Rationaaliset lausekkeet on yksinkertaistettava samoihin yksinkertaisimpiin tekijöihin. Tämä on melko helppo prosessi, jos sama tekijä on yhden aikavälin tekijä, mutta prosessi muuttuu hieman yksityiskohtaisemmaksi, jos tekijä sisältää monia termejä. Tässä on mitä sinun pitäisi tehdä, riippuen siitä, minkälaisesta järkevästä ilmaisusta olet tekemisissä.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Mononomiset rationaaliset lausekkeet (yksi termi)
Vaihe 1. Tarkista ongelma
Rationaaliset lausekkeet, jotka koostuvat vain monomeereista (yksittäiset termit), on helpointa yksinkertaistaa. Jos lausekkeen molemmilla termeillä on vain yksi termi, sinun tarvitsee vain yksinkertaistaa osoittaja ja nimittäjä samoihin alimpiin termeihin.
- Huomaa, että mono tarkoittaa tässä yhteydessä "yhtä" tai "yhtä".
-
Esimerkki:
4x/8x^2
Vaihe 2. Poista kaikki muuttujat, jotka ovat samat
Katso lausekkeen kirjainmuuttujia. Jos sama muuttuja näkyy sekä osoittimessa että nimittäjässä, voit jättää tämän muuttujan pois niin monta kertaa kuin se esiintyy lausekkeen molemmissa osissa.
- Toisin sanoen, jos muuttuja esiintyy vain kerran osoittimen lausekkeessa ja kerran nimittäjässä, muuttuja voidaan jättää kokonaan pois: x/x = 1/1 = 1
- Jos muuttuja esiintyy kuitenkin useita kertoja sekä osoittimessa että nimittäjässä, mutta esiintyy vain vähintään kerran lausekkeen toisessa osassa, vähennä eksponentti, joka muuttujalla on lausekkeen pienemmässä osassa, eksponentista, jolla muuttuja on suurempi osa: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Esimerkki:
x/x^2 = 1/x
Vaihe 3. Yksinkertaista vakiot yksinkertaisimmilla ehdoillaan
Jos luvun vakioilla on samat tekijät, jaa lukijan vakio ja nimittäjän vakio samalla kertoimella murtoluvun yksinkertaistamiseksi yksinkertaisimpaan muotoonsa: 8/12 = 2/3
- Jos järkevän lausekkeen vakioilla ei ole samoja tekijöitä, niitä ei voida yksinkertaistaa: 7/5
- Jos yksi vakio on jaollinen toisella vakialla, sitä pidetään yhtä suurena: 3/6 = 1/2
-
Esimerkki:
4/8 = 1/2
Vaihe 4. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Lopullisen vastauksesi määrittämiseksi sinun on jälleen yhdistettävä yksinkertaistetut muuttujat ja yksinkertaistetut vakiot.
-
Esimerkki:
4x/8x^2 = 1/2x
Menetelmä 2/3: Binomi- ja Polynomi -rationaaliset lausekkeet mononomisilla tekijöillä (yksi termi)
Vaihe 1. Tarkista ongelma
Jos yksi järkevän lausekkeen osa on monomi (yksi termi), mutta toinen osa on binomi- tai polynomi, sinun on ehkä yksinkertaistettava lauseketta määrittämällä monomi (yksittäinen termi) -tekijä, jota voidaan käyttää sekä osoittimessa että nimittäjä.
- Tässä yhteydessä mono tarkoittaa "yksi" tai "yksi", bi tarkoittaa "kaksi" ja poly tarkoittaa "monia".
-
Esimerkki:
(3x)/(3x + 6x^2)
Vaihe 2. Levitä kaikki muuttujat, jotka ovat samat
Jos kirjainmuuttuja esiintyy yhtälön kaikissa termeissä, voit sisällyttää sen muuttujan osana laskennallista termiä.
- Tämä pätee vain, jos muuttuja esiintyy yhtälön kaikissa termeissä: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Jos jossakin yhtälön ehdoista ei ole tätä muuttujaa, et voi ottaa sitä huomioon: x/x^2 + 1
-
Esimerkki:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Vaihe 3. Levitä kaikki vakiot, jotka ovat samat
Jos kaikkien termien numeerisilla vakioilla on samat tekijät, jaa jokainen termien vakio samalla kertoimella yksinkertaistaaksesi osoittimen ja nimittäjän.
