3 tapaa ratkaista logaritmeja

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-15 08:14

Logaritmit voivat tuntua vaikeilta ratkaista, mutta logaritmitehtävien ratkaiseminen on itse asiassa paljon yksinkertaisempaa kuin luulisi, koska logaritmit ovat vain yksi tapa kirjoittaa eksponentiaalisia yhtälöitä. Kun olet kirjoittanut logaritmin uudempaan muotoon, sinun pitäisi pystyä ratkaisemaan se kuten mikä tahansa muu tavallinen eksponentiaalinen yhtälö.

Vaihe

Ennen kuin aloitat: Opi ilmaisemaan logaritmisia yhtälöitä eksponentiaalisesti

Vaihe 1. Ymmärrä logaritmin määritelmä

Ennen logaritmisten yhtälöiden ratkaisemista sinun on ymmärrettävä, että logaritmit ovat pohjimmiltaan toinen tapa kirjoittaa eksponentiaalisia yhtälöitä. Tarkka määritelmä on seuraava:

• y = loki_b (x)

  Jos ja vain jos: b^y = x

• Muista, että b on logaritmin perusta. Tämän arvon on täytettävä seuraavat ehdot:

  • b> 0
  • b ei ole yhtä kuin 1
• Yhtälössä y on eksponentti ja x on tulos logaritmista haetun eksponentiaalin laskemisesta.

Vaihe 2. Tarkastellaan logaritmista yhtälöä

Kun tarkastellaan tehtävän yhtälöä, etsi kanta (b), eksponentti (y) ja eksponentiaali (x).

• Esimerkki:

  5 = loki₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Vaihe 3. Siirrä eksponentiaalinen yhtälön toiselle puolelle

Siirrä eksponentiaalisi arvo x yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle.

• Esimerkiksi:

  1024 = ?

Vaihe 4. Anna eksponentin arvo sen kantaan

Perusarvosi b on kerrottava samalla arvolla eksponentin y esittämiä arvoja.

• Esimerkki:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Tämä yhtälö voidaan kirjoittaa myös seuraavasti: 4⁵

Vaihe 5. Kirjoita lopullinen vastauksesi uudelleen

Sinun pitäisi nyt pystyä kirjoittamaan logaritminen yhtälö uudelleen eksponentiaaliseksi yhtälöksi. Tarkista vastauksesi uudelleen ja varmista, että yhtälön molemmilla puolilla on sama arvo.

• Esimerkki:

  4⁵ = 1024

Menetelmä 1/3: X: n arvon löytäminen

Vaihe 1. Jaa logaritminen yhtälö

Suorita käänteinen laskelma siirtääksesi yhtälön osan, joka ei ole logaritminen yhtälö, toiselle puolelle.

• Esimerkki:

  Hirsi₃(x + 5) + 6 = 10

  • Hirsi₃(x + 5) + 6-6 = 10-6
  • Hirsi₃(x + 5) = 4

Vaihe 2. Kirjoita tämä yhtälö uudelleen eksponentiaaliseen muotoon

Käytä sitä, mitä tiedät jo logaritmisista yhtälöistä ja eksponentiaalisista yhtälöistä, ja kirjoita ne uudelleen eksponentiaaliseen muotoon, joka on yksinkertaisempi ja helpompi ratkaista.

• Esimerkki:

  Hirsi₃(x + 5) = 4

  • Vertaa tätä yhtälöä [ y = log_b (x)], voit päätellä, että: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Kirjoita yhtälö uudelleen seuraavasti: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Vaihe 3. Etsi x: n arvo

Kun tämä ongelma on yksinkertaistettu eksponentiaaliseksi perusyhtälöksi, sinun pitäisi pystyä ratkaisemaan se aivan kuten mikä tahansa muu eksponentiaalinen yhtälö.

• Esimerkki:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81-5 = x + 5-5
  • 76 = x

Vaihe 4. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin

Lopullinen vastaus, jonka saat, kun löydät arvon x, on vastaus alkuperäiseen logaritmi -ongelmaan.

• Esimerkki:

  x = 76

Menetelmä 2/3: X: n arvon löytäminen käyttämällä logaritmista lisäyssääntöä

Vaihe 1. Ymmärrä logaritmien lisäämisen säännöt

Logaritmien ensimmäinen ominaisuus, joka tunnetaan nimellä "logaritminen lisäyssääntö", sanoo, että tuotteen logaritmi on yhtä suuri kuin kahden arvon logaritmien summa. Kirjoita tämä sääntö yhtälömuodossa:

• Hirsi_b(m * n) = log_b(m) + loki_b(n)

• Muista, että on noudatettava seuraavaa:

  • m> 0
  • n> 0

Vaihe 2. Jaa logaritmi yhtälön toiselle puolelle

Käytä käänteisiä laskelmia siirtääksesi yhtälön osia niin, että koko logaritminen yhtälö on toisella puolella ja muut komponentit toisella puolella.

