Kuusikulma on monikulmio, jossa on kuusi sivua ja kulmaa. Säännöllisellä kuusikulmalla on kuusi samanlaista sivua ja kulmaa ja se koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta. Kuusikulman pinta -ala voidaan laskea monella eri tavalla, olipa se sitten tavallinen kuusikulma tai epäsäännöllinen kuusikulmio. Jos haluat tietää kuinka laskea kuusikulmion pinta -ala, noudata näitä ohjeita.
Vaihe
Menetelmä 1/4: Säännöllisen kuusikulmion pinta -alan laskeminen, jos tiedät sivujen pituudet
Vaihe 1. Kirjoita kaava kuusikulmion alueen löytämiseksi, jos tiedät sivujen pituudet
Koska tavallinen kuusikulmio koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta, kaava kuusikulmion pinta -alan laskemiseksi voidaan saada tasasivuisen kolmion pinta -alan laskentakaavasta. Kaava kuusikulmion pinta -alan laskemiseksi on Alue = (3√3 s2)/ 2 kuvauksen kanssa s on tavallisen kuusikulmion sivupituus.
Vaihe 2. Etsi sivun pituus
Jos tiedät jo sivun pituuden, voit kirjoittaa sen heti; tässä tapauksessa sivun pituus on 9 cm. Jos et tiedä sivupituuksia, mutta tiedät kehän tai apoteemin (kuusikulmion muodostavan kolmion korkeus, joka on kohtisuorassa kuusikulmion reunaan nähden), voit silti löytää kuusikulmion sivupituudet. Toimi seuraavasti:
- Jos tiedät kehän, jaa vain 6 saadaksesi sivun pituuden. Jos esimerkiksi kehä on 54 cm, jaa se 6: lla saadaksesi 9, joka on sivun pituus.
- Jos tiedät vain apoteemin, voit laskea sivun pituuden liittämällä apoteemin kaavaan a = x√3 ja kertomalla sitten tuloksen kahdella. Tämä johtuu siitä, että apoteemi edustaa sen tekemän 30-60-90-kolmion x√3-osaa. Jos apoteemi on esimerkiksi 10√3, niin x on 10 ja sivun pituus on 10*2, joka on 20.
Vaihe 3. Syötä sivun pituusarvot kaavaan
Koska tiedät, että kolmion sivupituus on 9, liitä 9 alkuperäiseen kaavaan. Tämä näyttää tältä: Alue = (3√3 x 92)/2
Vaihe 4. Yksinkertaista vastaustasi
Etsi yhtälön arvo ja kirjoita vastauksen numero muistiin. Koska haluat laskea alueen, sinun on ilmoitettava vastaus neliöyksiköinä. Toimi seuraavasti:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Menetelmä 2/4: Säännöllisen kuusikulmion alueen laskeminen, jos tunnet apotemin
Vaihe 1. Kirjoita kaava kuusikulmion alueen laskemiseksi, jos tiedät apoteemin
Kaava on vain Alue = 1/2 x kehä x apoteemi.
Vaihe 2. Kirjoita apoteemi muistiin
Sanotaan, että apoteemi on 5√3 cm.
Vaihe 3. Laske kehä apoteemin avulla
Koska apoteemi on kohtisuorassa kuusikulmion sivua kohti, se muodostaa 30-60-90 kulman kolmion. Kolmion sivu, jonka kulma on 30-60-90, on verrannollinen xx√3-2x, lyhyen sivun pituus, joka on vastapäätä 30 asteen kulmaa, jota edustaa x, pitkän sivun pituus, joka on 60 asteen kulmaa vastapäätä, edustaa x 3, ja hypotenuusaa edustaa 2x.
- Apoteemi on sivu, jota edustaa x√3. Liitä siksi apoteemin pituus kaavaan a = x√3 ja ratkaise. Jos esimerkiksi apoteemin pituus on 5√3, liitä se kaavaan ja saat 5√3 cm = x√3 tai x = 5 cm.
