Z-pistettä käytetään näytteen ottamiseen tietojoukosta tai sen määrittämiseen, kuinka monta keskihajontaa on keskiarvon ylä- tai alapuolella.. Näytteen Z-pistemäärän löytämiseksi sinun on ensin löydettävä sen keskiarvo, dispersio ja keskihajonta. Z-pistemäärän laskemiseksi sinun on löydettävä näytearvon ja keskiarvon välinen ero ja jaettava se sitten keskihajonnalla. Vaikka Z-pisteen laskemiseen on monia tapoja alusta loppuun, tämä on melko yksinkertainen.
Vaihe
Osa 1/4: Keskiarvon laskeminen
Vaihe 1. Kiinnitä huomiota tietoihisi
Tarvitset joitakin avaintietoja otoksen keskiarvon tai keskiarvon laskemiseksi.
-
Tiedä kuinka paljon näytteessäsi on. Ota tämä näyte kookospuista, näytteessä on 5 kookospuuta.
Laske Z -pisteet Vaihe 1 Luettelo 1 -
Tiedä näytetty arvo. Tässä esimerkissä näytetty arvo on puun korkeus.
Laske Z -pisteet Vaihe 1 Luettelo2 -
Kiinnitä huomiota arvojen vaihteluihin. Onko se laajalla vai pienellä alueella?
Laske Z -pisteet Vaihe 1Bullet3
Vaihe 2. Kerää kaikki tietosi
Tarvitset kaikki nämä luvut laskennan aloittamiseen.
- Keskiarvo on otoksesi keskimääräinen luku.
- Laske se laskemalla yhteen kaikki näytteesi numerot ja jakamalla ne sitten näytteen koolla.
- Matemaattisessa merkinnässä n on otoksen koko. Tässä näytepuun korkeudessa n = 5, koska tässä näytteessä olevien puiden lukumäärä on 5.
Vaihe 3. Laske kaikki näytteesi numerot yhteen
Tämä on ensimmäinen osa keskiarvon tai keskiarvon laskemisessa.
- Esimerkiksi käyttämällä 5 kookospuusta koostuvaa näytettä, näytteemme koostuu 7, 8, 8, 7, 5 ja 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Tämä on otoksesi arvojen kokonaismäärä.
- Tarkista vastauksesi ja varmista, että lisäät oikein.
Vaihe 4. Jaa summa näytteen koolla (n)
Tämä palauttaa datasi keskiarvon tai keskiarvon.
- Esimerkiksi käyttämällä näytepuiden korkeuksia: 7, 8, 8, 7, 5 ja 9. Näytteessä on 5 puuta, joten n = 5.
- Näytteemme kaikkien puiden korkeuksien summa on 39. 5. Sitten tämä luku jaetaan 5: llä keskiarvon saamiseksi.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Keskimääräinen puun korkeus on 7,9 metriä. Keskiarvo on yleensä merkitty symbolilla, joten = 7, 9
Osa 2/4: Varianssin löytäminen
Vaihe 1. Etsi varianssi
Varianssi on luku, joka osoittaa, kuinka pitkälle tietosi leviävät keskiarvosta.
- Tämä laskelma kertoo, kuinka pitkälle tietosi ovat hajallaan.
- Näytteissä, joiden varianssi on pieni, on tietoja, jotka ovat hyvin lähellä keskiarvoa.
- Näytteessä, jonka dispersio on suuri, on tietoja, jotka leviävät kaukana keskiarvosta.
- Varianssia käytetään yleensä kahden tietojoukon tai näytteen välisen jakauman vertaamiseen.
Vaihe 2. Vähennä keskiarvo näytteen jokaisesta numerosta
Saat selville, kuinka paljon jokainen otoksesi luku eroaa keskiarvosta.
- Osoituksessamme puiden korkeuksista (7, 8, 8, 7, 5 ja 9 jalkaa) keskiarvo on 7,9.
- 7-7, 9 = -0, 9, 8-7, 9 = 0, 1, 8-7, 9 = 0, 1, 7, 5-7, 9 = -0, 4 ja 9-7, 9 = 1, 1.
- Toista tämä laskelma varmistaaksesi, että se on oikein. On erittäin tärkeää, että saat arvot oikein tässä vaiheessa.
Vaihe 3. Neliöi kaikki vähennyslaskun tulokset
Tarvitset jokaisen näistä numeroista otoksen varianssin laskemiseksi.
- Muista, että otoksessamme vähennämme keskiarvon 7,9 jokaisella data -arvollamme. (7, 8, 8, 7, 5 ja 9) ja tulokset ovat: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 ja 1, 1.
- Neliö kaikki nämä numerot: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 ja (1, 1)^2 = 1, 21.
