Polynomi on matemaattinen rakenne, jossa on joukko termejä, jotka koostuvat lukuvakioista ja muuttujista. On olemassa tiettyjä tapoja, joilla polynomit on kerrottava kunkin polynomin sisältämien termien lukumäärän perusteella. Tässä on mitä sinun tarvitsee tietää polynomien kertomisesta.
Vaihe
Menetelmä 1/5: Kahden mononomin kertominen
Vaihe 1. Tarkista ongelma
Kahden monomialin ongelmat sisältävät vain kertomisen. Lisäystä tai vähennystä ei tule.
- Polynomi-ongelma, johon liittyy kaksi monomia tai kaksi yhden aikavälin polynomia, näyttää tältä: (kirves) * (by); tai (kirves) * (bx) '
- Esimerkki: 2x * 3v
-
Esimerkki: 2x * 3x
Huomaa, että a ja b edustavat vakioita tai luvun numeroita, kun taas x ja y edustavat muuttujia
Vaihe 2. Kerro vakiot
Vakiot viittaavat tehtävän numeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.
- Toisin sanoen tässä ongelman osassa kerrot a ja b.
- Esimerkki: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Esimerkki: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Vaihe 3. Kerro muuttujat
Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä, kun taas vastaavat muuttujat neliöidään.
- Huomaa, että kun kerrot muuttujan samanlaisella muuttujalla, lisäät muuttujan tehoa yhdellä.
- Toisin sanoen kerrot x ja y tai x ja x.
- Esimerkki: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Esimerkki: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Vaihe 4. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Ongelman yksinkertaistamisen vuoksi sinulla ei ole samankaltaisia termejä, jotka sinun on yhdistettävä.
- Tulos (kirves) * (by) yhdessä abxy. Lähes sama, tulos (kirves) * (bx) yhdessä abx^2.
- Esimerkki: 6xy
- Esimerkki: 6x^2
Menetelmä 2/5: Mononomien ja binomien kertominen
Vaihe 1. Tarkista ongelma
Monomi- ja binomiolosuhteisiin liittyvät ongelmat sisältävät polynomin, jolla on vain yksi termi. Toisessa polynomissa on kaksi termiä, jotka erotetaan plus- tai miinusmerkillä.
- Monomi- ja binomi -polynomi -ongelma näyttäisi tältä: (kirves) * (bx + cy)
- Esimerkki: (2x) (3x + 4y)
Vaihe 2. Jaa monomi molemmille termille binomiaalissa
Kirjoita tehtävä uudelleen niin, että kaikki termit ovat erillisiä, jakaen yksitermisen polynomin molempien termien kanssa kaksitermiselle polynomille.
- Tämän vaiheen jälkeen uuden uudelleenkirjoituslomakkeen pitäisi näyttää tältä: (ax * bx) + (ax * cy)
- Esimerkki: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Vaihe 3. Kerro vakiot
Vakiot viittaavat tehtävän numeronumeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.
- Toisin sanoen tässä ongelman osassa kerrot a, b ja c.
- Esimerkki: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Vaihe 4. Kerro muuttujat
Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä, kun taas vastaavat muuttujat neliöidään.
- Toisin sanoen kerrot yhtälön x- ja y -osat.
- Esimerkki: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Vaihe 5. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Tämäntyyppinen polynomi -ongelma on myös riittävän yksinkertainen, joten vastaavia termejä ei yleensä tarvitse yhdistää.
- Tulos näyttää tältä: abx^2 + acxy
- Esimerkki: 6x^2 + 8xy
Tapa 3/5: Kahden binomin kertominen
Vaihe 1. Tarkista ongelma
Kahden binomin ongelmat sisältävät kaksi polynomia, joista jokaisella on kaksi termiä plus- tai miinusmerkillä.
- Kahden binomin sisältävä polynomi -ongelma näyttäisi tältä: (kirves + by) * (cx + dy)
- Esimerkki: (2x + 3y) (4x + 5y)
Vaihe 2. Käytä PLDT: tä termien jakamiseen oikein
PLDT on lyhenne, jota käytetään kuvaamaan heimojen jakamista. Jaa heimot sensin heimot lulkona, heimot dluonto ja heimot tloppuun.
- Sen jälkeen uudelleen kirjoitettu polynomi -ongelma näyttää tehokkaasti seuraavalta: (kirves) (cx) + (kirves) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Esimerkki: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Vaihe 3. Kerro vakiot
Vakiot viittaavat tehtävän numeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.
- Toisin sanoen tässä ongelman osassa kerrot a, b, c ja d.
- Esimerkki: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Vaihe 4. Kerro muuttujat
Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä. Kuitenkin, kun kerrot muuttujan vastaavalla muuttujalla, lisäät muuttujan tehoa yhdellä.
- Toisin sanoen kerrot yhtälön x- ja y -osat.
