Tekijäpuun luominen on helppo tapa löytää kaikki luvun alkuluvut. Kun tiedät tekijäpuun luomisen, voit suorittaa monimutkaisia laskelmia helpommin, kuten löytää suurimman yhteisen tekijän (GCF) tai vähiten yhteisen kerroimen (LCM).
Vaihe
Menetelmä 1/3: Tekijäpuun luominen
Vaihe 1. Kirjoita numero paperin yläosaan
Jos haluat rakentaa tekijäpuun numerolle, kirjoita aluksi numeroksi paperin yläosaan. Tämä numero on luomasi puun yläosa.
- Valmista paikka kertoimen kirjoittamiseksi piirtämällä kaksi diagonaalista viivaa alaspäin juuri numeron alapuolelle. Yksi viiva kallistuu vasempaan alakulmaan ja toinen oikeaan alakulmaan.
- Vaihtoehtoisesti voit kirjoittaa numerot paperin alaosaan ja piirtää sitten viivat tekijöiden haaroiksi. Tätä menetelmää ei kuitenkaan käytetä yleisesti.
-
Esimerkki: Luo tekijäpuu numeroon 315.
- …..315
- …../…
Vaihe 2. Etsi tekijöitä
Valitse tekijäpari aloitusnumerolle, jonka kanssa työskentelet. Jotta tekijäparit voidaan luokitella tekijäpariksi, niiden on vastattava alkuperäistä lukua kerrottuna.
- Nämä kaksi tekijää muodostavat tekijäpuun ensimmäisen haaran.
- Voit valita mitä tahansa kahta numeroa tekijöiksi, koska lopputulos on sama mistä tahansa aloitat.
- Muista, että mikään tekijä ei ole koskaan sama kuin alkuperäinen luku kerrottuna, paitsi jos tämä tekijä ja aloitusnumerosi ovat”1” ja tämä luku on alkuluku, jota tekijäpuu ei voi koskaan rakentaa.
-
Esimerkki:
- …..315
- …../…
- …5….63
Vaihe 3. Hajota jokainen tekijäpari uudelleen saadaksesi vastaavat tekijät
Kuvaile kaksi ensimmäistä tekijää, jotka sait aikaisemmin, niin että molemmilla on kaksi tekijää.
- Kuten aiemmin selitettiin, kahta lukua voidaan pitää tekijöinä vain, jos niiden tulo on yhtä suuri kuin niiden jakama luku.
- Alkulukuja ei tarvitse jakaa osiin.
-
Esimerkki:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Vaihe 4. Toista yllä olevia vaiheita, kunnes saat alkuluvut
Sinun on jatkettava jakamista, kunnes tulos on vain alkulukuja eli numeroita, joiden tekijät ovat vain tämä luku ja "1."
- Jatka niin kauan kuin tulos voidaan vielä jakaa tekemällä seuraavat oksat.
- Muista, että tekijäpuussasi ei voi olla "1".
-
Esimerkki:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Vaihe 5. Tunnista kaikki alkuluvut
Koska nämä alkuluvut esiintyvät tekijäpuun eri tasoilla, sinun pitäisi pystyä tunnistamaan jokainen alkuluku, jotta se olisi helpompi löytää. Voit värittää, ympyröidä tai kirjoittaa jo olemassa olevia alkulukuja.
-
Esimerkki: alkuluvut, jotka ovat tekijöitä 315, ovat: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Vaihe 5.….63
- …………/..
-
………
Vaihe 7.…9
- …………../..
-
………..
Vaihe 3
Vaihe 3.
- Toinen tapa kirjoittaa tekijäpuun alkutekijät on kirjoittaa tämä luku seuraavalle tasolle sen alapuolelle. Ongelman ratkaisemisen lopussa näet kaikki nämä päätekijät, koska ne ovat kaikki alimmalla rivillä.
-
Esimerkki:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Vaihe 6. Kirjoita alkutekijät yhtälömuodossa
Kirjoita kaikki tärkeimmät tekijät, jotka saat - ratkaisemiesi ongelmien seurauksena - kertolaskussa. Kirjoita jokainen tekijä kirjoittamalla aikaleima kahden numeron väliin.
- Jos sinua pyydetään antamaan vastaus tekijäpuun muodossa, sinun ei tarvitse tehdä seuraavia vaiheita.
- Esimerkki: 5 x 7 x 3 x 3
Vaihe 7. Tarkista kertolaskutuloksesi
Ratkaise juuri kirjoittamasi yhtälö. Kun olet kertonut kaikki alkutekijät, tuloksen tulee olla sama kuin alkuperäinen luku.
Esimerkki: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Menetelmä 2/3: Suurimman yhteisen tekijän (GCF) määrittäminen
Vaihe 1. Luo tekijäpuu jokaiselle tehtävän määrittämälle alkuluvulle
Jos haluat laskea kahden tai useamman luvun suurimman yhteisen tekijän (GCF), aloita jakamalla jokainen alkuluku alkutekijöiksi. Voit käyttää kerrointa puuta tässä laskelmassa.
- Luo tekijäpuu jokaiselle aloitusnumerolle.
