Polynomin tai funktion kuvaaja paljastaa monia ominaisuuksia, jotka eivät olisi ilmeisiä ilman visuaalista kuvaa. Yksi näistä ominaisuuksista on symmetria -akseli: kaavion pystyviiva, joka jakaa kaavion kahteen symmetriseen peilikuvaan. Symmetria -akselin löytäminen tietylle polynomille on melko helppoa. On olemassa kaksi perustapaa.
Vaihe
Menetelmä 1/2: Symmetria -akselin löytäminen tason 2 polynomialle
Vaihe 1. Tarkista polynomisi aste
Polynomin aste (tai "teho") on yksinkertaisesti lausekkeen suurimman eksponentin tai tehon arvo. Jos polynomisi aste on 2 (mikään eksponentti ei ole suurempi kuin x2), löydät symmetria -akselin tällä menetelmällä. Jos polynomisi aste on yli 2, käytä menetelmää 2.
Havainnollistamiseksi ota polynomi 2x2 + 3x - 1 esimerkiksi. Polynomin korkein eksponentti on x2, joten tämä polynomi on asteen 2 polynomi, ja voit käyttää tätä ensimmäistä menetelmää löytääksesi symmetria -akselin.
Vaihe 2. Liitä numerosi symmetria -akselin kaavaan
Lasketaan muodon ax toisen asteen polynomin symmetria -akseli2 + bx + c (parabooli), käytä peruskaavaa x = -b / 2a.
-
Yllä olevassa esimerkissä a = 2, b = 3 ja c = -1. Liitä nämä arvot kaavaasi, niin saat:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Vaihe 3. Kirjoita symmetria -akselin yhtälö
Symmetria-akselin kaavalla laskettu arvo on symmetria-akselin x-leikkaus.
Yllä olevassa esimerkissä symmetria -akseli on -3/4
Menetelmä 2/2: Symmetria -akselin löytäminen kaavion avulla
Vaihe 1. Tarkista polynomisi aste
Polynomin aste (tai "teho") on yksinkertaisesti lausekkeen suurimman eksponentin tai tehon arvo. Jos polynomisi aste on 2 (mikään eksponentti ei ole suurempi kuin x2), löydät symmetria -akselin tällä menetelmällä. Jos polynomisi aste on yli 2, käytä graafista menetelmää.
Vaihe 2. Piirrä x- ja y -akselit
Tee kaksi riviä plusmerkillä. Vaakasuora viiva on x-akselisi; pystysuora viiva on y-akselisi.
Vaihe 3. Laita kuvaajalle luku
Merkitse molemmat akselit numeroin tasavälein. Numeroiden välisen etäisyyden on oltava tasainen molemmilla akseleilla.
Vaihe 4. Laske y = f (x) kullekin x: lle
Ota polynomi tai funktio ja laske f (x) -arvo liittämällä siihen kaikki x -arvot.
Vaihe 5. Piirrä pistekaavio jokaiselle parille
Nyt sinulla on pari y = f (x) kullekin akselin x: lle. Piirrä jokaiselle parille (x, y) piste kuvaajaan-pystysuoraan x-akselille ja vaakasuoraan y-akselille.
Vaihe 6. Piirrä kaavio polynomista
Kun olet merkinnyt kaikki kaavion pisteet, voit yhdistää pisteesi saumattomasti nähdäksesi polynomisi jatkuvan kaavion.
Vaihe 7. Etsi symmetria -akseli
Tarkista kaaviot huolellisesti. Etsi piste akselilta, joka jakaa kuvaajan kahteen yhtä suureen osaan ja heijastaa sitä, kun suora kulkee kyseisen pisteen läpi.
Vaihe 8. Kirjaa symmetria -akseli
Jos löydät x-akselilta pisteen-sanotaan "b", joka jakaa kaavion kahteen heijastavaan puolikkaaseen, piste b on symmetria-akselisi.
Vinkkejä
- X- ja y -akselien pituuden pitäisi antaa kaavion yleisen muodon olla selvästi näkyvissä.
- Jotkut polynomit eivät ole symmetrisiä. Esimerkiksi y = 3x ei ole symmetria -akselia.
- Polynomin symmetria voidaan luokitella parittomaksi tai parilliseksi symmetriaksi. Kaikilla kaavioilla, joilla on symmetria-akseli y-akselilla, on "tasainen" symmetria; Mikä tahansa kuvaaja, jolla on symmetria-akseli x-akselilla, on "pariton" symmetria.
