Vertailun yksinkertaistaminen helpottaa työskentelyä, ja yksinkertaistamisprosessi on melko yksinkertainen. Etsi suhteen molemmin puolin suurin yhteinen tekijä ja jaa koko lauseke tällä määrällä.
Vaihe
Menetelmä 1: 3: Menetelmä 1: Perusvertailu
Vaihe 1. Katso vertailua
Vertailu on ilmaisu, jota käytetään kahden määrän vertailuun. Yksinkertaistetut vertailut voidaan tehdä heti, mutta jos vertailua ei ole yksinkertaistettu, sinun on yksinkertaistettava sitä nyt, jotta määriä on helpompi vertailla ja ymmärtää. Vertailun yksinkertaistamiseksi sinun on jaettava molemmat puolet samalla numerolla.
-
Esimerkki:
15:21
Huomaa, että tässä esimerkissä ei ole alkulukuja. Siksi sinun on otettava huomioon molemmat numerot määrittääksesi, onko näillä kahdella termillä sama tekijä vai ei, jota voidaan käyttää yksinkertaistamisprosessissa
Vaihe 2. Kerro ensimmäinen numero
Kerroin on kokonaisluku, joka jakaa yhden termin tasaisesti ja antaa sinulle toisen kokonaisluvun. Vertailun molemmilla termeillä on oltava vähintään yksi yhteinen tekijä (muu kuin 1). Mutta ennen kuin voit määrittää, onko molemmilla termeillä samat tekijät, sinun on löydettävä kunkin termin tekijät.
-
Esimerkki:
Numerolla 15 on neljä tekijää: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Vaihe 3. Kerro toinen numero
Lista erillisessä paikassa kaikki vertailun toisen termin tekijät. Älä nyt huolehdi ensimmäisen kauden tekijöistä ja keskity vain toisen kauden tekijöihin.
-
Esimerkki:
Numerolla 21 on neljä tekijää: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Vaihe 4. Etsi suurin yhteinen tekijä
Katso tekijöitä vertailussa kahdesta termistä. Ympyröi, kirjoita lista tai tunnista kaikki numerot, jotka näkyvät molemmissa luetteloissa. Jos yhtä suuri tekijä on vain 1, vertailu on yksinkertaisimmassa muodossaan, eikä meidän tarvitse tehdä mitään. Jos molemmilla vertailun ehdoilla on kuitenkin toinen yhteinen tekijä, etsi tämä tekijä ja määritä suurin luku. Tämä luku on suurin yhteinen tekijäsi (GCF).
-
Esimerkki:
Sekä 15: llä että 21: llä on kaksi yhteistä tekijää: 1 ja 3
Alkuperäisen vertailun molempien numeroiden GCF on 3
Vaihe 5. Jaa molemmat puolet suurimmalla yhteisellä tekijällä
Koska alkuperäisen vertailun molemmilla ehdoilla on sama GCF, voit jakaa molemmat puolet erikseen ja tuottaa kokonaisluvun. Molemmat puolet on jaettava niiden GCF: llä; älä vain jaa toista puolta.
-
Esimerkki:
Sekä 15 että 21 on jaettava 3: lla.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Vaihe 6. Kirjoita lopullinen vastaus muistiin
Sinulla pitäisi olla uudet termit vertailun molemmin puolin. Uusi suhde on sama kuin alkuperäinen suhde, mikä tarkoittaa, että kahden lomakkeen määrät ovat samassa suhteessa. Huomaa myös, että uuden vertailun molemmin puolin olevilla määrillä ei pitäisi olla samoja tekijöitä.
-
Esimerkki:
5:7
Menetelmä 2/3: Menetelmä Kaksi: Yksinkertainen algebran vertailu
Vaihe 1. Katso vertailua
Tämäntyyppinen vertailu vertaa edelleen kahta määrää, mutta toisella tai molemmilla puolilla on muuttuja. Sinun on yksinkertaistettava sekä numeerisia että muuttuvia termejä, kun etsit tämän vertailun yksinkertaisinta muotoa.
-
Esimerkki:
18x2: 72x
Vaihe 2. Ota molemmat ehdot huomioon
Muista, että tekijät ovat kokonaislukuja, jotka voivat jakaa tietyn määrän tasaisesti. Katso numeerisia arvoja vertailun molemmin puolin. Kirjoita kaikki kahden termin tekijät erilliseen luetteloon.
-
Esimerkki:
Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on löydettävä tekijät 18 ja 72.
- Tekijät 18 ovat: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Tekijät 72 ovat: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Vaihe 3. Etsi suurin yhteinen tekijä
Katso kahta tekijäluetteloa ja ympyröi, alleviivaa tai tunnista kaikki tekijät, jotka molemmilla luetteloilla on yhteistä. Tunnista suurin numero tästä uudesta numerovalikoimasta. Tämä arvo on termiesi suurin yhteinen tekijä (GCF). Huomaa kuitenkin, että tämä arvo edustaa vain murto -osaa todellisesta GCF -vertailustasi.