- Nyt kun olet saanut x -arvon, olet löytänyt kolmion lyhyen sivun pituuden, joka on 5. Koska tämä arvo on puolet kuusikulmion sivun pituudesta, kerro kahdella saadaksesi todellinen sivu pituus. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Nyt kun tiedät sivun pituuden 10, kerro vain se 6: lla saadaksesi kuusikulmion kehän. 10 cm x 6 = 60 cm
Vaihe 4. Liitä kaikki tunnetut arvot kaavaan
Vaikeinta on löytää ympärysmitta. Nyt sinun tarvitsee vain liittää apoteemi ja kehä kaavaan ja ratkaista:
- Alue = 1/2 x kehä x apoteemi
- Alue = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Vaihe 5. Yksinkertaista vastaustasi
Yksinkertaista yhtälöä, kunnes poistat neliöjuuren yhtälöstä. Ilmaise lopullinen vastauksesi neliöyksiköinä.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Tapa 3/4: Epäsäännöllisen kuusikulmion alueen laskeminen, jos tiedät pisteet
Vaihe 1. Etsi kaikkien pisteiden x- ja y -koordinaatit
Jos tiedät kuusikulmion pisteet, sinun on ensin luotava kaavio, jossa on kaksi saraketta ja seitsemän riviä. Jokaiselle riville annetaan kuuden pisteen nimet (piste A, piste B, piste C jne.), Ja jokainen sarake täytetään näiden pisteiden x- tai y -koordinaateilla. Kirjoita pisteen A x- ja y -koordinaatit pisteen A oikealle puolelle, pisteen B x- ja y -koordinaatit pisteen B oikealle puolelle jne. Kirjoita ensimmäisen pisteen koordinaatit uudelleen luettelon alimmalle riville. Oletetaan, että käytät seuraavia pisteitä (x, y) -muodossa:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (jälleen): (4, 10)
Vaihe 2. Kerro kunkin pisteen x-koordinaatti seuraavan pisteen y-koordinaatilla
Ajattele sitä kuin piirtäisit diagonaalisen viivan oikealle ja yhden viivan alas jokaisesta x-koordinaatista. Kirjoita tulokset kaavion oikealle puolelle. Laske sitten tulokset yhteen.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Vaihe 3. Kerro kunkin pisteen y-koordinaatti seuraavan pisteen x-koordinaatilla
Ajattele sitä piirtämällä diagonaalinen viiva, joka menee alas jokaisesta y-koordinaatista ja sitten vasemmalle kohti sen alapuolella olevaa x-koordinaattia. Kun olet kertonut kaikki koordinaatit, laske tulokset yhteen.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Vaihe 4. Vähennä toisen koordinaattiryhmän summa ensimmäisen koordinaattiryhmän summasta
Vähennä 221 arvosta 125. 125-221 = -96. Ota sitten tämän tuloksen absoluuttinen arvo: 96. Pinta -ala voi olla vain positiivinen.
Vaihe 5. Jaa ero kahdella
Jaa 96 kahdella ja saat epäsäännöllisen kuusikulmion alueen. 96/2 = 48. Älä unohda kirjoittaa vastaustasi neliöyksiköinä. Lopullinen vastaus on 48 neliöyksikköä.
Menetelmä 4/4: Toinen tapa laskea epäsäännöllisen kuusikulmion pinta -ala
Vaihe 1. Etsi tavallisen kuusikulmion alue, josta puuttuu kolmio
Jos tiedät, että tavallisella kuusikulmalla, jonka haluat laskea, ei ole täydellistä kolmion leikkausta, sinun on ensin löydettävä koko säännöllisen kuusikulmion alue ikään kuin se olisi kokonaisuus. Etsi sitten "puuttuvan" kolmion alue ja vähennä se kokonaispinta -alasta. Näin saat epäsäännöllisen kuusikulmion alueen
- Jos esimerkiksi tiedät jo, että tavallisen kuusikulmion pinta -ala on 60 cm2 ja tiedät myös, että puuttuvan kolmion pinta -ala on 10 cm2, vähennä vain puuttuvan kolmion pinta -ala kokonaispinta -alasta: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Jos tiedät, että kuusikulmasta puuttuu täsmälleen yksi kolmio, voit laskea kuusikulmion pinta -alan heti kertomalla kokonaispinta -alan 5/6, koska kuusikulmion pinta -ala on 5 kuudesta kolmiosta. Jos kuusikulmasta puuttuu kaksi kolmiota, voit kertoa kokonaispinta -alan 4/6 (2/3) jne.
Vaihe 2. Murtaa epäsäännöllinen kuusikulma useiksi kolmioiksi
Saatat huomata, että epäsäännöllinen kuusikulmio koostuu itse asiassa neljästä epäsäännöllisen muotoisesta kolmiosta. Jos haluat löytää epäsäännöllisen kuusikulmion kokonaispinta -alan, sinun on laskettava kunkin kolmion pinta -ala ja lisättävä ne kaikki yhteen. On olemassa erilaisia tapoja laskea kolmion pinta -ala riippuen käytettävissä olevista tiedoista.
Vaihe 3. Etsi epäsäännöllisen kuusikulmion toinen muoto
Jos et voi jakaa sitä kolmioiksi, katso epäsäännöllistä kuusikulmaa nähdäksesi, löydätkö toisen muodon - ehkä kolmion, suorakulmion ja/tai neliön. Kun löydät muita muotoja, etsi niiden alueet ja lisää ne saadaksesi kuusikulmion kokonaispinta -alan.
