Perusosa algebran oppimisessa on oppia löytämään funktion käänteisluku tai f (x). Funktion käänteislukua edustaa f^-1 (x), ja käänteinen esitetään yleensä visuaalisesti alkuperäisenä funktiona, joka heijastuu suorasta y = x. Tässä artikkelissa kerrotaan, miten funktion käänteisluvut löydetään.
Vaihe
Vaihe 1. Varmista, että toiminto on kahdenkeskinen (injektiivinen)
Vain yksi-yhteen-funktioilla on käänteinen.
-
Funktio on yksi-yhteen -funktio, jos se läpäisee pystysuoran ja vaakasuuntaisen testin. Piirrä pystysuora viiva funktion koko kaavion läpi ja laske kuinka monta kertaa se osuu funktioon. Piirrä sitten vaakasuora viiva funktion koko kaavion läpi ja laske tämän viivan esiintymien määrä funktiossa. Jos jokainen rivi osuu funktioon vain kerran, funktio on yksi-yhteen -funktio.
Jos kuvaaja ei läpäise pystysuuntaista testiä, se ei ole funktio
-
Jos haluat määrittää algebrallisesti, onko funktio yksi-yhteen-toiminto, liitä f (a) ja f (b) toimintoosi nähdäksesi, onko a = b. Otetaan esimerkiksi f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Siten f (x) on yksi-yhteen -funktio.
Vaihe 2. Koska tämä on funktio, muuta x ja y
Muista, että f (x) korvaa "y".
- Funktiossa "f (x)" tai "y" edustaa lähtöä ja "x" tuloa. Jos haluat löytää funktion käänteisen, vaihda tulo ja lähtö.
- Esimerkki: Käytämme f (x) = (4x+3)/(2x+5)-joka on yksi-yhteen -funktio. Vaihtamalla x ja y, saamme x = (4y + 3)/(2y + 5).
Vaihe 3. Etsi uusi "y"
Sinun on muutettava lauseketta löytääksesi y tai löytääksesi uusia tulolle suoritettavia toimintoja saadaksesi käänteisen tuloksen.
- Tämä voi olla hankalaa ilmeestäsi riippuen. Saatat joutua käyttämään algebrallisia temppuja, kuten ristin kertolaskua tai factoringia lausekkeiden arvioimiseksi ja yksinkertaistamiseksi.
-
Esimerkissämme suoritamme seuraavat vaiheet y: n eristämiseksi:
- Aloitamme x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Kerro molemmat puolet (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Jaa x
- 2xy - 4y = 3-5x - Siirrä kaikki y -termit toiselle puolelle
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Jaa taaksepäin termien y yhdistämiseksi
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Jaa jakamalla vastauksesi
Vaihe 4. Korvaa uusi "y" kirjaimella f^-1 (x)
Tämä on yhtälö alkuperäisen funktion käänteiselle.
