Ennen tietokoneiden ja laskimien olemassaoloa logaritmit laskettiin nopeasti logaritmisista taulukoista. Nämä taulukot voivat silti olla hyödyllisiä logaritmien laskemisessa tai suurten lukujen kertomisessa nopeasti, kun osaat käyttää niitä.
Vaihe
Tapa 1 /4: Pikaopas: Logaritmien löytäminen
Vaihe 1. Valitse oikea taulukko
Voit etsiä lokejaa(n), tarvitset lokitaulukona. Useimmat logaritmiset taulukot käyttävät kantaa 10, joka tunnetaan myös nimellä pohja 10 logaritmi.
Esimerkki: loki10(31, 62) edellyttää logaritmista taulukkoa, jonka pohja on 10.
Vaihe 2. Etsi oikea solu
Etsi solun arvo sarakkeen ja rivin leikkauspisteestä huomioimatta kaikki desimaalit:
- Rivit, joissa on n: n kaksi ensimmäistä numeroa
- Pääsarake, jossa on kolme numeroa n
- Esimerkki: loki10(31, 62) → rivi 31, sarake 6 → solun arvo 0, 4997.
Vaihe 3. Käytä pienempää taulukkoa tietyille numeroille
Joissakin taulukoissa on vähemmän sarakkeita oikealla. Tämän taulukon avulla voit säätää laskentavastausta, jos "n" sisältää neljä tai useampia merkitseviä lukuja:
- Jatka saman linjan käyttöä
- Etsi pääsarake, jossa on neljä numeroa "n"
- Lisää tulos edelliseen arvoon
- Esimerkki: loki10(31, 62) → rivi 31, pieni sarake 2 → solun arvo 2 → 4997 + 2 = 4999.
Vaihe 4. Anna desimaalipiste
Logaritminen taulukko antaa vain osittaisen vastauksen desimaalipilkun taakse, nimeltään "mantissa".
Esimerkki: vastaus tähän mennessä on 0,4999
Vaihe 5. Etsi kokonaislukuarvo
Tätä arvoa kutsutaan "ominaisuudeksi". Yritä erehdyksellä löytää p: n kokonaislukuarvo siten, että n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Esimerkki: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Huomaa, että tämä laskelma on helppo tehdä logaritmeille, joiden kanta on 10. Laske vain desimaaliluvun jäljellä olevat numerot ja vähennä yksi.
Tapa 2/4: Täydellinen opas: Logaritmien löytäminen
Vaihe 1. Ymmärrä logaritmien merkitys
Arvo 102 on 100. Arvo 103 on 1000. 2: n ja 3: n tehot ovat logaritmeja, joiden perusta on 10 tai kantta 10 tai 100 ja 1000. Yleensäb = c voidaan kirjoittaa lokinaac = b. Joten sanoa "kymmenen kahden potenssiin yhtä suuri kuin 100" on sama kuin sanoa "tukkipohja 10 100: sta on kaksi". Logaritmitaulukko on pohja 10 (käyttäen yhteistä lokia), joten sen on aina oltava 10.
- Kerro kaksi numeroa lisäämällä eksponentit. Esimerkki: 102 * 103 = 105tai 100 * 1000 = 100 000.
- Luonnollinen loki, jota merkitään "ln", on e-pohjainen loki, jossa e on vakio 2.718. Tämä vakio on luku, joka on hyödyllinen monilla matematiikan ja fysiikan aloilla. Voit käyttää luonnollisia lokitaulukoita samalla tavalla kuin tavallisia tai 10 -pohjaisia lokitaulukoita.
Vaihe 2. Tunnista sen numeron ominaisuudet, jonka luonnollisen lokin haluat löytää
Numero 15 on välillä 10 (101) ja 100 (102), joten logaritmi on välillä 1 ja 2 tai 1, numero. Luku 150 on välillä 100 (102) ja 1000 (103), joten logaritmi on välillä 2 ja 3 tai 2, numero. Osaa (, numeroa) kutsutaan mantisaksi; tätä etsit lokitaulukosta. Numerot ennen desimaalipistettä (1 ensimmäisessä esimerkissä, 2 toisessa) ovat ominaisia.
