Pallon säde (lyhennetty muuttujan avulla r tai R) on etäisyys pallon keskipisteestä pinnan pisteeseen. Pallon säde on ympyrän tavoin tärkeä osa alkuperäistä tietoa, joka tarvitaan pallon halkaisijan, ympärysmitan, pinta -alan ja/tai tilavuuden laskemiseen. Voit kuitenkin myös kääntää halkaisijan, ympärysmitan jne. Laskelmat löytääksesi pallon säteen. Käytä kaavaa käytettävissä olevien tietojen mukaan.
Vaihe
Tapa 1 /3: Radius -kaavan käyttäminen
Vaihe 1. Etsi säde, jos halkaisija on tiedossa
Säde on puolet halkaisijasta, joten käytä kaavaa r = D/2. Tämä kaava on täsmälleen sama kuin laskettaessa ympyrän säde sen halkaisijasta.
-
Joten jos pallon halkaisija on 16 cm, säde voidaan laskea 16/2, joka on 8 cm. Jos halkaisija on 42, säde on
Vaihe 21..
Vaihe 2. Etsi säde, jos kehä on tiedossa
Käytä kaavaa C/2π. Koska kehä on D, joka on myös 2πr, jaa kehä 2π: llä saadaksesi säteen.
- Jos pallon ympärysmitta on 20 m, sen säde löytyy 20/2π = 3, 183 m.
- Käytä samaa kaavaa muuntaaksesi ympyrän säteen ja kehän välillä.
Vaihe 3. Laske säde, jos pallon tilavuus on tiedossa
Käytä kaavaa ((V/π) (3/4))1/3. Pallon tilavuus johdetaan kaavasta V = (4/3) πr3. Ratkaise tämän yhtälön muuttuja r ((V/π) (3/4))1/3 = r, mikä tarkoittaa, että pallon säde on yhtä suuri kuin tilavuus jaettuna ja kerrottu 3/4: llä, sitten kaikki teholla 1/3 (tai yhtä suuri kuin neliöjuuri 3).
-
Jos pallon tilavuus on 100 tuumaa3, ratkaisu on seuraava:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 tuumaa = r
Vaihe 4. Etsi säde pinta -alan avulla
Käytä kaavaa r = (A/(4π)). Pallon pinta -ala johdetaan kaavasta A = 4πr2. Ratkaise muuttuja r saadaksesi (A/(4π)) = r, mikä tarkoittaa, että pallon säde on yhtä suuri kuin pinta -alan neliöjuuri jaettuna 4π: llä. Tuloksen voi saada myös nostamalla (A/(4π)) 1/2: lla.
-
Jos pallon pinta -ala on 1200 cm2, ratkaisu on seuraava:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Tapa 2/3: Joidenkin keskeisten käsitteiden määrittäminen
Vaihe 1. Tunnista pallon peruskoot
Sormet (r) on etäisyys pallon keskipisteestä mihin tahansa pinnan pisteeseen. Yleensä löydät pallon säteen, jos tiedät sen halkaisijan, ympärysmitan, tilavuuden ja pinta -alan.
- Halkaisija (D): pallon keskilinja - säde kerrottuna kahdella. Halkaisija on viiva, joka kulkee pallon keskipisteen läpi pallon pinnan yhdestä pisteestä toiseen sitä vastapäätä olevan pallon pinnan toiseen pisteeseen. Toisin sanoen halkaisija on kauimpana etäisyys pallon kahden pisteen välillä.
- Ympärysmitta (C): kaukaisin etäisyys pallon pinnan ympäriltä. Toisin sanoen se on yhtä suuri kuin pallon poikkileikkauksen ympärysmitta pallon keskipisteen läpi.
- Tilavuus (V): täytä pallon sisällä oleva kolmiulotteinen tila. Tilavuus on "pallo, jota pallo käyttää".
- Pinta -ala (A): kahden ulottuvuuden alue pallon pinnalla. Pinta -ala on alue, joka kattaa pallon koko pinnan.
- Pi (π): vakio, joka on ympyrän kehän ja halkaisijan suhde. Pi: n kymmenen ensimmäistä numeroa ovat 3, 141592653, yleensä pyöristettynä vain 3, 14.
Vaihe 2. Etsi säde eri mittauksilla
Halkaisijan, ympärysmitan ja pinta -alan avulla voit laskea pallon säteen. Voit myös laskea kaikki nämä mitat, jos tiedät pallon säteen. Joten löytääksesi säteen, yritä kääntää seuraavat kaavat. Opi kaavat, jotka käyttävät sädettä halkaisijan, ympärysmitan, tilavuuden ja pinta -alan löytämiseen.
- D = 2r. Kuten ympyrän kohdalla, pallon halkaisija on kaksi kertaa säde.
- C = D tai 2πr. Kuten ympyrän kohdalla, pallon ympärysmitta on kertaa halkaisija. Koska halkaisija on kaksi kertaa säde, voimme sanoa, että ympärysmitta on kaksi kertaa säteen aika.
- V = (4/3) πr3. Pallon tilavuus on kuution säde (kerrottuna kahdesti itsestään), kertaa, kertaa 4/3.