- Jos yksi vakio on jaollinen toisella vakialla, sitä pidetään yhtä suurena: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Huomaa, että tämä pätee vain, jos lausekkeen kaikilla termeillä on vähintään yksi yhteinen tekijä: 9 / (6-12) = 3 * [3 / (2-4)]
- Tämä ei päde, jos jossakin lausekkeen termissä ei ole samaa tekijää: 5 / (7 + 3)
-
Esimerkki:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Vaihe 4. Kerro yhtäläiset elementit
Yhdistä yksinkertaistetut muuttujat ja yksinkertaistetut vakiot saman tekijän määrittämiseksi. Poista tämä tekijä lausekkeesta jättäen muuttujat ja vakiot, jotka eivät ole samat kaikissa termeissä.
-
Esimerkki:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Vaihe 5. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Lopullisen vastauksen määrittämiseksi poista yleiset tekijät lausekkeesta.
-
Esimerkki:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Menetelmä 3/3: Binomi- tai Polynomi -rationaaliset lausekkeet binomitekijöillä
Vaihe 1. Tarkista ongelma
Jos järkevässä lausekkeessa ei ole monomiaalista termiä (yksittäinen termi), sinun on jaettava lukija ja murto -osa binomitekijöihin.
- Tässä yhteydessä mono tarkoittaa "yksi" tai "yksi", bi tarkoittaa "kaksi" ja poly tarkoittaa "monia".
-
Esimerkki:
(x^2-4) / (x^2 - 2x - 8)
Vaihe 2. Jaa osoitin binomitekijöihin
Jos haluat jakaa osoittimen tekijöihin, sinun on määritettävä muuttujan x mahdolliset ratkaisut.
-
Esimerkki:
(x^2-4) = (x - 2) * (x + 2)
- Löytääksesi arvon x, sinun on siirrettävä vakio toiselle puolelle ja muuttuja toiselle: x^2 = 4
- Yksinkertaista x yhden voimaksi etsimällä molemmin puolin neliöjuuri: x^2 = 4
- Muista, että minkä tahansa luvun neliöjuuri voi olla positiivinen tai negatiivinen. Siten mahdolliset vastaukset x: lle ovat: - 2, +2
- Siis kun kuvataan (x^2-4) Tekijöinä ovat seuraavat tekijät: (x - 2) * (x + 2)
-
Tarkista tekijät kahdesti kertomalla ne. Jos et ole varma, oletko ottanut huomioon osan tästä järkevästä lausekkeesta oikein vai et, voit kertoa nämä tekijät varmistaaksesi, että tulos on sama kuin alkuperäinen lauseke. Muista käyttää PLDT tarvittaessa käyttää: sensimmäinen, lulkopuolella, dluonnollinen, tloppuun.
-
Esimerkki:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Vaihe 3. Jaa nimittäjä binomitekijöiksi
Jos haluat jakaa nimittäjän tekijöihin, sinun on määritettävä muuttujan x mahdolliset ratkaisut.
-
Esimerkki:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Löytääksesi arvon x, sinun on siirrettävä vakio toiselle puolelle ja siirrettävä kaikki termit, muuttujat mukaan lukien, toiselle puolelle: x^2 2x = 8
- Täydennä x -termin kertoimien neliö ja lisää arvot molemmille puolille: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Yksinkertaista oikea puoli ja kirjoita oikea neliö oikealle: (x 1)^2 = 9
- Etsi molemmin puolin neliöjuuri: x 1 = ± √9
- Etsi x: n arvo: x = 1 ± √9
- Kuten kaikilla toisen asteen yhtälöillä, x: llä on kaksi mahdollista ratkaisua.
- x = 1-3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Siksi, (x^2 - 2x - 8) otettu huomioon (x + 2) * (x - 4)
-
Tarkista tekijät kahdesti kertomalla ne. Jos et ole varma, oletko ottanut huomioon osan tästä järkevästä lausekkeesta oikein vai et, voit kertoa nämä tekijät varmistaaksesi, että tulos on sama kuin alkuperäinen lauseke. Muista käyttää PLDT jos on tarkoituksenmukaista käyttää: sensimmäinen, lulkopuolella, dluonnollinen, tloppuun.
-
Esimerkki:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Vaihe 4. Poista samat tekijät
Etsi mahdollinen binomitekijä, joka on sama sekä osoittimessa että nimittäjässä. Poista tämä tekijä lausekkeesta jättäen binomitekijät epätasaisiksi.
-
Esimerkki:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Vaihe 5. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Lopullisen vastauksen määrittämiseksi poista yleiset tekijät lausekkeesta.
-
Esimerkki:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
