Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen edellyttää useiden muuttujien arvojen löytämistä useista yhtälöistä. Voit ratkaista yhtälöjärjestelmän liittämällä, vähentämällä, kertomalla tai korvaamalla. Jos haluat tietää, kuinka ratkaista yhtälöjärjestelmä, noudata näitä ohjeita.
Vaihe
Menetelmä 1/4: Ratkaisu vähentämällä
Vaihe 1. Kirjoita yhtälö toisen päälle
Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen vähentämällä on loistava tapa nähdä, että molemmissa yhtälöissä on muuttujia, joilla on samat kertoimet ja sama merkki. Jos esimerkiksi molemmilla yhtälöillä on positiivinen muuttuja 2x, sinun on käytettävä vähennysmenetelmää molempien muuttujien arvon löytämiseksi.
- Kirjoita yhtälö toisen päälle kohdistamalla muuttujat x ja y ja niiden kokonaisluvut. Kirjoita vähennysmerkki kahden yhtälöjärjestelmän määrän ulkopuolelle.
-
Esimerkki: Jos kaksi yhtälöäsi ovat 2x + 4y = 8 ja 2x + 27 = 2, sinun tulee kirjoittaa ensimmäinen yhtälö toisen yläpuolelle, ja vähennysmerkki on toisen järjestelmän määrän ulkopuolella, mikä osoittaa, että vähennät jokaisen osa yhtälöstä.
- 2x + 4v = 8
- -(2x + 2v = 2)
Vaihe 2. Vähennä yhtä suuret osat
Nyt kun olet kohdannut kaksi yhtälöä, sinun tarvitsee vain vähentää yhtä suuret osat. Voit vähentää osat yksitellen:
- 2x - 2x = 0
- 4v - 2v = 2v
-
8 - 2 = 6
2x + 4v = 8 -(2x + 2v = 2) = 0 + 2v = 6
Vaihe 3. Tee loput
Jos olet poistanut yhden muuttujista saamalla vastauksen 0, kun vähennät muuttujat samalla kertoimella, sinun on ratkaistava vain muut muuttujat ratkaisemalla tavalliset yhtälöt. Voit jättää 0 yhtälöstä, koska se ei muuta sen arvoa.
- 2v = 6
- Jaa 2y ja 6 kahdella saadaksesi y = 3
Vaihe 4. Liitä löydetty arvo yhteen yhtälöistä löytääksesi toisen arvon
Nyt kun tiedät, että y = 3, sinun tarvitsee vain liittää se yhteen alkuperäisistä yhtälöistä löytääksesi arvon x. Ei ole väliä minkä yhtälön valitset, koska vastaus on sama. Jos toinen yhtälö näyttää monimutkaisemmalta kuin toinen, liitä se yksinkertaisempaan yhtälöön.
- Liitä y = 3 yhtälöön 2x + 2y = 2 ja etsi x: n arvo.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän vähentämällä. (x, y) = (-2, 3)
Vaihe 5. Tarkista vastauksesi
Jotta voit ratkaista yhtälöjärjestelmän oikein, voit liittää molemmat vastauksesi molempiin yhtälöihin varmistaaksesi, että vastaus on oikea molemmille yhtälöille. Voit tehdä sen seuraavasti:
-
Liitä (-2, 3) arvon (x, y) kaavaan 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Liitä (-2, 3) arvon (x, y) kaavaan 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Menetelmä 2/4: Ratkaisu lisäämällä
Vaihe 1. Kirjoita yhtälö toisen päälle
Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen lisäämällä on oikea tapa edetä, jos näet, että molemmilla yhtälöillä on muuttujat, joilla on samat kertoimet ja joilla on vastakkaiset merkit. Jos esimerkiksi yhden yhtälön muuttuja on 3x ja toisen yhtälön muuttuja on -3x, lisäysmenetelmä on oikea tapa.
- Kirjoita yhtälö toisen päälle kohdistamalla muuttujat x ja y ja niiden kokonaisluvut. Kirjoita lisäysmerkki toisen yhtälöjärjestelmän määrän ulkopuolelle.
