Algebralliset jakeet voivat tuntua vaikeilta ja pelottavilta aloittelemattomalle opiskelijalle. Algebralliset murto -osat koostuvat muuttujien, numeroiden ja jopa eksponenttien seoksesta, joten ne voivat olla hämmentäviä. Onneksi yleisten murto -osien yksinkertaistamista koskevat säännöt, kuten 15/25, koskevat kuitenkin myös algebrallisia murto -osia.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Murtolukujen yksinkertaistaminen
Vaihe 1. Tunne algebrallisten murtolukujen eri termit
Seuraavia termejä käytetään usein algebrallisissa murto -ongelmissa:
-
Osoittaja:
murtoluvun yläosa (esimerkki: '' '' (x+5) '' '((2x+3)).
-
Nimittäjä:
murtoluvun pohja (esimerkki: (x+5)/'' (2x+3) '')).
-
Yhteinen nimittäjä:
luku, joka voi jakaa murto -osan ylä- ja alaosan. Esimerkki: murtoluvun 3/9 yhteinen nimittäjä on 3, koska 3 ja 9 jaetaan 3: lla.
-
Tekijä:
numerot, jotka voivat jakaa luvun, kunnes se loppuu. Esimerkki: tekijä 15 on 1, 3, 5 ja 15. Kerroin 4 on 1, 2 ja 4.
-
Yksinkertaisin murto -osa:
ota kaikki yhteiset tekijät ja laita samat muuttujat yhteen (5x + x = 6x), kunnes saat yksinkertaisimman tehtävän, yhtälön tai murtoluvun. Jos enempää laskelmia ei voida tehdä, murto -osa on yksinkertaisin.
Vaihe 2. Opi uudelleen yksinkertaistamaan murto-osia
Algebrallisia murto -osia yksinkertaistetaan samalla tavalla kuin yksinkertaisia murto -osia. Esimerkiksi 15/35 yksinkertaistamiseksi löytää yhteinen nimittäjä murto -osa Jakeen 15/35 yhteinen nimittäjä on 5. Joten kerro kerroin 5 murto -osasta
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Nyt, poista yhteinen nimittäjä. Yllä olevassa esimerkissä poista molemmat 5s. Joten yksinkertainen muoto 15/35 on 3/7.
Vaihe 3. Ota yhteiset tekijät pois algebrallisista lausekkeista samalla tavalla kuin tavallisilla numeroilla
Edellisessä esimerkissä 5 voidaan helposti laskea pois 15. Sama periaate koskee monimutkaisempia lausekkeita, kuten 15x - 5. Etsi tehtävän kahden numeron yhteinen tekijä. 5 on yleinen tekijä, joka voi jakaa sekä 15x että -5. Kuten aiemmin, poista yhteiset tekijät ja kerro”loput”.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Tarkista kertomalla 5 uudella lausekkeella. Jos se on oikein, tulos on sama kuin alkuperäinen lauseke (ennen kuin yhteinen tekijä, joka on 5, jätetään pois).
Vaihe 4. Tavallisten lukujen muodossa olevien yleisten tekijöiden lisäksi voidaan jättää pois myös kompleksilukuja
Algebrallinen murto -osien yksinkertaistaminen käyttää samoja periaatteita kuin tavalliset murtoluvut. Tämä periaate on helpoin tapa yksinkertaistaa murto -osia. Esimerkki:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
on olemassa osoittimessa (murtoluvun yläosassa) ja nimittäjässä (murtoluvun alaosassa). Siksi (x+2) voidaan jättää algebrallisen murto -osan yksinkertaistamiseksi, aivan kuten 5: n poistaminen ja poistaminen 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Lopullinen vastaus on: (x-3)/(x+10)
Menetelmä 2/3: Algebrallisten fraktioiden yksinkertaistaminen
Vaihe 1. Etsi lukijan yhteinen tekijä (murtoluvun yläosa)
Ensimmäinen askel algebrallisen murto -osan yksinkertaistamisessa on murtoluvun kunkin osan yksinkertaistaminen. Tee ensin osoitinosa. Poista yhteiset tekijät, kunnes saat yksinkertaisimman lausekkeen. Esimerkki:
9x-3
15x+6
