5 tapaa moninkertaistaa polynomit

Sisällysluettelo:

5 tapaa moninkertaistaa polynomit
5 tapaa moninkertaistaa polynomit

Video: 5 tapaa moninkertaistaa polynomit

Video: 5 tapaa moninkertaistaa polynomit
Video: "Ihmisen tarkoitus" - 7/8 Filosofia ja systeemiajattelu 2021 prof. Esa Saarinen 2024, Marraskuu
Anonim

Polynomi on matemaattinen rakenne, jossa on joukko termejä, jotka koostuvat lukuvakioista ja muuttujista. On olemassa tiettyjä tapoja, joilla polynomit on kerrottava kunkin polynomin sisältämien termien lukumäärän perusteella. Tässä on mitä sinun tarvitsee tietää polynomien kertomisesta.

Vaihe

Menetelmä 1/5: Kahden mononomin kertominen

Kerro polynomit Vaihe 1
Kerro polynomit Vaihe 1

Vaihe 1. Tarkista ongelma

Kahden monomialin ongelmat sisältävät vain kertomisen. Lisäystä tai vähennystä ei tule.

  • Polynomi-ongelma, johon liittyy kaksi monomia tai kaksi yhden aikavälin polynomia, näyttää tältä: (kirves) * (by); tai (kirves) * (bx) '
  • Esimerkki: 2x * 3v
  • Esimerkki: 2x * 3x

    Huomaa, että a ja b edustavat vakioita tai luvun numeroita, kun taas x ja y edustavat muuttujia

Kerro polynomeja Vaihe 2
Kerro polynomeja Vaihe 2

Vaihe 2. Kerro vakiot

Vakiot viittaavat tehtävän numeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.

  • Toisin sanoen tässä ongelman osassa kerrot a ja b.
  • Esimerkki: 2x * 3y = (6) (x) (y)
  • Esimerkki: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Kerro polynomit Vaihe 3
Kerro polynomit Vaihe 3

Vaihe 3. Kerro muuttujat

Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä, kun taas vastaavat muuttujat neliöidään.

  • Huomaa, että kun kerrot muuttujan samanlaisella muuttujalla, lisäät muuttujan tehoa yhdellä.
  • Toisin sanoen kerrot x ja y tai x ja x.
  • Esimerkki: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
  • Esimerkki: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Kerro polynomit Vaihe 4
Kerro polynomit Vaihe 4

Vaihe 4. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin

Ongelman yksinkertaistamisen vuoksi sinulla ei ole samankaltaisia termejä, jotka sinun on yhdistettävä.

  • Tulos (kirves) * (by) yhdessä abxy. Lähes sama, tulos (kirves) * (bx) yhdessä abx^2.
  • Esimerkki: 6xy
  • Esimerkki: 6x^2

Menetelmä 2/5: Mononomien ja binomien kertominen

Kerro polynomit Vaihe 5
Kerro polynomit Vaihe 5

Vaihe 1. Tarkista ongelma

Monomi- ja binomiolosuhteisiin liittyvät ongelmat sisältävät polynomin, jolla on vain yksi termi. Toisessa polynomissa on kaksi termiä, jotka erotetaan plus- tai miinusmerkillä.

  • Monomi- ja binomi -polynomi -ongelma näyttäisi tältä: (kirves) * (bx + cy)
  • Esimerkki: (2x) (3x + 4y)
Kerro polynomit Vaihe 6
Kerro polynomit Vaihe 6

Vaihe 2. Jaa monomi molemmille termille binomiaalissa

Kirjoita tehtävä uudelleen niin, että kaikki termit ovat erillisiä, jakaen yksitermisen polynomin molempien termien kanssa kaksitermiselle polynomille.

  • Tämän vaiheen jälkeen uuden uudelleenkirjoituslomakkeen pitäisi näyttää tältä: (ax * bx) + (ax * cy)
  • Esimerkki: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Kerro polynomit Vaihe 7
Kerro polynomit Vaihe 7

Vaihe 3. Kerro vakiot

Vakiot viittaavat tehtävän numeronumeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.