Vaihe 3. Liu'uta sormeasi alaspäin taulukon oikealle riville vasemmanpuoleisimman sarakkeen avulla
Tässä sarakkeessa näytetään kaksi ensimmäistä tai kolme (joissakin suurissa lokitaulukoissa) sen numeron ensimmäinen numero, jonka logaritmia etsit. Jos etsit 15,27: n lokia tavallisesta lokitaulukosta, siirry riville, jolla on numero 15. Jos etsit lokia 2.57, siirry riville, jolla on numero 25.
- Joskus tämän rivin numeroilla on desimaali, joten etsit 2, 5 sijasta 25. Voit ohittaa tämän desimaalipisteen, koska desimaalipiste ei vaikuta vastaukseesi.
- Jätä myös huomiotta desimaaliluvut luvussa, jonka logaritmia etsit, koska log 1527: n mantissa ei eroa log 152,7: n mantissasta.
Vaihe 4. Liu'uta sormeasi oikealla rivillä oikealle sarakkeelle
Tämä sarake on sarake, jossa on seuraavan numeron numero, jonka logaritmia etsit. Jos esimerkiksi haluat löytää lokin 15, 27, sormesi on rivillä, jolla on numero 15. Etsi sarake 2 liu'uttamalla sormeasi kyseisen rivin poikki oikealle. numero 1818. Kirjoita tämä numero muistiin.
Vaihe 5. Jos lokitaulukossasi on taulukko keskimääräisistä eroista, liu'uta sormeasi taulukon sarakkeen yli, jossa on etsimäsi numeron seuraava numero
15, 27, tämä luku on 7. Sormesi on nyt rivillä 15 ja sarakkeessa 2. Siirry riville 15 ja sarakkeen ero keskiarvoon 7. Osoitat numeroa 20. Kirjoita tämä numero muistiin.
Vaihe 6. Yhdistä kahdessa edellisessä vaiheessa löytämäsi numerot
15, 27, saat 1838. Tämä on 15, 27: n logaritmin mantisa.
Vaihe 7. Lisää ominaisuudet yhteen
Koska 15 on välillä 10 ja 100 (101 ja 102), lokin 15 on oltava välillä 1 ja 2 tai 1, numero. Joten ominaisuus on 1. Yhdistä ominaisuus mantissan kanssa saadaksesi lopullisen vastauksesi. Huomaa, että 15, 27: n loki on 1. 1838.
Tapa 3/4: Haku Antilogista
Vaihe 1. Ymmärtäkää antilog -taulukko
Käytä tätä taulukkoa, kun sinulla on numeroloki, mutta et itse numeroa. Kaavassa 10 = x, n on x: n yleinen loki tai perusloki 10. Jos sinulla on x, etsi n lokitaulukon avulla. Jos sinulla on n, etsi x käyttämällä antilog -taulukkoa.
Anti-log tunnetaan myös nimellä log inverse
Vaihe 2. Kirjoita ominaisuudet muistiin
Ominaisuus on luku ennen desimaalia. Jos etsit antilogia 2.8699, ominaisuus on 2. Mielestäsi jätä tämä ominaisuus etsimäsi numeron ulkopuolelle, mutta muista kirjoittaa se muistiin, jotta et unohda sitä - tämä ominaisuus on tärkeä myöhemmin.
Vaihe 3. Etsi viiva, joka vastaa mantissan ensimmäistä osaa
2.8699: ssä mantissa on 8699. Useimpien antilog -taulukoiden, kuten useimpien lokitaulukoiden, vasemmassa sarakkeessa on kaksi numeroa, joten liu'uta sormea alaspäin sarakkeessa, kunnes löydät, 86.
Vaihe 4. Liu'uta sormesi sarakkeeseen, jossa on mantissan seuraava numero
Jos kyseessä on 2.8699, liu'uta sormeasi numeron rivillä 86, niin löydät sen leikkauspisteen sarakkeen 9. Sen pitäisi olla 7396. Kirjoita tämä numero muistiin.