- A = 4πr2. Pallon pinta -ala on säde neliö (kerrottuna itsellään), kertaa, kertaa 4. Koska ympyrän pinta -ala on r2, voidaan sanoa, että ympyrän pinta -ala on neljä kertaa sen ympärysmitan muodostavan ympyrän pinta -ala.
Tapa 3/3: Säteen määrittäminen kahden pisteen välisenä etäisyytenä
Vaihe 1. Etsi pallon keskipisteen koordinaatit (x, y, z)
Yksi tapa katsoa pallon sädettä on etäisyys keskipisteen ja pallon pinnan minkä tahansa pisteen välillä. Koska tämä väite on totta, jos tiedämme pallon keskipisteen ja minkä tahansa sen pinnan pisteen koordinaatit, voimme löytää pallon säteen laskemalla kahden pisteen välisen etäisyyden käyttämällä tavanomaisen etäisyyskaavan muunnelmaa. Aluksi keskipisteen koordinaatit. Huomaa, että pallo on kolmiulotteinen objekti, joten sen koordinaatit ovat (x, y, z) vain (x, y) sijaan.
Tämä prosessi on helppo ymmärtää esimerkin avulla. Oletetaan esimerkiksi, että on pallo, jonka keskipiste koordinaateissa (x, y, z) on (4, -1, 12). Muutaman vaiheen avulla käytämme tätä pistettä säteen löytämiseen.
Vaihe 2. Etsi pallon pinnalla olevan pisteen koordinaatit
Etsi seuraavaksi pallon pinnan pisteen (x, y, z) koordinaatit. Tämä piste voidaan ottaa mistä tahansa paikasta pallon pinnalla. Koska pallon pinnalla olevat pisteet ovat määritelmän mukaan yhtä kaukana keskustasta, mitä tahansa pistettä voidaan käyttää säteen määrittämiseen.
Oletetaan esimerkiksi, että tiedämme asian (3, 3, 0) sijaitsee pallon pinnalla. Kun laskemme etäisyyden tämän pisteen ja keskipisteen välillä, voimme saada säteen.
Vaihe 3. Etsi säde kaavalla d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Nyt kun tiedät pallon keskipisteen ja pinnan pinnalla, voit laskea niiden välisen etäisyyden säteen saamiseksi. Käytä etäisyyskaavaa kolmessa ulottuvuudessa d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d on etäisyys, (x1, y1, z1) ovat keskipisteen koordinaatit ja (x2, y2, z2) on pinnan pisteen koordinaatti, jota käytetään kahden pisteen välisen etäisyyden määrittämiseen.
-
Kirjoita esimerkistä luku (4, -1, 12) kohtaan (x1, y1, z1) ja (3, 3, 0) (x2, y2, z2) ja ratkaise seuraavasti:
- d = (((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12,69. Tämä on etsimämme pallon säde.
Vaihe 4. Tiedä yleisenä yhtälönä r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Pallolla jokainen sen pinnan piste on saman etäisyyden päässä keskustasta. Jos käytämme yllä olevaa etäisyyskaavaa ja korvaamme muuttujan "d" säteen muuttujalla "r", saamme yhtälön muodon säteen löytämiseksi, jos tiedämme keskipisteen (x1, y1, z1) ja toinen piste pinnalla (x2, y2, z2).
Neliöimällä yhtälön molemmat puolet saadaan r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Huomaa, että tämä kaava on olennaisesti sama kuin pallomainen perusyhtälö r2 = x2 + y2 + z2 keskipisteen kanssa (0, 0, 0).
Vinkkejä
- Kaavan toimintojen järjestyksellä on väliä. Jos et tiedä tarkkaa työskentelyjärjestystä, mutta sinulla on laskin, jossa on hakasulkeet, käytä sitä.
- Tämä artikkeli on kirjoitettu pyynnöstä. Jos kuitenkin yrität ymmärtää avaruuden geometriaa ensimmäistä kertaa, on parempi aloittaa alusta: laskea pallon mitat säteestä.
- Jos pystyt mittaamaan pallon tosielämässä, yksi tapa saada koko on käyttää vettä. Arvioi ensin kyseisen pallon koko niin, että se voidaan upottaa vesisäiliöön ja kerätä ylivuoto. Mittaa sitten ylivuotavan veden määrä. Muunna ml: sta kuutiosenttimetreiksi tai mihin tahansa muuhun haluttuun yksikköön ja käytä tätä lukua löytääksesi r kaavalla v = 4/3*Pi*r^3. Tämä prosessi on hieman monimutkaisempi kuin ympärysmitan mittaaminen mittanauhalla tai viivaimella, mutta se voi olla tarkempi, koska sinun ei tarvitse huolehtia koon puuttumisesta, koska se ei ole keskitetty.
- tai Pi on kreikkalainen aakkoset, jotka edustavat halkaisijan suhdetta ympyrän kehään. Tämä vakio on irrationaalinen luku, jota ei voida kirjoittaa kokonaislukujen suhteessa. Jotkut sirpaleet voivat tulla lähelle; 333/106 voi lähentää Pi neljään desimaaliin. Nykyään ihmiset käyttävät yleensä pyöristämistä 3, 14, joka yleensä riittää jokapäiväisiin tarkoituksiin.
