Esimerkiksi sekoitetut numerot (kuten 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 jne.) Voivat tehdä muuntamisprosessista hieman monimutkaisemman. Jos sinun on muunnettava sekamäärä yhteiseksi murto -osaksi, voit tehdä tämän kahdella tavalla: muuntamalla sekamäärän yhteiseksi murto -osaksi ja muuntamalla sen tavalliseen tapaan, tai ylläpitämällä sekamuotojen muotoa ja saamalla vastauksia sekamuotojen muodossa.
- Jos haluat muuntaa yhteiseksi murtoluvuksi, kerro sekamäärän kokonaislukukomponentti murto -osan nimittäjällä ja lisää sitten osoittimeen. Esimerkiksi 1 2/3 = (((1 × 3) + 2)/3 = 5/3. Sitten voit halutessasi muuttaa sitä tarpeen mukaan. Esimerkiksi 5/3 × 2/2 = 10/6, joka on edelleen 1 2/3.
- Meidän ei kuitenkaan tarvitse muuttaa sitä yleiseksi murto -osaksi kuten edellä. Muussa tapauksessa jätämme kokonaislukukomponentin yksin, muutamme vain murto -osan ja lisäämme kokonaislukukomponentin ennallaan. Esimerkiksi 3 4/16, näemme vain 4/16. 4/16 4/4 = 1/4. Joten lisäämällä kokonaislukukomponentit takaisin saamme uuden sekoitetun numeron, 3 1/4.
Varoitus
- Kertoamista ja jakamista voidaan käyttää vastaavien murtolukujen saamiseen, koska kertominen ja jakaminen luvun 1 murtomuodolla (2/2, 3/3 jne.) Antaa vastauksen, joka vastaa määritelmän mukaan alkuperäistä murto -osaa. Summaa ja vähennystä ei voi käyttää.
-
Vaikka kerrot lukijat ja nimittäjät, kun kerrot murtoja, et lisää tai vähennä nimittäjiä, kun lisäät tai vähennät murto -osia.
Esimerkiksi edellä tiedämme, että 4/8 4/4 = 1/2. Jos laskemme yhteen 4/4, saamme täysin erilaisen vastauksen. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 tai 3/2, ne eivät ole yhtä suuret kuin 4/8.