  • Toisin sanoen tässä ongelman osassa kerrot a, b ja c.
  • Esimerkki: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Kerro polynomit Vaihe 8
Kerro polynomit Vaihe 8

Vaihe 4. Kerro muuttujat

Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä, kun taas vastaavat muuttujat neliöidään.

  • Toisin sanoen kerrot yhtälön x- ja y -osat.
  • Esimerkki: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Kerro polynomit Vaihe 9
Kerro polynomit Vaihe 9

Vaihe 5. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin

Tämäntyyppinen polynomi -ongelma on myös riittävän yksinkertainen, joten vastaavia termejä ei yleensä tarvitse yhdistää.

  • Tulos näyttää tältä: abx^2 + acxy
  • Esimerkki: 6x^2 + 8xy

Tapa 3/5: Kahden binomin kertominen

Kerro polynomit Vaihe 10
Kerro polynomit Vaihe 10

Vaihe 1. Tarkista ongelma

Kahden binomin ongelmat sisältävät kaksi polynomia, joista jokaisella on kaksi termiä plus- tai miinusmerkillä.

  • Kahden binomin sisältävä polynomi -ongelma näyttäisi tältä: (kirves + by) * (cx + dy)
  • Esimerkki: (2x + 3y) (4x + 5y)
Kerro polynomit Vaihe 11
Kerro polynomit Vaihe 11

Vaihe 2. Käytä PLDT: tä termien jakamiseen oikein

PLDT on lyhenne, jota käytetään kuvaamaan heimojen jakamista. Jaa heimot sensin heimot lulkona, heimot dluonto ja heimot tloppuun.

  • Sen jälkeen uudelleen kirjoitettu polynomi -ongelma näyttää tehokkaasti seuraavalta: (kirves) (cx) + (kirves) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
  • Esimerkki: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Kerro polynomit Vaihe 12
Kerro polynomit Vaihe 12

Vaihe 3. Kerro vakiot

Vakiot viittaavat tehtävän numeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.

  • Toisin sanoen tässä ongelman osassa kerrot a, b, c ja d.
  • Esimerkki: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Kerro polynomit Vaihe 13
Kerro polynomit Vaihe 13

Vaihe 4. Kerro muuttujat

Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä. Kuitenkin, kun kerrot muuttujan vastaavalla muuttujalla, lisäät muuttujan tehoa yhdellä.

  • Toisin sanoen kerrot yhtälön x- ja y -osat.
  • Esimerkki: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Kerro polynomit Vaihe 14
Kerro polynomit Vaihe 14

Vaihe 5. Yhdistä vastaavat termit ja kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin

Tämäntyyppinen kysymys on melko monimutkainen, joten se voi tuottaa samankaltaisia termejä, eli kahta tai useampaa lopullista termiä, joilla on sama lopullinen muuttuja. Jos näin on, sinun on lisättävä tai vähennettävä vastaavia termejä tarpeen mukaan lopullisen vastauksesi määrittämiseksi.

  • Tulos näyttää tältä: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
  • Esimerkki: 8x^2 + 22xy + 15y^2

Menetelmä 4/5: Mononomien ja kolmen termin polynomien kertominen

Kerro polynomit Vaihe 15
Kerro polynomit Vaihe 15

Vaihe 1. Tarkista ongelma

Ongelmat, jotka liittyvät monomeihin ja polynomeihin, joissa on kolme termiä, sisältävät polynomin, jolla on vain yksi termi. Toisessa polynomissa on kolme termiä, jotka erotetaan plus- tai miinusmerkillä.

  • Monomi- ja kolmiaikaisten polynomien polynomi-ongelma näyttäisi tältä: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
  • Esimerkki: (2v) (3x^2 + 4x + 5y)
Kerro polynomit Vaihe 16
Kerro polynomit Vaihe 16

Vaihe 2. Jaa monomi polynomin kolmelle termille

Kirjoita tehtävä uudelleen niin, että kaikki termit on erotettu toisistaan jakamalla yksiterminen polynomi kaikille kolmelle termille kolmen termin polynomissa.

  • Uudelleen kirjoitettuna uuden yhtälön pitäisi näyttää suunnilleen samalta kuin: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
  • Esimerkki: (2v) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Kerro polynomit Vaihe 17
Kerro polynomit Vaihe 17

Vaihe 3. Kerro vakiot

Vakiot viittaavat tehtävän numeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.