Vaihe 5. Jos antilog -taulukossasi on taulukko keskimääräisistä eroista, liu'uta sormeasi taulukon sarakkeen yli, jossa on mantissan seuraava numero
Muista pitää sormesi samalla rivillä. Tässä ongelmassa liu'utat sormeasi taulukon viimeiseen sarakkeeseen, joka on sarake 9. Rivin 86 ja sarakkeen 9 leikkauspiste on 15. Kirjoita numero muistiin.
Vaihe 6. Yhdistä kaksi edellistä vaihetta
Esimerkissämme nämä luvut ovat 7395 ja 15. Yhdistämällä ne saat 7411.
Vaihe 7. Käytä desimaalipilkun ominaisuuksia
Ominaisuutemme on 2. Tämä tarkoittaa, että vastaus on välillä 102 ja 103, tai välillä 100 ja 1000. Jotta 7411 olisi välillä 100 ja 1000, desimaalipiste on sijoitettava kolmen numeron jälkeen, joten luku on noin 700 eikä 70 liian pieni tai 7000 liian suuri. Lopullinen vastaus on siis 741, 1.
Tapa 4/4: Lukujen kertominen lokitaulukon avulla
Vaihe 1. Ymmärrä kuinka kertoa numerot niiden logaritmeilla
Tiedämme, että 10 * 100 = 1000. Kirjoitettu tehoina (tai logaritmeina), 101 * 102 = 103. Tiedämme myös, että 1 + 2 = 3. Yleensä 10x * 10y = 10x + y. Joten kahden eri luvun logaritmin lisäämisen tulos on kahden luvun tulon logaritmi. Voimme kertoa kaksi numeroa samalla kantalla lisäämällä niiden eksponentit.
Vaihe 2. Etsi niiden kahden luvun logaritmi, jotka haluat kertoa
Käytä logaritmia yllä olevan menetelmän avulla. Jos esimerkiksi haluat kertoa 15, 27 ja 48, 54, loki 15, 27 on 1,1838 ja loki 48,54 on 1,6861.
Vaihe 3. Lisää kaksi logaritmia löytääksesi liuoksen logaritmin
Lisää tässä esimerkissä 1,1838 ja 1,6861 saadaksesi 2,8699. Tämä luku on vastauksesi logaritmi.
Vaihe 4. Etsi ratkaisun löytämiseksi yllä olevasta vaiheesta saamasi vastauksen antilogaritmi
Voit tehdä tämän etsimällä taulukon rungosta sen numeron, joka on arvoltaan lähimpänä tämän numeron mantissaa (8699). Tehokkaampi ja luotettavampi tapa on kuitenkin etsiä vastaus antilogaritmista taulukosta edellä kuvatun menetelmän mukaisesti. Tässä esimerkissä saat 741, 1.
Vinkkejä
- Laske aina paperille ja älä ajatuksille, koska nämä ovat suuria ja monimutkaisia lukuja, ja nämä luvut voivat olla hankalia.
- Lue otsikkosivu huolellisesti. Lokikirjassa on noin 30 sivua ja väärän sivun käyttäminen antaa väärän vastauksen.
Varoitus
- Varmista, että lukeminen suoritetaan samalla rivillä. Joskus luemme rivit ja sarakkeet väärin niiden pienen koon ja läheisyyden vuoksi.
- Useimmat taulukot ovat vain kolmen tai neljän numeron tarkkoja. Jos etsit 2,8699: n anti-log-arvoa laskimen avulla, vastaus pyöristetään arvoon 741, 2, mutta lokitaulukon avulla saatu vastaus on 741, 1. Tämä johtuu taulukon pyöristyksestä. Jos haluat tarkemman vastauksen, käytä laskinta tai jotain muuta kuin lokitaulukkoa.
- Käytä tässä artikkelissa kuvattuja menetelmiä yleisten tai peruskymmenen lokien, taulukoiden ja varmista, että etsimäsi numerot ovat peruskymmenessä tai tieteellisessä merkintämuodossa.