Tee osoittimen osa: 9x -3. Yhteinen kerroin 9x ja -3 on 3. Kerro numero 3 9x -3 ja tee 3*(3x -1). Kirjoita murto -osan uusi osoittajalauseke:
3 (3x-1)
15x+6
Vaihe 2. Etsi yhteinen tekijä nimittäjästä (murtoluvun alareuna)
Jatkaessasi yllä olevan esimerkkitehtävän käsittelyä kiinnitä huomiota nimittäjään, 15x+6. Etsi jälleen luku, joka jakaa lausekkeen kaksi osaa. Yhteinen kerroin 15x ja 6 on 3. Kerroin 3 / 15x+6 muodostaa 3*(5x+2). Kirjoita uusi nimittäjälauseke murtoluvulle:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Vaihe 3. Poista samat numerot
Tämä vaihe yksinkertaistaa murtolukuja. Jos osoittimessa ja nimittäjässä on sama numero, poista numero. Esimerkissä lukijan ja nimittäjän numero 3 voidaan jättää pois.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Vaihe 4. Tarkista, onko algebrallinen murto yksinkertaisin
Yksinkertaisimmilla algebrallisilla murto -osilla ei ole yhteistä tekijää osoittimessa tai nimittäjässä. Muista, että suluissa olevia tekijöitä ei voi jättää pois. Esimerkkitehtävässä x: ää ei voida ottaa huomioon 3x ja 5x, koska täydelliset lausekkeet ovat (3x-1) ja (5x+2). Joten nämä kaksi ilmaisua ovat jo yksinkertaisimmat ja hankitut lopullinen vastaus:
(3x-1)
(5x+2)
Vaihe 5. Tee käytännön kysymykset
Paras tapa hallita tätä aihetta on jatkaa harjoittelua algebrallisten murto -osien yksinkertaistamisongelmien parissa. Tee seuraavat kaksi kysymystä; Vastausnäppäin on kysymyksen alapuolella.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Vastaus:
(x = 13)
2x2-x
5x Vastaus:
(2x-1)/5
Tapa 3/3: Tee monimutkaisempia ongelmia
Vaihe 1.”Käännä” murto -osa jakamalla negatiivinen luku
Esimerkki ongelmista:
3 (x-4)
5 (4 x)
(x-4) ja (4-x) '' melkein '' ovat samat. (x-4) ja (4-x) ei voida poistaa, koska ne ovat käänteisiä. Kuitenkin (x-4) voidaan muuttaa arvoon -1 * (4-x), aivan kuten (4 + 2x) arvoksi 2 * (2 + x). Tätä menetelmää kutsutaan "negatiivisten lukujen huomioon ottamiseksi".
-1*3 (4-x)
5 (4 x)
Nyt molemmat (4-x) voidaan jättää pois:
-1*3 (4-x)
5 (4 x)
Lopullinen vastaus on siis - 3/5
Vaihe 2. Tunnista kahden neliön eron muoto ongelmaa käsitellessäsi
Kahden neliön eron muoto on yksi neliö miinus toinen (a.)2 - b2). Kahden neliön eron muoto yksinkertaistetaan aina kahteen osaan lisäämällä ja vähentämällä neliöjuuria:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Tämä kaava on erittäin tärkeä yhteisten tekijöiden löytämiseksi algebrallisissa murto-osissa.
Esimerkki: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Vaihe 3. Yksinkertaista polynomi -lauseketta
Polynomi on monimutkainen algebrallinen lauseke, jolla on enemmän kuin kaksi termiä, esimerkiksi x2 + 4x + 3. Onneksi useimpia polynomien muotoja voidaan yksinkertaistaa tekijällä polynomi. Esimerkki: x2 + 4x+ 3 voidaan yksinkertaistaa muotoon (x+ 3) (x+ 1).
Vaihe 4. Muista, että muuttujat voidaan myös ottaa huomioon
Tämä on erittäin tärkeää, erityisesti ilmaisuissa, joissa on eksponentteja. Esimerkki: x4 +x2. Kerro suurin eksponentti. Joten, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Vinkkejä
- Käytä yksinkertaistamisessa aina suurinta yhteistä tekijää varmistaaksesi, että lopullinen vastaus on yksinkertaisimmassa muodossa.
- Tarkista vastaukset kertomalla yleiset tekijät uudelleen. Jos vastauksesi on oikea, kertolasku palauttaa edellisen lausekkeen.
