Neliöiden täyttäminen on hyödyllinen tekniikka, jonka avulla voit laittaa toisen asteen yhtälöt siistiin muotoon, jolloin ne on helppo nähdä tai jopa ratkaista. Voit täydentää neliöitä monimutkaisempien toisen asteen kaavojen rakentamiseksi tai jopa ratkaista toisen asteen yhtälöitä. Jos haluat tietää, miten se tehdään, toimi seuraavasti.
Vaihe
Osa 1/2: Tavallisten yhtälöiden muuntaminen toisen asteen funktioiksi
Vaihe 1. Kirjoita yhtälö muistiin
Oletetaan, että haluat ratkaista seuraavan yhtälön: 3x2 - 4x + 5.
Vaihe 2. Ota toisen asteen muuttujien kertoimet kahdesta ensimmäisestä osasta
Jos haluat saada numeron 3 kahdesta ensimmäisestä osasta, ota vain numero 3 ja aseta se hakasulkeiden ulkopuolelle jakamalla jokainen osa 3. 3x2 jaettuna kolmella on x2 ja 4x jaettuna 3 on 4/3x. Uudesta yhtälöstä tulee siis: 3 (x2 - 4/3x) + 5. Luku 5 jää yhtälön ulkopuolelle, koska sitä ei jaeta luvulla 3.
Vaihe 3. Jaa toinen osa kahdella ja neliöi se
Toinen osa tai mikä tunnetaan b: nä yhtälössä on 4/3. Jaa kahdella. 4/3 2 tai 4/3 x 1/2 on 2/3. Neliöi tämä osio neliöimällä murtolukijan ja nimittäjän neliö. (2/3)2 = 4/9. Kirjoita se ylös.
Vaihe 4. Lisää ja vähennä nämä osat yhtälöstä
Tarvitset tämän lisäosan saadaksesi yhtälön täydelliseen neliöön. Sinun on kuitenkin vähennettävä ne muusta yhtälöstä lisätäksesi ne yhteen. Näyttää kuitenkin siltä, että olet palaamassa alkuperäiseen yhtälösi. Yhtälösi näyttää tältä: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Vaihe 5. Poista suluista vähennetty osa
Koska sulkujen ulkopuolella on kerroin 3, et voi antaa vain tulosta -4/9. Sinun on ensin kerrottava se kolmella. -4/9 x 3 = -12/9 tai -4/3. Jos x -osiossa on kerroin 12, voit ohittaa tämän vaiheen.
Vaihe 6. Muuta suluissa oleva osa täydelliseksi neliöksi
Nyt niitä on 3 (x2 -4/3x +4/9) suluissa. Olet jo yrittänyt saada 4/9, mikä on itse asiassa toinen tapa täydentää neliö. Joten voit kirjoittaa sen uudelleen seuraavasti: 3 (x - 2/3)2. Sinun tarvitsee vain jakaa toinen puolisko ja poistaa kolmas. Voit tarkistaa työsi kertomalla sen ja esittämällä yhtälön kolme ensimmäistä osaa.
-
3 (x - 2/3)2 =
Suorita neliövaihe 6 Luoti 1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Vaihe 7. Yhdistä vakiot
Nyt on kaksi vakioita tai numeroita, joilla ei ole muuttujia. Nyt sinulla on 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Sinun tarvitsee vain lisätä -4/3 ja 5 saadaksesi 11/3. Voit lisätä ne yhdistämällä nimittäjät: -4/3 ja 15/3 ja laskemalla sitten luvut yhteen niin, että saat 11 ja poistut nimittäjästä 3.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Suorita Neliön vaihe 7 Luettelo 1
Vaihe 8. Kirjoita yhtälö neliömuodossa
Olet tehnyt. Lopullinen yhtälö on 3 (x - 2/3)2 +11/3. Voit poistaa kerroimen 3 jakamalla yhtälön molemmat puolet saadaksesi (x - 2/3)2 +11/9. Olet kirjoittanut yhtälön onnistuneesti toisen asteen muotoon, nimittäin a (x - h)2 +k, jossa k on vakio.