  • Jälleen tässä vaiheessa kerrot a, b, c ja d.
  • Esimerkki: (2v) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Kerro polynomit Vaihe 18
Kerro polynomit Vaihe 18

Vaihe 4. Kerro muuttujat

Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä. Kuitenkin, kun kerrot muuttujan vastaavalla muuttujalla, lisäät muuttujan tehoa yhdellä.

  • Kerro siis yhtälön x- ja y -osat.
  • Esimerkki: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Kerro polynomit Vaihe 19
Kerro polynomit Vaihe 19

Vaihe 5. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin

Koska monomi on tämän yhtälön alussa yksiterminen, sinun ei tarvitse yhdistää samankaltaisia termejä.

  • Kun olet valmis, lopullinen vastaus on: abyx^2 + acxy + ady^2
  • Esimerkki vakioiden esimerkkiarvojen korvaamisesta: 6yx^2 + 8xy + 10y^2

Menetelmä 5/5: Kahden polynomin kertominen

Kerro polynomit Vaihe 20
Kerro polynomit Vaihe 20

Vaihe 1. Tarkista ongelma

Kummassakin on kaksi kolmen termin polynomia, joiden välissä on plus- tai miinusmerkki.

  • Kaksi polynomia sisältävä polynomi -ongelma näyttäisi tältä: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
  • Esimerkki: (2x^2 + 3x + 4) (5 v^2 + 6 v + 7)
  • Huomaa, että samoja menetelmiä kahden kolmen termin polynomin kertomiseksi on sovellettava myös neljän tai useamman termin polynoomeihin.
Kerro polynomit Vaihe 21
Kerro polynomit Vaihe 21

Vaihe 2. Ajattele toista polynomia yhtenä terminä

Toisen polynomin on pysyttävä yhdessä yksikössä.

  • Toinen polynomi viittaa osaan (dy^2 + ey + f) yhtälöstä.
  • Esimerkki: (5 v^2 + 6 v + 7)
Kerro polynomit Vaihe 22
Kerro polynomit Vaihe 22

Vaihe 3. Jaa ensimmäisen polynomin jokainen osa toiselle polynomille

Jokainen ensimmäisen polynomin osa on käännettävä ja jaettava toiselle polynomille yksikönä.

  • Tässä vaiheessa yhtälö näyttää tältä: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
  • Esimerkki: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Kerro polynomit Vaihe 23
Kerro polynomit Vaihe 23

Vaihe 4. Jaa jokainen termi

Jaa jokainen uusi yksiterminen polynomi kaikille kolmitermisen polynomin jäljellä oleville ehdoille.

  • Pohjimmiltaan tässä vaiheessa yhtälö näyttää tältä: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
  • Esimerkki: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5v^2) + (4) (6v) + (4) (7)
Kerro polynomit Vaihe 24
Kerro polynomit Vaihe 24

Vaihe 5. Kerro vakiot

Vakiot viittaavat tehtävän numeronumeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.

  • Toisin sanoen tässä ongelman osassa kerrotaan osat a, b, c, d, e ja f.
  • Esimerkki: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Kerro polynomit Vaihe 25
Kerro polynomit Vaihe 25

Vaihe 6. Kerro muuttujat

Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä. Kuitenkin, kun kerrot muuttujan vastaavalla muuttujalla, lisäät muuttujan tehoa yhdellä.

  • Toisin sanoen kerrot yhtälön x- ja y -osat.
  • Esimerkki: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Kerro polynomit Vaihe 26
Kerro polynomit Vaihe 26

Vaihe 7. Yhdistä samankaltaiset termit ja kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin

Tämäntyyppinen kysymys on melko monimutkainen, joten se voi tuottaa samanlaisia termejä, nimittäin kaksi tai useampia lopullisia termejä, joilla on sama lopullinen muuttuja. Jos näin on, sinun on lisättävä tai vähennettävä vastaavia termejä lopullisen vastauksesi määrittämiseksi. Muussa tapauksessa lisäystä tai vähennystä ei tarvita.

Suositeltava: