Rinnakkaisviiva on kaksi tasoa, jotka eivät koskaan kohtaa toisiaan (eli nämä kaksi suoraa eivät leikkaa toisiaan, vaikka niitä jatkettaisiin loputtomiin). Rinnakkaislinjojen keskeinen piirre on, että niillä on täsmälleen sama kaltevuus. Suoran kaltevuus määritellään suoran pystysuuntaiseksi kasvuksi (muutos Y -koordinaatissa) vaakasuoraan nousuun (X -akselin koordinaattien muutos), toisin sanoen kaltevuus on suoran kaltevuus. Rinnakkaisia viivoja edustavat usein kaksi pystysuoraa viivaa (ll). Esimerkiksi ABCCD osoittaa, että linja AB on yhdensuuntainen CD: n kanssa.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Kunkin viivan kaltevuuden vertailu
Vaihe 1. Määritä kaltevuuskaava
Viivan kaltevuus määritellään (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X ja Y ovat suoran pisteen pysty- ja vaakasuuntaiset koordinaatit. Sinun on määritettävä kaksi pistettä laskettaessa tällä kaavalla. Piste, joka on lähempänä viivaa, on (X1, Y1) ja suoran ylempi piste ensimmäisen pisteen yläpuolella on (X2, Y2).
- Tämä kaava voidaan toistaa pystysuuntaisena lisäyksenä verrattuna vaakasuoraan. Lisäys on pystysuuntaisten koordinaattien muutos vaakakoordinaattien muutoksiksi tai suoran kaltevuus.
- Jos viiva on kalteva oikealle, kaltevuus on positiivinen.
- Jos viiva laskee oikeaan alakulmaan, kaltevuus on negatiivinen.
Vaihe 2. Tunnista kunkin suoran kahden pisteen X- ja Y -koordinaatit
Suoran pisteellä on koordinaatit (X, Y), X on pisteen sijainti vaaka -akselilla ja Y on sen sijainti pystyakselilla. Kaltevuuden laskemiseksi sinun on tunnistettava kaksi pistettä jokaisesta suorasta, jonka rinnakkaisuudet tunnistetaan.
- Viivan pisteet on helppo määrittää, piirretäänkö viiva piirtopaperille.
- Määritä piste vetämällä pisteviiva vaaka -akselille, kunnes se leikkaa suoran akselin. Paikka, jossa aloitat viivan piirtämisen vaaka -akselille, on X -koordinaatti, kun taas Y -koordinaatti on paikka, jossa katkoviiva leikkaa pystysuoran akselin.
- Esimerkiksi: linjalla l on pisteitä (1, 5) ja (-2, 4), kun taas suoralla r on koordinaattipisteet (3, 3) ja (1, -4).
Vaihe 3. Syötä kunkin rivin koordinaatit kaltevuuskaavaan
Jos haluat laskea todellisen kaltevuuden, kirjoita numero, vähennä ja jaa sitten. Varmista, että syötät kaavaan sopivat X- ja Y -koordinaattiarvot.
- Viivan l kaltevuuden laskeminen: kaltevuus = (5-(-4))/(1-(-2))
- Vähennä: kaltevuus = 9/3
- Jaa: kaltevuus = 3
- Viivan r kaltevuus on: kaltevuus = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Vaihe 4. Vertaa kunkin viivan kaltevuutta
Muista, että kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia vain, jos niillä on täsmälleen sama kaltevuus. Paperille piirretyt viivat voivat näyttää yhdensuuntaisilta tai hyvin lähellä yhdensuuntaisia, mutta jos kaltevuudet eivät ole täsmälleen samat, nämä kaksi viivaa eivät ole yhdensuuntaisia.
Tässä esimerkissä 3 ei ole yhtä kuin 7/2, joten nämä kaksi suoraa eivät ole yhdensuuntaisia
Menetelmä 2/3: Kaltevuuden leikkauskaavan käyttäminen
Vaihe 1. Määritä kaava viivan rinteiden leikkauspisteelle
Kaltevuuden leikkauspisteen muodossa olevan suoran kaava on y = mx + b, m on kaltevuus, b on y-leikkaus, kun taas x ja y edustavat suoran koordinaatteja. Yleensä x ja y kirjoitetaan edelleen kaavaksi x ja y. Tässä muodossa voit helposti määrittää viivan kaltevuuden muuttujaksi "m".
