Kertoimia laskettaessa yrität selvittää tapahtuman todennäköisyyden tietyn määrän kokeita varten. Todennäköisyys on todennäköisyys, että yksi tai useampi tapahtuma tapahtuu jaettuna mahdollisten tulosten määrällä. Useiden tapahtumien todennäköisyyden laskeminen tapahtuu jakamalla ongelma useaan todennäköisyyteen ja kertomalla ne toisilla.
Vaihe
Tapa 1/3: Yhden satunnaisen tapahtuman mahdollisuuden löytäminen
Vaihe 1. Valitse tapahtumat, joilla on toisiaan poissulkevat tulokset
Kerroin voidaan laskea vain silloin, kun tapahtuma (jolle kertoimet lasketaan) tapahtuu tai ei tapahdu. Tapahtumat ja niiden vastakohdat eivät voi tapahtua samanaikaisesti. Numeron 5 heittäminen nopassa, hevonen, joka voittaa kilpailun, on esimerkki toisiaan poissulkevasta tapahtumasta. Joko heität numeroa 5 tai et; joko hevosesi voittaa kisan tai ei.
Esimerkki:
On mahdotonta laskea tapahtuman todennäköisyyttä: "Numerot 5 ja 6 näkyvät yhdessä nopanheitossa."
Vaihe 2. Määritä kaikki mahdolliset tapahtumat ja tulokset
Oletetaan, että yrität löytää todennäköisyyden saada numerot 3 ja 6 nopasta. "Numeron 3 heittäminen" on tapahtuma, ja koska 6-puolinen noppa voi nostaa mitä tahansa numeroista 1-6, tulosten lukumäärä on 6. Joten tässä tapauksessa tiedämme, että on 6 mahdollista tulosta ja 1 tapahtuma, jonka kertoimet haluamme laskea. Tässä on 2 esimerkkiä avuksi:
-
Esimerkki 1: Mikä on todennäköisyys saada päivä, joka kuuluu viikonloppuna, kun valitset päivän satunnaisesti?
"Viikonlopun päivän valitseminen" on tapahtuma, ja tulosten lukumäärä on viikon kokonaispäivä, joka on 7.
-
Esimerkki 2: Purkki sisältää 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista marmoria. Jos purkista vedetään satunnaisesti yksi marmori, mikä on todennäköisyys, että punainen marmori piirretään?
"Punaisten marmorien valitseminen" on tapahtumamme, ja tulosten määrä on purkissa olevien marmorien kokonaismäärä, joka on 20.
Vaihe 3. Jaa tapahtumien määrä tulosten kokonaismäärällä
Tämä laskelma näyttää todennäköisyyden, että yksi tapahtuma tapahtuu. Jos heität kolmosta 6-puolisella nopalla, tapahtumien määrä on 1 (pelissä on vain yksi 3) ja lopputulos on 6. Voit ilmaista tämän suhteen myös muodossa 1 6, 1 /6, 0, 166 tai 16, 6%. Katso muut esimerkit alla:
-
Esimerkki 1: Mikä on todennäköisyys saada päivä, joka kuuluu viikonloppuna, kun valitset päivän satunnaisesti?
Tapahtumia on 2 (koska viikonloppu koostuu 2 päivästä) ja tuloksia on 7. Todennäköisyys on 2 7 = 2/7. Voit myös ilmaista sen arvona 0,285 tai 28,5%.
-
Esimerkki 2: Purkki sisältää 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista marmoria. Jos purkista vedetään satunnaisesti yksi marmori, mikä on todennäköisyys, että punainen marmori piirretään?
Tapahtumien määrä on 5 (koska punaisia palloja on 5) ja tulosten summa on 20. Näin ollen todennäköisyys on 5 20 = 1/4. Voit myös ilmaista sen 0, 25 tai 25%.
Vaihe 4. Laske yhteen kaikki todennäköisyystapahtumat ja varmista, että ne ovat yhtä suuret 1
Kaikkien tapahtumien todennäköisyyden on oltava 1 eli 100%. Jos kertoimet eivät saavuta 100%, olet todennäköisesti tehnyt virheen, koska tapahtuma menetettiin. Tarkista laskelmasi virheiden varalta.
Esimerkiksi todennäköisyytesi saada 3, kun heität 6-puolista tikkiä, on 1/6. Kuitenkin todennäköisyys heittää muut viisi numeroa nopalla on myös 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, mikä on 100%
Huomautuksia:
Jos esimerkiksi olet unohtanut sisällyttää nopan luvun 4 kertoimet, kokonaiskertoimet ovat vain 5/6 tai 83%, mikä osoittaa virheen.
