Polynomian vaikuttaminen kolmen voimaan: 12 vaihetta

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-15 08:14

Tämä on artikkeli kuutiopolynomin tekijästä. Selvitämme, miten ryhmittelyjä ja tekijöitä käytetään riippumattomista termeistä.

Vaihe

Menetelmä 1/2: Factoring ryhmittelemällä

Vaihe 1. Ryhmittele polynomi kahteen osaan

Ryhmittelemällä polynomi kahteen osaan voit rikkoa kunkin osan erikseen.

Oletetaan, että käytämme polynomia: x³ + 3x² - 6x - 18 = 0. Jaa (x³ + 3x²) ja (- 6x - 18).

Vaihe 2. Etsi kustakin osasta samat tekijät

• Alkaen (x³ + 3x²), voimme nähdä, että sama tekijä on x².
• Kohdasta (- 6x - 18) voimme nähdä, että yhtä suuri tekijä on -6.

Vaihe 3. Ota samat tekijät pois molemmista termeistä

• Ota kerroin x pois² ensimmäisestä osasta saamme x: n²(x + 3).
• Kun otamme kerroimen -6 pois toisesta osasta, saamme -6 (x + 3).

Vaihe 4. Jos molemmilla termeillä on sama tekijä, voit yhdistää tekijät yhteen

Saat (x + 3) (x² - 6).

Vaihe 5. Etsi vastaus katsomalla yhtälön juuret

Jos sinulla on x² muista yhtälön juurilla, että sekä positiiviset että negatiiviset luvut täyttävät yhtälön.

Vastaukset ovat -3, 6 ja -√6

Tapa 2/2: Factoring käyttämällä ilmaisia termejä

Vaihe 1. Järjestä yhtälö muotoon aX³+bX²+cX+d.

Oletetaan, että käytämme polynomia: x³ - 4x² - 7x + 10 = 0.

Vaihe 2. Etsi kaikki "d": n tekijät

Vakio "d" on luku, jonka vieressä ei ole muuttujia, kuten "x".

Tekijät ovat numeroita, jotka voidaan kertoa yhteen saadakseen toinen luku. Tässä tapauksessa tekijät 10, joka on "d", ovat: 1, 2, 5 ja 10

Vaihe 3. Etsi yksi tekijä, joka tekee polynomin nollaksi

Meidän on määritettävä, mitkä tekijät tekevät polynomista nollaa, kun korvaamme tekijät jokaiseen "x": ään yhtälössä.

• Aloita ensimmäisellä kertoimella, joka on 1. Korvaa "1" jokaiselle "x": lle yhtälössä:

  (1)³ - 4(1)² - 7(1) + 10 = 0.

• Saat: 1-4-7 + 10 = 0.
• Koska 0 = 0 on totta, tiedät, että x = 1 on vastaus.

Vaihe 4. Tee joitakin asetuksia

Jos x = 1, voit järjestää lauseen niin, että se näyttää hieman erilaiselta muuttamatta sen merkitystä.

"x = 1" on sama kuin "x - 1 = 0". Vähennät vain "1" yhtälön kummaltakin puolelta

Vaihe 5. Ota yhtälön juuritekijä muusta yhtälöstä

"(x - 1)" on yhtälön juuri. Tarkista, voitko laskea loput yhtälöstä. Ota polynomit yksi kerrallaan.

• Voitko erottaa (x - 1) x: stä³? Ei. Mutta voit lainata -x² toisen muuttujan, voit laskea sen: x²(x - 1) = x³ - x².
• Voitko laskea (x - 1) toisen muuttujan lopusta? Ei. Sinun on lainattava vähän kolmannesta muuttujasta. Sinun on lainattava 3x -7x. Tämä antaa tuloksen -3x (x -1) = -3x² + 3x.
• Koska otit 3x arvosta -7x, kolmannesta muuttujasta tulee -10x ja vakio on 10. Voitko ottaa sen huomioon? Joo! -10 (x -1) = -10x + 10.
• Sinun on asetettava muuttuja niin, että voit laskea (x - 1) koko yhtälöstä. Järjestät yhtälön uudelleen näin: x³ - x² - 3x² + 3x - 10x + 10 = 0, mutta yhtälö on silti x³ - 4x² - 7x + 10 = 0.

Vaihe 6. Jatka korvaamista riippumattoman termin tekijöillä

Katso lukua, jota käytit vaiheessa (x - 1) vaiheessa 5:

• x²(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Voit järjestää sen uudelleen helpottaaksesi laskemista: (x - 1) (x² - 3x - 10) = 0.
• Tässä sinun on vain otettava huomioon (x² - 3x - 10). Faktoroinnin tulos on (x + 2) (x - 5).

Vaihe 7. Vastauksesi on yhtälön tekijät

Voit tarkistaa, onko vastauksesi oikea liittämällä jokainen vastaus erikseen alkuperäiseen yhtälöön.

• (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Tämä antaa vastaukset 1, -2 ja 5.
• Plug -2 yhtälöön: (-2)³ - 4(-2)² - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
• Liitä 5 yhtälöön: (5)³ - 4(5)² - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Vinkkejä

• Ei ole kuutiopolynomia, jota ei voida ottaa huomioon käyttämällä reaalilukuja, koska jokaisella kuutolla on aina todellinen juuri. Kuution polynomi, kuten x³ + x + 1, jolla on irrationaalinen todellinen juuri, ei voida laskea polynomiksi, jolla on kokonaisluku- tai rationaalikertoimet. Vaikka se voidaan ottaa huomioon kuutiokaavalla, sitä ei voida pienentää kokonaislukuisena polynomina.
• Kuutiopolynoomi on kolmen polynomin tulo yhden teholla tai polynomin tulo yhden teholla ja polynomi kahden voimalla, jota ei voida ottaa huomioon. Jälkimmäisen kaltaisissa tilanteissa käytät pitkää jakoa ensimmäisen tehopolynomin löytämisen jälkeen toisen tehopolynomin saamiseksi.