Monimutkaisten fraktioiden yksinkertaistaminen: 9 vaihetta (kuvilla)

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-15 08:14

Monimutkainen murto on murto, jossa myös osoittaja, nimittäjä tai molemmat sisältävät murtoluvun. Tästä syystä monimutkaisia jakeita kutsutaan toisinaan "pinottuiksi fraktioiksi". Monimutkaisten murtolukujen yksinkertaistaminen voi olla helppoa tai vaikeaa riippuen siitä, kuinka monta numeroa on osoittimessa ja nimittäjässä, onko jokin numero muuttuja, vai muuttujan luvun monimutkaisuudesta. Aloita vaihe 1 alla!

Vaihe

Menetelmä 1/2: Monimutkaisien fraktioiden yksinkertaistaminen käänteisellä kertolaskulla

Vaihe 1. Yksinkertaista tarvittaessa osoittaja ja nimittäjä yhdeksi murtoluvuksi

Monimutkaisia murto -osia ei ole aina vaikea ratkaista. Itse asiassa monimutkaiset jakeet, joiden osoittaja ja nimittäjä sisältävät yhden murtoluvun, on yleensä melko helppo ratkaista. Joten jos monimutkaisen jakeen osoittaja tai nimittäjä (tai molemmat) sisältää useita murto -osia tai murto -osia ja kokonaisluvun, yksinkertaista sitä saadaksesi yhden murtoluvun sekä osoittimessa että nimittäjässä. Etsi kahden tai useamman murto -osan vähiten yhteinen monikerta (LCM).

• Oletetaan esimerkiksi, että haluamme yksinkertaistaa monimutkaista murto -osaa (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Ensinnäkin yksinkertaistamme sekä monimutkaisen jakeen osoittimen että nimittäjän yhdeksi murto -osaksi.

  • Osoittimen yksinkertaistamiseksi käytä LCM 15: tä, joka saadaan kertomalla 3/5 ja 3/3. Osoittaja on 9/15 + 2/15, mikä vastaa 11/15.
  • Nimittäjän yksinkertaistamiseksi käytämme LCM -tulosta 70, joka saadaan kertomalla 5/7 10/10 ja 3/10 7/7. Nimittäjä on 50/70 - 21/70, mikä on 29/70.
  • Siten uusi monimutkainen murto -osa on (11/15)/(29/70).

Vaihe 2. Käännä nimittäjä vastakkaiseksi

Määritelmän mukaan yhden luvun jakaminen toisella on sama kuin kertomalla ensimmäinen numero toisen luvun käänteisarvolla. Nyt kun meillä on monimutkainen murto, jolla on yksi murto sekä osoittimessa että nimittäjässä, käytämme tätä jakoa yksinkertaistamaan monimutkaista murto -osaa. Etsi ensin murto -osan käänteisarvo kompleksifraktion alaosasta. Tee tämä "kääntämällä" murto -osa - asettamalla osoitin nimittäjän tilalle ja päinvastoin.

• Esimerkissämme murto -osan (11/15)/(29/70) nimittäjän murto -osa on 29/70. Jos haluat löytää käänteisen, "käännämme" sen niin, että saamme 70/29.

  Huomaa, että jos monimutkaisella murto -osalla on kokonaisluku nimittäjässä, voimme käsitellä sitä murto -osana ja löytää sen vastavuoroisuuden. Esimerkiksi, jos monimutkainen murto -osa on (11/15)/(29), voimme tehdä nimittäjän 29/1, mikä tarkoittaa, että vastavuoroinen on 1/29.

Vaihe 3. Kerro kompleksiluvun osoittaja nimittäjän käänteisarvolla

Nyt kun meillä on kompleksin murto -osan nimittäjän käänteisarvo, kerro se lukijalla saadaksesi yksinkertainen murto -osa. Muista, että kahden murtoluvun kertomiseksi me vain kertomme kertomalla - uuden murto -osan osoittaja on kahden vanhan murtoluvun osoittimen numero sekä nimittäjä.

Esimerkissämme kerrotaan 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 ja 15 × 29 = 435. Uusi yksinkertainen murto -osa on 770/435.

Vaihe 4. Yksinkertaista uutta murto -osaa etsimällä suurin yhteinen tekijä

Meillä on jo yksi yksinkertainen murto -osa, joten meidän tarvitsee vain keksiä yksinkertaisin luku. Etsi osoittimen ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä (GCF) ja jaa molemmat tällä numerolla sen yksinkertaistamiseksi.

Yksi yleisimmistä tekijöistä 770 ja 435 on 5. Joten jos jaamme murtoluvun lukijan ja nimittäjän 5: llä, saamme 154/87. 154 ja 87 ei ole yhteisiä tekijöitä, joten se on lopullinen vastaus!

