Viisikulmio on monikulmio, jossa on viisi suoraa sivua. Useimmat matematiikan luokan ongelmat sisältävät tavallisen viisikulmion, jossa on viisi tasapuolista. Leveyden löytämiseen on kaksi yleistä tapaa sen mukaan, kuinka paljon tietoa sinulla on.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Sivupituuden ja apoteemin alueen etsiminen
Vaihe 1. Aloita sivupituuksilla ja apoteemilla
Tätä menetelmää voidaan käyttää tavallisissa viisikulmioissa, joissa on viisi tasapuolista. Sivupituuksien lisäksi tarvitset viisikulmion "sovituksen". Apoteemi on viiva viisikulmion keskeltä yhdelle sivulle, joka leikkaa sivun 90 asteen kulmassa.
- Älä sekoita apoteemia ja sädettä, joka koskettaa yhtä kärkeistä eikä keskipistettä. Jos tiedät vain sivun pituuden ja säteen, ohita tämä menetelmä ja siirry seuraavaan menetelmään.
-
Käytämme esimerkkiä viisikulmasta, jonka sivupituus on
Vaihe 3. yksikkö ja apoteemi
Vaihe 2. yksikkö.
Vaihe 2. Jaa viisikulmio viiteen kolmioon
Piirrä viisi viivaa viisikulmion keskeltä, joka johtaa jokaiseen kärkeen. Nyt sinulla on viisi kolmiota.
Vaihe 3. Etsi jonkin kolmion alue
Jokaisessa kolmiossa on jalusta joka on yhtä suuri kuin viisikulmion sivu. Jokaisessa kolmiossa on myös pitkä joka on yhtä kuin viisikulmion apoteemi. (Muista, että kolmion korkeus ulottuu kolmion kärjestä vastakkaiselle puolelle muodostaen suorakulman.) Löydät minkä tahansa kolmion alueen laskemalla x pohja x korkeus.
-
Esimerkissämme kolmion pinta -ala = x 3 x 2 =
Vaihe 3. yksikkö neliö.
Vaihe 4. Kerro viidellä löytääksesi kokonaispinta -alan
Olemme jakaneet viisikulmion viiteen yhtä suureen kolmioon. Jos haluat löytää kokonaispinta -alan, kerro vain yhden kolmion pinta -ala viidellä.
-
Esimerkissämme L (yhteensä viisikulmio) = 5 x L (kolmio) = 5 x 3 =
Vaihe 15. yksikkö neliö.
Tapa 2/3: Alueen etsiminen sivupituudesta
Vaihe 1. Aloita vain sivupituuksilla
Tämä menetelmä koskee vain tavallisia viisikulmioita, joilla on viisi tasapuolta.
- Tässä esimerkissä käytämme viisikulmion sivupituutta
Vaihe 7. yksikkö.
Vaihe 2. Jaa viisikulmio viiteen kolmioon
Piirrä viiva viisikulmion keskeltä mihin tahansa pisteeseen. Toista tämä kaikille kulmapisteille. Nyt sinulla on viisi kolmiota, kukin samankokoisia.
Vaihe 3. Jaa kolmio puoliksi
Piirrä viiva viisikulmion keskeltä jonkin kolmion pohjaan. Tämän viivan tulisi koskettaa pohjaa suorassa 90 asteen kulmassa jakamalla kolmio kahteen pienempään yhtä suureen kolmioon.
Vaihe 4. Nimeä yksi pienimmistä kolmioista
Voimme jo nimetä yhden pienemmän kolmion sivuista ja kulmista:
- jalusta kolmio on viisikulmion sivun pituinen. Esimerkissämme pohjan pituus on x 7 = 3,5 yksikköä.
- Iso kulma viisikulmion keskellä on aina 36º. (Alkaen 360 -keskuksesta voit jakaa sen 10 pienempään kolmioon. 360 10 = 36, joten kulma yhdessä kolmioista on 36º.)