Osa 2/2: Toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen
Vaihe 1. Kirjoita kysymykset muistiin
Oletetaan, että haluat ratkaista seuraavan yhtälön: 3x2 + 4x + 5 = 6
Vaihe 2. Yhdistä olemassa olevat vakiot ja aseta ne yhtälön vasemmalle puolelle
Vakio on mikä tahansa luku, jossa ei ole muuttujaa. Tässä ongelmassa vakio on 5 vasemmalla ja 6 oikealla. Jos haluat siirtää 6 vasemmalle, sinun on vähennettävä yhtälön molemmat puolet kuudella. Loput ovat 0 oikealla puolella (6-6) ja -1 vasemmalla puolella (5-6). Yhtälöstä tulee: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Vaihe 3. Anna toisen asteen muuttujan kerroin
Tässä tehtävässä 3 on x: n kerroin2. Saadaksesi numeron 3, ota vain numero 3 ja jaa jokainen osa 3: lla. Joten, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x ja 1 3 = 1/3. Yhtälöstä tulee: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Vaihe 4. Jaa vakio, jonka juuri otit
Tämä tarkoittaa, että voit poistaa kerroimen 3. Koska olet jo jakanut kunkin osan 3: lla, voit poistaa numeron 3 vaikuttamatta yhtälöön. Yhtälöstäsi tulee x2 + 4/3x - 1/3 = 0
Vaihe 5. Jaa toinen osa kahdella ja neliöi se
Ota seuraavaksi toinen osa, 4/3 tai osa b, ja jaa se 2. 4/3 2 tai 4/3 x 1/2, vastaa 4/6 tai 2/3. Ja 2/3 ruudussa 4/9. Kun olet laskenut sen neliöön, sinun on kirjoitettava se yhtälön vasemmalle ja oikealle puolelle, koska lisäät uuden osan. Sinun on kirjoitettava se molemmille puolille tasapainottamaan sitä. Yhtälöstä tulee x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Vaihe 6. Siirrä alkuvakio yhtälön oikealle puolelle ja lisää se numerosi neliöön
Siirrä alkuvakio, -1/3, oikealle, jolloin se on 1/3. Lisää numerosi neliö, 4/9 tai 2/32. Etsi yhteinen nimittäjä 1/3: n ja 4/9: n lisäämiseksi kertomalla 1/3: n ylä- ja alaosa murto -osalla 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Lisää nyt 3/9 ja 4/9, niin saat 7/9 yhtälön oikealle puolelle. Yhtälöstä tulee: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 sitten x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Vaihe 7. Kirjoita yhtälön vasen puoli täydelliseksi neliöksi
Koska olet jo käyttänyt kaavaa puuttuvan kappaleen löytämiseen, kova osa on ohitettu. Sinun tarvitsee vain laittaa x ja puolet toisen kerroimen arvosta suluissa ja neliöidä se, esimerkiksi: (x + 2/3)2. Huomaa, että täydellisen neliön jakaminen tuottaa kolme osaa: x2 + 4/3 x + 4/9. Yhtälöstä tulee: (x + 2/3)2 = 7/9.
Vaihe 8. Molemmin puolin neliöjuuri
Yhtälön vasemmalla puolella (x + 2/3) neliöjuuri2 on x + 2/3. Yhtälön oikealla puolella on +/- (√7)/3. Nimittäjän 9 neliöjuuri on 3 ja 7: n neliöjuuri 7. Muista kirjoittaa +/-, koska neliöjuuri voi olla positiivinen tai negatiivinen.
Vaihe 9. Siirrä muuttujia
Jos haluat siirtää muuttujaa x, siirrä vakio 2/3 yhtälön oikealle puolelle. Nyt sinulla on kaksi mahdollista vastausta x: lle: +/- (√7)/3 - 2/3. Nämä ovat kaksi vastaustasi. Voit jättää sen yksin tai löytää neliöjuuren arvon 7, jos joudut kirjoittamaan vastauksen ilman neliöjuuria.
Vinkkejä
- Muista kirjoittaa +/- oikeaan kohtaan, muuten saat vain yhden vastauksen.
- Jopa sen jälkeen, kun tiedät toisen asteen kaavan, harjoittele neliön täyttämistä säännöllisesti joko todistamalla toisen asteen kaava tai ratkaisemalla joitain ongelmia. Näin et unohda menetelmää, kun sitä tarvitset.