• Esimerkki:

  Hirsi₄(x + 6) = 2 - loki₄(x)

  • Hirsi₄(x + 6) + loki₄(x) = 2 - loki₄(x) + loki₄(x)
  • Hirsi₄(x + 6) + loki₄(x) = 2

Vaihe 3. Käytä logaritmista lisäyssääntöä

Jos yhtälössä on kaksi logaritmia, voit yhdistää ne logaritmisäännön avulla.

• Esimerkki:

  Hirsi₄(x + 6) + loki₄(x) = 2

  • Hirsi₄[(x + 6) * x] = 2
  • Hirsi₄(x² + 6x) = 2

Vaihe 4. Kirjoita tämä yhtälö uudelleen eksponentiaaliseen muotoon

Muista, että logaritmit ovat vain yksi tapa kirjoittaa eksponentiaalisia yhtälöitä. Käytä logaritmista määritelmää kirjoittaaksesi yhtälö uudelleen muotoon, joka voidaan ratkaista.

• Esimerkki:

  Hirsi₄(x² + 6x) = 2

  • Vertaa tätä yhtälöä [ y = log_b (x)], voit päätellä, että: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Kirjoita tämä yhtälö uudelleen niin, että: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Vaihe 5. Etsi x: n arvo

Kun tämä yhtälö on muuttunut säännölliseksi eksponentiaaliseksi yhtälöksi, käytä eksponenttiyhtälöistä tietämääsi arvoa löytääksesi arvon x normaalisti.

• Esimerkki:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16-16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Vaihe 6. Kirjoita vastauksesi muistiin

Tässä vaiheessa sinun pitäisi saada vastaus yhtälöön. Kirjoita vastauksesi sille varattuun kohtaan.

• Esimerkki:

  x = 2

• Huomaa, että et voi antaa kielteistä vastausta logaritmille, joten voit päästä eroon vastauksesta x - 8.

Tapa 3/3: X: n arvon löytäminen käyttämällä logaritmista jakosääntöä

Vaihe 1. Ymmärrä logaritminen jakosääntö

Logaritmien toisen ominaisuuden perusteella, joka tunnetaan nimellä "logaritminen jakosääntö", jaon logaritmi voidaan kirjoittaa uudelleen vähentämällä nimittäjän logaritmi laskimesta. Kirjoita tämä yhtälö seuraavasti:

• Hirsi_b(m/n) = loki_b(m) - loki_b(n)

• Muista, että on noudatettava seuraavaa:

  • m> 0
  • n> 0

Vaihe 2. Jaa logaritminen yhtälö toiselle puolelle

Ennen kuin ratkaiset logaritmiset yhtälöt, sinun on siirrettävä kaikki logaritmiset yhtälöt yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle. Yhtälön toinen puoli on siirrettävä toiselle puolelle. Käytä käänteisiä laskelmia sen ratkaisemiseksi.

• Esimerkki:

  Hirsi₃(x + 6) = 2 + loki₃(x - 2)

  • Hirsi₃(x + 6) - loki₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - loki₃(x - 2)
  • Hirsi₃(x + 6) - loki₃(x - 2) = 2

Vaihe 3. Käytä logaritmista jakosääntöä

Jos yhtälössä on kaksi logaritmia ja yksi niistä on vähennettävä toisesta, voit käyttää ja sinun tulee käyttää jakosääntöä näiden kahden logaritmin yhdistämiseksi.

• Esimerkki:

  Hirsi₃(x + 6) - loki₃(x - 2) = 2

  Hirsi₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Vaihe 4. Kirjoita tämä yhtälö eksponentiaalisessa muodossa

Kun vain yksi logaritminen yhtälö on jäljellä, kirjoita se logaritmisella määritelmällä eksponentiaaliseen muotoon poistamalla loki.

• Esimerkki:

  Hirsi₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Vertaa tätä yhtälöä määritelmään [ y = log_b (x)], voit päätellä, että: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Kirjoita yhtälö uudelleen seuraavasti: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Vaihe 5. Etsi x: n arvo

Kun yhtälö on eksponentiaalinen, sinun pitäisi pystyä löytämään x: n arvo normaalisti.

• Esimerkki:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Vaihe 6. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin

Tutki ja tarkista laskentavaiheesi. Kun olet varma, että vastaus on oikea, kirjoita se muistiin.

• Esimerkki:

  x = 3