Menetelmä 2/2: Yksinkertaistetaan monimutkaisia murto -osia, jotka sisältävät muuttujalukuja

Vaihe 1. Jos mahdollista, käytä yllä olevaa käänteistä kertomistapaa

Selvyyden vuoksi lähes kaikki monimutkaiset murtoluvut voidaan yksinkertaistaa vähentämällä osoittaja ja nimittäjä yhdellä murtoluvulla ja kertomalla osoittaja nimittäjän vastavuoroisella. Mukana ovat myös muuttujia sisältävät monimutkaiset jakeet, vaikka mitä monimutkaisempi muuttujien ilmaiseminen monimutkaisissa murto-osissa on, sitä vaikeampaa ja aikaa vievämpää on käänteisen kertolaskun käyttäminen. "Helppoille" muuttujia sisältäville monimutkaisille murto -osille käänteinen kertolasku on hyvä valinta, mutta monimutkaisia murto -osia, joissa on useita muuttujanumeroita osoittimessa ja nimittäjässä, voi olla helpompi yksinkertaistaa alla kuvatulla vaihtoehtoisella tavalla.

• Esimerkiksi (1/x)/(x/6) on helppo yksinkertaistaa kääntämällä. 1/x × 6/x = 6/x². Tässä ei tarvitse käyttää vaihtoehtoisia menetelmiä.
• Kuitenkin ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) on vaikeampi yksinkertaistaa kääntämällä. Monimutkaisten osien osoittimen ja nimittäjän pienentäminen yksittäisiksi jakeiksi, kertominen käänteisesti ja tuloksen pienentäminen yksinkertaisimpiin lukuihin voi olla monimutkainen prosessi. Tässä tapauksessa alla oleva vaihtoehtoinen menetelmä voi olla helpompi.

Vaihe 2. Jos käänteinen kertolasku ei ole käytännöllistä, aloita etsimällä kompleksiluvun murtoluvun LCM

Ensimmäinen askel on löytää monimutkaisen murtoluvun kaikkien murtolukujen LCM - sekä osoittimesta että nimittäjästä. Yleensä, jos yhden tai useamman murtoluvun nimittäjässä on luku, LCM on nimittäjän luku.

Tämä on helpompi ymmärtää esimerkin avulla. Yritetään yksinkertaistaa edellä mainittuja monimutkaisia murto -osia ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Tämän monimutkaisen murtoluvun murtoluvut ovat (1)/(x+3) ja (1)/(x-5). Kahden murtoluvun LCM on nimittäjän luku: (x+3) (x-5).

Vaihe 3. Kerro kompleksifraktion osoittaja äskettäin löydetyllä LCM: llä

Seuraavaksi meidän on kerrottava kompleksiluvun luku murtoluvun LCM: llä. Toisin sanoen kerromme kaikki monimutkaiset murtoluvut (KPK)/(KPK). Voimme tehdä tämän itsenäisesti, koska (KPK)/(KPK) on yhtä kuin 1. Kerro ensin itse laskurit.

• Esimerkissämme kerromme kompleksijakeen, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), eli ((x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Meidän on kerrottava kompleksijakeen osoittimen ja nimittäjän kautta ja kerrottava jokainen luku (x + 3) (x-5).

  • Kerrotaan ensin laskurit: ((((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = ((((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x)² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = x³ - 12x² +6x +145

Vaihe 4. Kerro kompleksin murto -osan nimittäjä LCM: llä kuten tekisit lukijan kanssa

Jatka kompleksifraktion kertomista löydetyllä LCM: llä siirtymällä nimittäjään. Kerro kaikki, kerro jokainen numero LCM: llä.

• Monimutkaisen jakeemme nimittäjä ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) on x +4 +((1) // (x-5)). Kerromme sen löydetyllä LCM: llä (x+3) (x-5).

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

Vaihe 5. Luo uusi ja yksinkertaistettu murto juuri löydetystä osoittimesta ja nimittäjästä

Kun murto on kerrottu (KPK)/(KPK) ja yksinkertaistettu yhdistämällä luvut, tuloksena on yksinkertainen murto, joka ei sisällä murtolukua. Huomaa, että kertomalla LCM: llä alkuperäisen kompleksisen murtoluvun murtoluku, tämän murto -osan nimittäjä loppuu ja jätä muuttujan numero ja kokonaisluku vastauksen osoittimeen ja nimittäjään ilman murtolukuja.

Yllä olevan osoittimen ja nimittäjän avulla voimme rakentaa murto -osan, joka on sama kuin alkuperäinen kompleksimurto, mutta ei sisällä murtolukua. Saatu osoittaja on x³ - 12x² + 6x + 145 ja nimittäjä, jonka saimme, oli x³ + 2x² - 22x - 57, joten uusi murto tulee (x³ - 12x² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

Vinkkejä

• Näytä työn jokainen vaihe. Murtoluvut voivat olla hämmentäviä, jos askeleet lasketaan liian nopeasti tai yritetään tehdä se ulkoa.
• Etsi esimerkkejä monimutkaisista murto -osista Internetistä tai kirjoista. Seuraa jokaista vaihetta, kunnes se voidaan hallita.