- Esimerkki: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Vaihe 5. Yhdistä vastaavat termit ja kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Tämäntyyppinen kysymys on melko monimutkainen, joten se voi tuottaa samankaltaisia termejä, eli kahta tai useampaa lopullista termiä, joilla on sama lopullinen muuttuja. Jos näin on, sinun on lisättävä tai vähennettävä vastaavia termejä tarpeen mukaan lopullisen vastauksesi määrittämiseksi.
- Tulos näyttää tältä: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Esimerkki: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Menetelmä 4/5: Mononomien ja kolmen termin polynomien kertominen
Vaihe 1. Tarkista ongelma
Ongelmat, jotka liittyvät monomeihin ja polynomeihin, joissa on kolme termiä, sisältävät polynomin, jolla on vain yksi termi. Toisessa polynomissa on kolme termiä, jotka erotetaan plus- tai miinusmerkillä.
- Monomi- ja kolmiaikaisten polynomien polynomi-ongelma näyttäisi tältä: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Esimerkki: (2v) (3x^2 + 4x + 5y)
Vaihe 2. Jaa monomi polynomin kolmelle termille
Kirjoita tehtävä uudelleen niin, että kaikki termit on erotettu toisistaan jakamalla yksiterminen polynomi kaikille kolmelle termille kolmen termin polynomissa.
- Uudelleen kirjoitettuna uuden yhtälön pitäisi näyttää suunnilleen samalta kuin: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Esimerkki: (2v) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Vaihe 3. Kerro vakiot
Vakiot viittaavat tehtävän numeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.
- Jälleen tässä vaiheessa kerrot a, b, c ja d.
- Esimerkki: (2v) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Vaihe 4. Kerro muuttujat
Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä. Kuitenkin, kun kerrot muuttujan vastaavalla muuttujalla, lisäät muuttujan tehoa yhdellä.
- Kerro siis yhtälön x- ja y -osat.
- Esimerkki: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Vaihe 5. Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Koska monomi on tämän yhtälön alussa yksiterminen, sinun ei tarvitse yhdistää samankaltaisia termejä.
- Kun olet valmis, lopullinen vastaus on: abyx^2 + acxy + ady^2
- Esimerkki vakioiden esimerkkiarvojen korvaamisesta: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Menetelmä 5/5: Kahden polynomin kertominen
Vaihe 1. Tarkista ongelma
Kummassakin on kaksi kolmen termin polynomia, joiden välissä on plus- tai miinusmerkki.
- Kaksi polynomia sisältävä polynomi -ongelma näyttäisi tältä: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Esimerkki: (2x^2 + 3x + 4) (5 v^2 + 6 v + 7)
- Huomaa, että samoja menetelmiä kahden kolmen termin polynomin kertomiseksi on sovellettava myös neljän tai useamman termin polynoomeihin.
Vaihe 2. Ajattele toista polynomia yhtenä terminä
Toisen polynomin on pysyttävä yhdessä yksikössä.
- Toinen polynomi viittaa osaan (dy^2 + ey + f) yhtälöstä.
- Esimerkki: (5 v^2 + 6 v + 7)
Vaihe 3. Jaa ensimmäisen polynomin jokainen osa toiselle polynomille
Jokainen ensimmäisen polynomin osa on käännettävä ja jaettava toiselle polynomille yksikönä.
- Tässä vaiheessa yhtälö näyttää tältä: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Esimerkki: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Vaihe 4. Jaa jokainen termi
Jaa jokainen uusi yksiterminen polynomi kaikille kolmitermisen polynomin jäljellä oleville ehdoille.
- Pohjimmiltaan tässä vaiheessa yhtälö näyttää tältä: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Esimerkki: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5v^2) + (4) (6v) + (4) (7)
Vaihe 5. Kerro vakiot
Vakiot viittaavat tehtävän numeronumeroihin. Nämä vakiot kerrotaan tavalliseen tapaan vakiokertotaulukon mukaisesti.
- Toisin sanoen tässä ongelman osassa kerrotaan osat a, b, c, d, e ja f.
- Esimerkki: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Vaihe 6. Kerro muuttujat
Muuttujat viittaavat yhtälön kirjaimiin. Kun kerrot nämä muuttujat, eri muuttujat on vain yhdistettävä. Kuitenkin, kun kerrot muuttujan vastaavalla muuttujalla, lisäät muuttujan tehoa yhdellä.
- Toisin sanoen kerrot yhtälön x- ja y -osat.
- Esimerkki: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Vaihe 7. Yhdistä samankaltaiset termit ja kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin
Tämäntyyppinen kysymys on melko monimutkainen, joten se voi tuottaa samanlaisia termejä, nimittäin kaksi tai useampia lopullisia termejä, joilla on sama lopullinen muuttuja. Jos näin on, sinun on lisättävä tai vähennettävä vastaavia termejä lopullisen vastauksesi määrittämiseksi. Muussa tapauksessa lisäystä tai vähennystä ei tarvita.