Esimerkiksi. Kirjoita uudelleen 4y - 12x = 20 ja y = 3x -1. Yhtälö 4y - 12x = 20 on kirjoitettava uudelleen algebran avulla, kun taas y = 3x -1 on jo rinteiden leikkauspistettä eikä sitä tarvitse kirjoittaa uudelleen
Vaihe 2. Kirjoita suoran yhtälö uudelleen rinteiden leikkauspisteen muotoon
Usein saat yhtälön suorasta, joka ei leikkaa kaltevuutta. Se vaatii vain vähän matemaattista tietämystä saadakseen muuttujan sopimaan rinteen leikkauspisteen muotoon.
- Esimerkki: Kirjoita rivi 4y-12x = 20 uudelleen rinteen leikkauspisteen muotoon.
- Lisää 12x yhtälön molemmille puolille: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Jaa molemmat puolet 4: llä niin, että y on yksin: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Kaltevuuden leikkausyhtälön muoto: y = 3x + 5.
Vaihe 3. Vertaa kunkin viivan kaltevuutta
Muista, että kahdella rinnakkaisella viivalla on täsmälleen sama kaltevuus. Käyttämällä yhtälöä y = mx + b, jossa m on suoran kaltevuus, voit tunnistaa ja verrata kahden suoran rinteitä.
- Yllä olevassa esimerkissä ensimmäisen rivin yhtälö on y = 3x + 5, joten kaltevuus on 3. Toisella rivillä on yhtälö y = 3x - 1, jonka kaltevuus on myös 3. Koska kaltevuudet ovat identtiset, kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia.
- Huomaa, että molemmilla yhtälöillä on sama y-leikkaus, ne ovat sama viiva, eivät yhdensuuntaisia viivoja.
Tapa 3/3: Rinnakkaislinjojen määrittäminen pisteen kaltevuuden yhtälön kanssa
Vaihe 1. Määritä pisteen kaltevuusyhtälö
Pisteen kaltevuusmuodon (x, y) avulla voit kirjoittaa yhtälön suorasta, jonka kaltevuus on tiedossa ja jossa on (x, y) -koordinaatit. Tämän kaavan avulla voit määrittää toisen rinnakkaisuuden olemassa olevan linjan kanssa, jolla on määritetty kaltevuus. Kaava on y - y1= m (x - x1), tässä tapauksessa m on suoran kaltevuus, x1 ovat suoran ja y: n pisteen koordinaatit1 on pisteen y-koordinaatti. Kuten leikkauspinnan kaltevuuden yhtälössä, x ja y ovat muuttujia, jotka osoittavat suoran koordinaatit, yhtälössä ne näytetään edelleen x: nä ja y: nä.
Tässä esimerkissä voidaan käyttää seuraavia vaiheita: Kirjoita suoran yhtälö y = -4x + 3 pisteen (1, -2) kautta
Vaihe 2. Määritä ensimmäisen rivin kaltevuus
Kun kirjoitat yhtälöä uudelle viivalle, sinun on ensin tunnistettava suoran kaltevuus, jonka haluat muodostaa yhdensuuntaiseksi. Varmista, että lähtöviivan yhtälö on leikkaus ja kaltevuus, eli tiedät kaltevuuden (m).
Piirrämme y: n suuntaisen suoran = = 4x + 3. Tässä yhtälössä -4 edustaa muuttujaa m, joten tämä on suoran kaltevuus
Vaihe 3. Tunnista piste uudella viivalla
Tämä yhtälö toimii vain, jos uuden viivan ohittamat koordinaatit ovat tiedossa. Varmista, että et valitse olemassa olevaa viivan koordinaattia. Jos lopullisissa yhtälöissä on sama y-leikkaus, suorat eivät ole yhdensuuntaisia, vaan sama suora.
Tässä esimerkissä pisteen koordinaatit ovat (1, -2)
Vaihe 4. Kirjoita uuden suoran yhtälö pisteen kaltevuuden muodossa
Muista, että kaava on y - y1= m (x - x1). Liitä kaltevuusarvot ja pistekoordinaatit ensimmäisen suoran suuntaisen uuden suoran yhtälöön.
Esimerkissämme kaltevuus (m) -4 ja koordinaatit (x, y) ovat (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Vaihe 5. Yksinkertaista yhtälö
Numeroiden liittämisen jälkeen yhtälö voidaan yksinkertaistaa rinteen leikkauskohdan yleisemmäksi muotoksi. Jos tämän yhtälön viiva piirretään koordinaattitasolle, viiva on yhdensuuntainen olemassa olevan yhtälön kanssa.
- Esimerkki: y -(-2) = -4 (x -1)
- Kaksi negatiivista merkkiä muuttuvat positiivisiksi: y + 2 = -4 (x -1)
- Jaa -4 x: lle ja -1: y + 2 = -4x + 4.
- Vähennä molemmat puolet -2: y + 2-2 = -4x + 4-2
- Yksinkertaistettu yhtälö: y = -4x + 2