-
Esimerkki:
Sekä 18: lla että 72: llä on useita yhteisiä tekijöitä: 1, 2, 3, 6, 9 ja 18. Kaikista näistä tekijöistä 18 on suurin.
Vaihe 4. Jaa molemmat puolet suurimmalla yhteisellä tekijällä
Sinun pitäisi pystyä jakamaan molemmat termit tasaisesti suhteessa GCF: ään. Tee jako nyt ja kirjoita koko numero, jonka keksit. Näitä numeroita käytetään lopullisessa yksinkertaistetussa vertailussa.
-
Esimerkki:
Sekä 18 että 72 jaetaan kertoimella 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Vaihe 5. Ota tekijät huomioon, jos mahdollista
Katso muuttujia vertailun molemmin puolin. Jos sama muuttuja näkyy vertailun molemmilla puolilla, muuttuja voidaan ottaa huomioon.
- Katso muuttujien eksponentteja molemmin puolin. Pienempi teho on vähennettävä suuremmasta tehosta. Ymmärrä, että kun vähennät yhden tehon toisesta, jaat suuremman muuttujan pienemmällä muuttujalla.
-
Esimerkki:
Erillisesti tarkasteltuna vertailun muuttuja on: x2: x
- Voit laskea x: n molemmilta puolilta. Ensimmäisen x: n teho on 2 ja toisen x: n teho on 1. Siten yksi x voidaan ottaa huomioon molemmilta puolilta. Ensimmäinen termi jättää yhden x ja toinen termi ilman x: ää.
- x * (x: 1)
- x: 1
Vaihe 6. Kirjaa todellinen suurin yhteinen tekijäsi
Yhdistä numeeristen arvojen GCF muuttujiesi GCF: ään löytääksesi todellisen GCF: n. GCF on itse asiassa termi, joka on otettava huomioon kaikista vertailuistasi.
-
Esimerkki:
Suurin yhteinen tekijäsi tähän ongelmaan on 18x.
18x * (x: 4)
Vaihe 7. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Kun olet poistanut GCF: n, jäljellä olevat vertailut ovat alkuperäisen ongelmasi yksinkertaistettu muoto. Tämän uuden vertailun tulisi olla sama kuin alkuperäinen suhde, eikä vertailun molemmin puolin olevilla termeillä saa olla samoja tekijöitä.
-
Esimerkki:
x: 4
Menetelmä 3/3: Menetelmä Kolmas: Polynominen vertailu
Vaihe 1. Katso vertailua
Polynomiset vertailut ovat monimutkaisempia kuin muuntyyppiset vertailut. Vielä vertaillaan kahta määrää, mutta näiden määrien tekijät ovat vähemmän näkyvissä ja ongelman ratkaiseminen voi kestää kauemmin. Perusperiaatteet ja vaiheet ovat kuitenkin samat.
-
Esimerkki:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Vaihe 2. Jaa ensimmäinen määrä tekijöihin
Sinun on erotettava polynomi ensimmäisestä määrästä. Voit suorittaa tämän vaiheen useilla tavoilla, joten sinun on käytettävä tietämystä toisen asteen yhtälöistä ja muista monimutkaisista polynomeista määrittääksesi paras tapa käyttää niitä.
-
Esimerkki:
Tätä ongelmaa varten voit käyttää tekijöiden hajotusmenetelmää.
- x2 - 8x + 15
- Kerro termit a ja c: 1 * 15 = 15
- Etsi kaksi lukua, jotka ovat yhtä suuret c: llä kerrottuna ja yhtä suuret termin b arvon kanssa: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Korvaa nämä kaksi numeroa alkuperäiseen yhtälöön: x2 - 5x - 3x + 15
- Kerro ryhmittelemällä: (x - 3) * (x - 5)
Vaihe 3. Jaa toinen määrä tekijöihin
Toinen vertailumäärä on myös käännettävä sen tekijöiksi.
-
Esimerkki:
Käytä mitä tahansa menetelmää, jonka haluat jakaa toisen lausekkeen tekijöiksi:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Vaihe 4. Poista samat tekijät
Vertaa alkuperäisen tekijän ilmaisun kahta muotoa. Huomaa, että tämän toteutuksen tekijä on mikä tahansa suluissa oleva lauseke. Jos jokin vertailun molemmin puolin suluissa olevista tekijöistä on sama, nämä tekijät voidaan ylittää.
-
Esimerkki:
Tekijävertailun muoto kirjoitetaan seuraavasti: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- Osoittimen ja nimittäjän välillä on yhteisiä tekijöitä: (x-5)
- Kun sama tekijä jätetään pois, suhde voidaan kirjoittaa seuraavasti: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Vaihe 5. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Lopullisessa vertailussa ei saa olla lisätermejä, kuten tekijöitä, ja sen on vastattava alkuperäistä vertailua.
-
Esimerkki:
(x - 3): (x + 2)