Vaihe 5. Anna 0 mahdottomalle mahdollisuudelle
Tämä tarkoittaa, että tapahtuma ei koskaan toteudu, ja se näkyy aina, kun käsittelet lähestyvää tapahtumaa. Vaikka 0 -kertoimien laskeminen on harvinaista, se ei ole myöskään mahdotonta.
Jos esimerkiksi lasket todennäköisyyden, että pääsiäispäivä osuu maanantaihin vuonna 2020, todennäköisyys on 0, koska pääsiäistä vietetään aina sunnuntaina
Menetelmä 2/3: Useiden satunnaisten tapahtumien todennäköisyyden laskeminen
Vaihe 1. Laske riippumattomia tapahtumia käsittelemällä jokainen tilaisuus erikseen
Kun tiedät kunkin tapahtuman kertoimet, laske ne erikseen. Oletetaan, että haluat tietää todennäköisyyden rullata numero 5 kahdesti peräkkäin 6-puolisella tikalla. Tiedät, että todennäköisyys rullata numero 5 kerran on, ja myös todennäköisyys rullata numero 5 uudelleen. Ensimmäinen tulos ei häiritse toista tulosta.
Huomautuksia:
Todennäköisyyttä saada numero 5 kutsutaan itsenäinen tapahtuma koska se, mitä tapahtuu ensimmäisen kerran, ei vaikuta siihen, mitä tapahtuu toisen kerran.
Vaihe 2. Ota huomioon aikaisempien tapahtumien vaikutus laskettaessa riippuvaisia tapahtumia
Jos yhden tapahtuman tapahtuminen muuttaa toisen tapahtuman todennäköisyyttä, lasket todennäköisyyttä riippuvainen tapahtuma. Jos sinulla on esimerkiksi kaksi korttia 52 kortin pakasta, kun valitset ensimmäisen kortin, tämä vaikuttaa pakasta vedettävien korttien kertoimiin. Jos haluat laskea toisen kortin todennäköisyyden kahdesta riippuvasta tapahtumasta, vähennä mahdollisten tulosten määrä yhdellä, kun lasket toisen tapahtuman todennäköisyyttä.
-
Esimerkki 1: Harkitse tapahtumaa: Kaksi korttia vedetään satunnaisesti korttipakasta. Mikä on todennäköisyys, että molemmat ovat patakortteja?
Ensimmäisen lapion symbolilla varustetun kortin kertoimet ovat 13/52 tai 1/4. (Täydellisessä korttipakassa on 13 patakorttia).
Nyt todennäköisyys, että toisella kortilla on lapio -symboli, on 12/51, koska yksi patoista on jo vedetty. Ensimmäinen tapahtuma vaikuttaa siis toiseen tapahtumaan. Jos vedät 3 pataa etkä laita sitä takaisin pakkaan, se tarkoittaa, että patakortti ja kannen kokonaismäärä vähenevät yhdellä (51 52: n sijaan)
-
Esimerkki 2: Purkki sisältää 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista marmoria. Jos purkista vedetään satunnaisesti 3 marmoria, mikä on todennäköisyys, että piirretään punainen, sininen sininen ja valkoinen kolmas marmori?
Punaisen marmorin piirtämisen todennäköisyys ensimmäisen kerran on 5/20 tai 1/4. Sinisen värin piirtämisen todennäköisyys toiselle marmorille on 4/19, koska purkissa olevien marmorien kokonaismäärä vähenee yhdellä, mutta sinisten marmorien määrä ei ole vähentynyt. Lopuksi todennäköisyys, että kolmas marmori on valkoinen, on 11/18, koska olet jo valinnut 2 marmoria
Vaihe 3. Kerro kunkin yksittäisen tapahtuman todennäköisyydet toisistaan
Riippumatta siitä, työskenteletkö riippumattomien tai riippuvaisten tapahtumien parissa ja tuloksien määrä on 2, 3 tai jopa 10, voit laskea kokonaistodennäköisyyden kertomalla nämä erilliset tapahtumat. Tuloksena on useiden tapahtumien todennäköisyys yksi toisensa jälkeen. Joten mikä on todennäköisyys tässä skenaariossa, että heität viisi peräkkäin kuusisivuisella nopalla? Todennäköisyys, että yksi rulla numerosta 5 esiintyy, on 1/6. Siten lasket 1/6 x 1/6 = 1/36. Voit myös esittää sen desimaalilukuna 0,027 tai prosentteina 2,7%.
-
Esimerkki 1: Pakasta vedetään satunnaisesti kaksi korttia. Mikä on todennäköisyys, että molemmilla korteilla on lapio?
