Matemaattinen funktio (yleensä kirjoitettu muodossa f (x)) voidaan ajatella kaavana, joka palauttaa arvon y, jos syötät arvon x: lle. Funktion f (x) käänteiskulma (joka kirjoitetaan muodossa f-1(x)) on päinvastoin: kirjoita y-arvo ja saat ensimmäisen x-arvon. Funktion käänteisluvun löytäminen voi kuulostaa monimutkaiselta prosessilta, mutta yksinkertaisia yhtälöitä varten tarvitset vain algebrallisten perustoimintojen tuntemuksen. Lue seuraavat vaiheittaiset ohjeet ja kuvitettuja esimerkkejä.
Vaihe
Vaihe 1. Kirjoita funktio muistiin ja korvaa f (x) tarvittaessa y: llä
Kaavassasi pitäisi olla y vain yhtälön toisella puolella ja x toisella. Jos sinulla on jo y ja x muodossa kirjoitettu yhtälö (esimerkiksi 2 + y = 3x2), sinun tarvitsee vain löytää y: n arvo eristämällä se yhtälön toiselle puolelle.
- Esimerkki: Jos meillä on funktio f (x) = 5x - 2, voimme kirjoittaa sen muodossa y = 5x - 2 yksinkertaisesti muuttamalla f (x) y: llä.
- Huomautus: f (x) on vakiofunktion merkintätapa, mutta jos sinulla on useita toimintoja, kullakin funktiolla on eri kirjain, joka helpottaa niiden erottamista toisistaan. Esimerkiksi g (x) ja h (x) ovat merkintöjä kahden funktion erottamiseksi toisistaan.
Vaihe 2. Etsi x: n arvo
Toisin sanoen suorita matemaattinen operaatio, joka vaaditaan x: n eristämiseksi yhtälön toiselta puolelta. Algebralliset perusperiaatteet auttavat sinua tässä: jos x: llä on numeerinen kerroin, jaa yhtälön molemmat puolet tällä numerolla; jos numero lisätään x: ään yhtälön toisella puolella, vähennä tämä luku molemmilta puolilta jne.
- Muista, että voit suorittaa minkä tahansa operaation vain yhtälön toisella puolella niin kauan kuin suoritat operaation yhtälön molemmilla puolilla.
-
Esimerkki: Jatkamme esimerkkiämme lisäämällä ensin 2 yhtälön molemmille puolille. Tulos on y + 2 = 5x. Sitten jaamme yhtälön molemmat puolet 5: llä, jolloin tulee (y + 2)/5 = x. Lopuksi, lukemisen helpottamiseksi, kirjoitamme yhtälön uudelleen vasemmalla puolella olevan x: x = (y + 2)/5.
Vaihe 3. Muuta muuttujia
Korvaa x y: llä ja päinvastoin. Tuloksena oleva yhtälö on alkuperäisen yhtälön käänteinen. Toisin sanoen, jos liitämme x: n arvon alkuperäiseen yhtälöomme ja saamme vastauksen, kun liitämme tämän vastauksen käänteiseen yhtälöön (x: n arvoon), saamme alkuperäisen arvon!
Esimerkki: Kun x ja y on vaihdettu, meillä on y = (x + 2)/5
Vaihe 4. Korvaa y f: llä-1(x).
Käänteisfunktio kirjoitetaan yleensä muodossa f-1(x) = (x sisältävä osa). Huomaa, että tässä tapauksessa -1: n teho ei tarkoita, että meidän on suoritettava eksponentiaalinen toiminto toiminnossamme. Tämä on vain tapa osoittaa, että tämä funktio on alkuperäisen yhtälön käänteinen.
Koska neliöinti x -1 antaa murtoluvun 1/x, voit myös kuvitella f-1(x) toisena tapana kirjoittaa 1/f (x), joka kuvaa myös f (x): n käänteisosan.
Vaihe 5. Tarkista työsi
Kokeile liittää vakio x: n alkuperäiseen yhtälöön. Jos käänteisesi on oikea, sinun pitäisi pystyä liittämään vastaus käänteiseen yhtälöön ja saada vastaukseksi alkuperäinen x -arvo.
- Esimerkki: Syötetään arvo x = 4 alkuperäiseen yhtälöomme. Tulos on f (x) = 5 (4) - 2 tai f (x) = 18.
- Liitä seuraavaksi vastauksemme, 18, käänteiseen yhtälöömme x: n arvoon. Jos teemme tämän, saamme y = (18 + 2)/5, joka voidaan yksinkertaistaa arvoon y = 20/5, joka sitten yksinkertaistetaan arvoon y = 4,4 on alkuarvo x, joten tiedämme, että meillä on tosi käänteinen yhtälö.
Vinkkejä
- Voit vaihtaa f (x) = y ja f^(-1) (x) = y halutessasi suorittaaksesi algebrallisia toimintoja toiminnoissasi. Alkuperäisten ja käänteisfunktioiden erottaminen voi kuitenkin olla hämmentävää, joten jos et suorita kumpaakaan toimintoa, yritä käyttää merkintää f (x) tai f^(-1) (x), joka auttaa sinua erottamaan nämä kaksi.
- Huomaa, että funktion käänteisarvo on yleensä, mutta ei aina, itse funktio.