- Tämän laskennan neliölliset tulokset ovat: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 ja 1, 21.
- Tarkista vastauksesi ennen kuin siirryt seuraavaan vaiheeseen.
Vaihe 4. Laske yhteen kaikki neliössä olevat numerot
Tätä laskentaa kutsutaan neliöiden summaksi.
- Näytepuun korkeudessa neliötulokset ovat: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 ja 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Puun korkeusesimerkissämme neliöiden summa on 2, 2.
- Tarkista summa ja varmista, että vastauksesi on oikea, ennen kuin siirryt seuraavaan vaiheeseen.
Vaihe 5. Jaa neliöiden summa (n-1)
Muista, n on otoskoko (kuinka monta otosta otoksessa on). Tämä vaihe luo varianssin.
- Osoituksessamme puiden korkeuksista (7, 8, 8, 7, 5 ja 9 jalkaa) neliöiden summa on 2, 2.
- Tässä näytteessä on 5 puuta. Sitten n = 5.
- n - 1 = 4
- Muista, että neliöiden summa on 2, 2. saadaksesi varianssin, laske: 2, 2 /4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Siten tämän näytepuun korkeuden dispersio on 0,55.
Osa 3/4: Keskihajonnan laskeminen
Vaihe 1. Etsi varianssiarvo
Tarvitset sen näytteen keskihajonnan löytämiseksi.
- Varianssi on tietojesi leviäminen keskiarvosta tai keskiarvosta.
- Keskihajonta on luku, joka osoittaa, kuinka pitkälle otoksesi tiedot ovat hajallaan.
- Näytepuun korkeudessa varianssi on 0,55.
Vaihe 2. Laske varianssin neliöjuuri
Tämä luku on keskihajonta.
- Näytepuun korkeudessa varianssi on 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Tässä laskelmassa saadaan yleensä suuri desimaaliluku. Voit pyöristää enintään kaksi tai kolme numeroa pilkun jälkeen keskihajonta -arvoasi varten. Tässä tapauksessa otamme 0,74.
- Pyöristämällä näytteen puun korkeuden näytteen keskihajonta on 0,74
Vaihe 3. Tarkista keskiarvo, dispersio ja keskihajonta uudelleen
Tällä varmistetaan, että saat oikean arvon keskihajonnalle.
- Tallenna kaikki laskemisen aikana tekemäsi vaiheet.
- Tämän avulla voit nähdä, missä olet tehnyt virheen.
- Jos keskiarvon, varianssin ja keskihajonnan arvot ovat erilaiset tarkistettaessa, toista laskutoimitus ja kiinnitä erityistä huomiota jokaiseen prosessiin.
Osa 4/4: Z -pisteiden laskeminen
Vaihe 1. Käytä tätä muotoa löytääksesi z-pisteet:
z = X - /. Tämän kaavan avulla voit laskea z-pisteet näytteen jokaiselle datapisteelle.
- Muista, että z-arpa on mitta siitä, kuinka kaukana keskihajonta on keskiarvosta.
- Tässä kaavassa X on numero, jonka haluat testata. Oletetaan esimerkiksi, että haluat selvittää, kuinka kaukana keskihajonta on 7,5 puun korkeusesimerkistä, korvaa X 7,5: llä
- Vaikka on keskiarvo. Osoituksessamme puiden korkeuksista keskiarvo on 7,9.
- Ja se on keskihajonta. Näytepuun korkeudessa keskihajonta on 0,74.
Vaihe 2. Aloita laskeminen vähentämällä keskiarvo testattavista datapisteistä
Tämä aloittaa z-pistemäärän laskemisen.
- Esimerkiksi otospuun korkeudessa haluamme selvittää, mikä on keskihajonta 7,5 keskiarvosta 7,9.
- Sitten laskisit: 7, 5-7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Ennen kuin jatkat, tarkista, kunnes löydät oikean keskiarvon ja vähennyslaskun.
Vaihe 3. Jaa vähennyksen tulos keskihajonnalla
Tämä laskelma palauttaa z-pisteet.
- Näytepuun korkeudessa haluamme datapisteiden z-pisteen 7,5.
- Olemme vähentäneet keskiarvon 7,5: stä ja keksineet -0, 4.
- Muista, että näytepuun korkeuden keskihajonta on 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Joten z -piste tässä tapauksessa on -0,54.
- Tämä Z -pistemäärä tarkoittaa, että tämä 7.5 on jopa -0.54 keskihajonta näytepuun korkeuden keskiarvosta.
- Z-pisteet voivat olla positiivisia tai negatiivisia.
- Negatiivinen z-piste osoittaa, että datapisteet ovat pienempiä kuin keskiarvo, kun taas positiivinen z-pisteet osoittavat, että datapisteet ovat suurempia kuin keskiarvo.