- Tekijäpuun luomiseen vaadittavat vaiheet ovat samat kuin kohdassa”Tekijäpuun luominen” kuvatut vaiheet.
- Kahden tai useamman numeron GCF on suurin tekijä, joka saadaan ongelmassa määritettyjen alkuperäisten numeroiden jakamisen tuloksista. FPB: n on jaettava tehtävän kaikki alkuluvut kokonaan.
-
Esimerkki: Laske GCF 195 ja 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Vuoden 195 tärkeimmät tekijät ovat: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Päätekijät 260 ovat: 2, 2, 5, 13
Vaihe 2. Etsi näiden kahden luvun yhteiset tekijät
Katso jokainen tekijäpuu, jonka olet luonut kullekin alkunumerolle. Määritä alkutekijät kullekin alkuluvulle ja väritä tai kirjoita kaikki tekijät samalla tavalla.
- Jos mikään tekijöistä ei ole sama kahdesta alkuluvusta, se tarkoittaa, että näiden kahden luvun GCF on 1.
- Esimerkki: Kuten aiemmin selitettiin, tekijät 195 ovat 3, 5 ja 13; ja tekijät 260 ovat 2, 2, 5 ja 13. Näiden kahden luvun yhteiset tekijät ovat 5 ja 13.
Vaihe 3. Kerro tekijät samalla
Jos on kaksi tai useampia numeroita, jotka ovat sama tekijä näillä kahdella numerolla, sinun on kerrottava kaikki tekijät yhdessä saadaksesi GCF: n.
- Jos kahdesta tai aiemmasta numerosta on vain yksi yhteinen tekijä, näiden alkulukujen GCF on tämä tekijä.
-
Esimerkki: Numeroiden 195 ja 260 yhteiset tekijät ovat 5 ja 13. Viisinkertaisen 13 tulo on 65.
5 x 13 = 65
Vaihe 4. Kirjoita vastauksesi muistiin
Tähän kysymykseen on nyt vastattu, ja voit kirjoittaa lopullisen tuloksen.
- Voit tarvittaessa tarkistaa työsi kahdesti jakamalla jokaisen alkunumeron saamallasi GCF: llä. Laskutuloksesi on oikea, jos jokainen alkuluku on jaollinen GCF: llä.
-
Esimerkki: 195 ja 260 GCF on 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Tapa 3/3: Vähiten yhteisen moninkertaisen (LCM) määrittäminen
Vaihe 1. Tee tekijäpuu jokaisesta tehtävässä annetusta alkuluvusta
Jos haluat löytää kahden tai useamman luvun pienimmän yhteisen kerrannaisen (LCM), sinun on hajotettava tehtävän jokainen alkuluku alkutekijöiksi. Suorita nämä laskelmat tekijäpuulla.
- Luo tekijäpuu jokaiselle tehtävän alkunumerolle osiossa "Tekijäpuun luominen" kuvattujen vaiheiden mukaisesti.
- Monikerta tarkoittaa numeroa, joka on tietyn alkuluvun tekijä. LCM on pienin luku, joka on sama monikerta kaikista tehtävän alkuluvuista.
-
Esimerkki: Etsi LCM 15 ja 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Päätekijät 15 ovat 3 ja 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Päätekijät 40 ovat 5, 2, 2 ja 2.
Vaihe 2. Määritä yleiset tekijät
Huomaa jokaisen alkuluvun kaikki alkutekijät. Väritä se, tallenna se tai, jos et, etsi kaikki tekijät, jotka ovat yhteisiä kussakin tekijäpuussa.
- Muista, jos käsittelet ongelmaa, jossa on enemmän kuin kaksi lähtökohtaa, saman tekijän on oltava vähintään kahdessa tekijäpuussa, mutta ei välttämättä kaikissa tekijäpuissa.
- Sovita tekijät yhteen. Jos esimerkiksi yhdellä aloitusnumerolla on kaksi tekijää "2" ja toisella aloitusnumerolla on yksi kerroin "2", sinun on otettava huomioon tekijä "2" parina; ja toinen "2" -kerroin parittomana numerona.
- Esimerkki: kertoimet 15 ovat 3 ja 5; tekijät 40 ovat 2, 2, 2 ja 5. Näistä vain 5 esiintyy näiden kahden alkuluvun yhteisenä tekijänä.
Vaihe 3. Kerro paritettu kerroin parittomalla kertoimella
Kun olet erottanut pariksi liitetyt tekijät, kerro tämä tekijä kaikilla parittomilla tekijöillä kussakin tekijäpuussa.
- Parillisia tekijöitä pidetään yhtenä tekijänä, kun taas parittomat tekijät on otettava huomioon kaikki, vaikka tämä tekijä esiintyisi useita kertoja alkuluvun tekijäpuussa.
-
Esimerkki: Paritekijä on 5. Aloitusnumerolla 15 on myös pariton kerroin 3, ja aloitusnumerolla 40 on myös pariton kerroin 2, 2 ja 2. Joten sinun on kerrottava:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Vaihe 4. Kirjoita vastauksesi muistiin
Ongelmaan on vastattu, ja nyt voit kirjoittaa lopullisen tuloksen.