Vaihe 5. Laske kolmion korkeus. Pitkä Tämän kolmion sivu on kohtisuora (muodostaa suorakulma) viisikulmion sivua kohti ja osoittaa kohti keskustaa. Voimme käyttää perus trigonometriaa löytääksesi tämän sivun pituuden:
- Oikeassa kolmiossa, tangentti kulma on yhtä suuri kuin vastakkaisen sivun pituus jaettuna viereisen sivun pituudella.
- Sivu 36º kulmaa vastapäätä on kolmion pohja (puolet viisikulmion sivusta). Kulman 36º vieressä oleva sivu on kolmion korkeus.
- rusketus (36º) = vastakkainen / viereinen
- Esimerkissämme rusketus (36º) = 3,5 / korkeus
- korkeus x rusketus (36º) = 3, 5
- korkeus = 3,5 / rusketus (36º)
- korkeus = (suunnilleen) 4, 8 yksikkö.
Vaihe 6. Etsi kolmion alue
Kolmion pinta -ala on pohja x korkeus. (L = at). Nyt kun tiedät korkeuden, syötä nämä arvot löytääksesi pienen kolmion alueen.
Esimerkissämme pienen kolmion pinta -ala = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 yksikköä neliössä
Vaihe 7. Löydä viisikulmion alue kertomalla
Yksi näistä pienemmistä kolmioista on 1/10 viisikulmion pinta -alasta. Jos haluat löytää kokonaispinta -alan, kerro pienemmän kolmion pinta -ala 10: llä.
Esimerkissämme koko viisikulmion pinta -ala = 8, 4 x 10 = 84 yksikkö neliö.
Tapa 3/3: Kaavojen käyttö
Vaihe 1. Käytä kehää ja apoteemia
Apoteemi on viiva viisikulmion keskeltä, joka koskettaa toista sivua suorassa kulmassa. Jos sinulle annetaan apoteemin pituus, voit käyttää tätä helppoa kaavaa.
- Säännöllisen viisikulmion alue = ka/2, jossa k = kehä ja a = apoteemi.
- Jos et tiedä kehää, laske kehä sivupituuden perusteella: k = 5s, missä s on sivun pituus.
Vaihe 2. Käytä sivupituuksia
Jos tiedät vain sivupituudet, käytä seuraavaa kaavaa:
- Säännöllisen viisikulmion pinta -ala = (5 s 2) / (4tan (36º)), jossa s = sivun pituus.
- rusketus (36º) = (5-2√5). Joten jos laskimessasi ei ole rusketusfunktiota, käytä kaavaa Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Vaihe 3. Valitse kaava, joka käyttää vain sädettä
Voit jopa löytää alueen, jos tiedät vain säteen. Käytä tätä kaavaa:
Säännöllisen viisikulmion pinta -ala = (5/2) r 2sin (72º), jossa r on säde.
Vinkkejä
- Tässä annetuissa esimerkeissä käytetään pyöristettyjä arvoja laskemisen helpottamiseksi. Jos mittaat todellisen monikulmion annetuilla sivupituuksilla, saat hieman erilaisia tuloksia muille pituuksille ja alueille.
- Jos mahdollista, käytä geometrista menetelmää ja kaavamenetelmää ja vertaa tuloksia varmistaaksesi, että sinulla on oikea vastaus. Saatat saada hieman erilaisen vastauksen, jos kirjoitat kaavan kerralla (koska et pyöristä laskua tehdessäsi), mutta vastauksen pitäisi olla suunnilleen sama.
- Epäsäännöllinen viisikulmio tai viisikulmio, jolla on epätasaiset sivut, on vaikeampi oppia. Paras tapa on yleensä jakaa viisikulma kolmioiksi ja laskea kunkin kolmion pinta -ala yhteen. Sinun on ehkä myös piirrettävä suurempi muoto viisikulmion ympärille, laskettava sen pinta -ala ja vähennettävä viisikulmion ulkopinnan alue.
- Kaavat johdetaan geometrisista keinoista, lähes samoista kuin tässä kuvatut. Huomaa, voitko selvittää, miten saat kaavat. Sädekaavaa on vaikeampi johtaa kuin muita kaavoja (vihje: tarvitset kaksois- tai kaksoiskulma -identiteetin).