Ensimmäisen tapahtuman todennäköisyys on 13/52. Toisen tapahtuman todennäköisyys on 12/51. Molempien todennäköisyys on 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Voit esittää sen arvona 0,058 tai 5,8%.
-
Esimerkki 2: Purkki, joka sisältää 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista marmoria. Jos purkista vedetään satunnaisesti kolme marmoria, mikä on todennäköisyys, että ensimmäinen marmori on punainen, toinen on sininen ja kolmas on valkoinen?
Ensimmäisen tapahtuman todennäköisyys on 5/20. Toisen tapahtuman todennäköisyys on 4/19. Lopuksi kolmannen tapahtuman kertoimet ovat 11/18. Kokonaiskertoimet ovat 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Voit myös ilmaista sen 3,2%: na.
Tapa 3/3: Mahdollisuuksien muuttaminen todennäköisyydeksi
Vaihe 1. Esitä todennäköisyys suhteena ja positiivinen tulos osoittajana
Katsotaanpa esimerkiksi esimerkkiä purkista, joka on täynnä värikkäitä marmoreita. Oletetaan, että haluat tietää todennäköisyyden, että piirtät valkoisen marmorin (jota on 11) purkissa olevien marmorien kokonaismäärästä (joita on 20). Tapahtuman todennäköisyys on tapahtuman todennäköisyyden suhde tahtoa tapahtuisi todennäköisyydellä ei tapahtua. Koska valkoisia malleja on 11 ja ei-valkoisia, kertoimet on kirjoitettu suhteessa 11: 9.
- Numero 11 edustaa valkoisen marmorin piirtämisen todennäköisyyttä ja numero 9 todennäköisyyttä piirtää toisen värin marmori.
- Joten mahdollisuutesi vetää valkoisia marmoreita ovat melko korkeat.
Vaihe 2. Yhdistä luvut, jotta voit muuttaa kertoimet todennäköisyyksiksi
Kertoimien muuttaminen on melko yksinkertaista. Jaa ensin todennäköisyys kahteen erilliseen tapahtumaan: todennäköisyys piirtää valkoinen marmori (11) ja todennäköisyys piirtää toinen värillinen marmori (9). Laske tulosten kokonaismäärä lisäämällä numerot yhteen. Kirjoita se muistiin todennäköisyytenä, ja uusi kokonaisluku lasketaan nimittäjäksi.
Valkoisen marmorin valitsemasi tapahtuman tulosten lukumäärä on 11; muiden värien piirtämien tulosten määrä on 9. Tulosten kokonaismäärä on siis 11 + 9 tai 20
Vaihe 3. Etsi todennäköisyys ikään kuin laskettaisiin yksittäisen tapahtuman todennäköisyys
Olet nähnyt, että on yhteensä 20 mahdollisuutta, ja 11 niistä on piirtää valkoista marmoria. Joten valkoisen marmorin piirtämisen todennäköisyys voidaan nyt laskea kuin käsitellä minkä tahansa muun tapahtuman todennäköisyyttä. Jaa todennäköisyys 11 jakamalla 11 (positiivisten tulosten määrä) 20: llä (tapahtumien kokonaismäärä).
Joten esimerkissämme valkoisen marmorin piirtämisen todennäköisyys on 11/20. Jaa murto: 11 20 = 0,55 tai 55%
Vinkkejä
- Matemaatikot käyttävät yleensä termiä "suhteellinen taajuus" viittaamaan tapahtuman todennäköisyyteen. Sanaa "suhteellinen" käytetään, koska mikään tulos ei ole 100% taattu. Jos esimerkiksi heität kolikkoa 100 kertaa, mahdollista Et saa täsmälleen 50 numeron puolta ja 50 logon puolta. Suhteelliset kertoimet ottavat tämän myös huomioon.
- Tapahtuman todennäköisyys ei voi olla negatiivinen luku. Jos saat negatiivisen luvun, tarkista laskelmasi.
- Yleisimmät keinot kertoimien esittämiseen ovat murtoluvut, desimaaliluvut, prosenttiosuudet tai asteikot 1–10.
- Sinun on tiedettävä, että urheiluvedonlyönnissä kertoimet ilmaistaan kertoimina vastaan (kertoimet vastaan), mikä tarkoittaa, että tapahtuman kertoimet luetellaan ensin ja tapahtuman, joka ei tapahdu, kertoimet myöhemmin. Vaikka se voi joskus olla hämmentävää, sinun on tiedettävä, haluatko kokeilla onneasi urheilutapahtumissa.