-
Esimerkki: Jos kaksi yhtälöäsi ovat 3x + 6y = 8 ja x - 6y = 4, sinun tulee kirjoittaa ensimmäinen yhtälö toisen yläpuolelle ja lisätä lisäysmerkki toisen järjestelmän määrän ulkopuolelle, mikä osoittaa, että lisäät kaikki osat yhtälöstä.
- 3x + 6v = 8
- +(x - 6v = 4)
Vaihe 2. Lisää yhtä suuret osat
Nyt kun olet kohdannut kaksi yhtälöä, sinun tarvitsee vain lisätä yhtä suuret osat. Voit lisätä ne yksitellen:
- 3x + x = 4x
- 6v + -6v = 0
- 8 + 4 = 12
-
Kun yhdistät ne, saat uuden tuloksen:
- 3x + 6v = 8
- +(x - 6v = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Vaihe 3. Tee loput
Jos olet poistanut yhden muuttujista saamalla 0, kun lisäät muuttujat samaan kerroimeen, sinun on ratkaistava loput muuttujat vain ratkaisemalla tavallinen yhtälö. Voit jättää 0 yhtälöstä, koska se ei muuta sen arvoa.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Jaa 4x ja 12 kolmella saadaksesi x = 3
Vaihe 4. Kytke tulos takaisin yhtälöön löytääksesi toisen arvon
Nyt kun tiedät, että x = 3, sinun tarvitsee vain liittää se yhteen alkuperäisistä yhtälöistä y: n arvon löytämiseksi. Ei ole väliä minkä yhtälön valitset, koska tulos on sama. Jos toinen yhtälö näyttää monimutkaisemmalta kuin toinen, kytke se yksinkertaiseen.
- Liitä x = 3 yhtälöön x - 6y = 4 löytääksesi y: n arvon.
- 3-6 v = 4
- -6v = 1
-
Jaa -6y ja 1 luvulla -6 saadaksesi y = -1/6
Olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän lisäyksen avulla. (x, y) = (3, -1/6)
Vaihe 5. Tarkista vastauksesi
Jotta voit ratkaista yhtälöjärjestelmän oikein, sinun on vain liitettävä arvot molempiin yhtälöihin varmistaaksesi, että vastaukset molempiin yhtälöihin ovat oikein. Voit tehdä sen seuraavasti:
-
Liitä (3, -1/6) arvoon (x, y) yhtälöön 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Liitä (3, -1/6) arvolle (x, y) yhtälöön x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Tapa 3/4: Ratkaisu kertomalla
Vaihe 1. Kirjoita yhtälö toisen päälle
Kirjoita yhtälö toisen päälle kohdistamalla muuttujat x ja y ja kokonaisluvut. Jos käytät kertomistapaa, millään muuttujilla ei ole samaa kerrointa - ei vielä.
- 3x + 2v = 10
- 2x - y = 2
Vaihe 2. Kerro yksi tai molemmat yhtälöt, kunnes yhdellä molempien osien muuttujilla on sama kerroin
Kerro nyt yksi tai molemmat yhtälöt samalla numerolla, jolloin yhdellä muuttujista on sama kerroin. Tässä tehtävässä voit kertoa koko toisen yhtälön 2: lla niin, että –y -muuttujasta tulee -2y ja se on ensimmäisen yhtälön y -kerroin. Voit tehdä sen seuraavasti:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2v = 4
Vaihe 3. Lisää tai vähennä yhtälöt
Käytä nyt yhteen- tai vähennyslaskua molempiin yhtälöihin menetelmällä, joka poistaa muuttujat, joilla on samat kertoimet. Koska haluat ratkaista 2y ja -2y, sinun on käytettävä lisäysmenetelmää, koska 2y + -2y on 0. Jos ongelmasi on 2y ja positiivinen 2y, käytät vähennystä. Näin voit käyttää lisäysmenetelmää yhden muuttujan poistamiseen:
- 3x + 2v = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Vaihe 4. Tee loput
Ratkaise se löytääksesi muuttujan arvon, jota et jättänyt pois. Jos 7x = 14, niin x = 2.
Vaihe 5. Kytke arvo yhtälöön löytääksesi toisen arvon
Liitä arvo yhteen alkuperäisistä yhtälöistä löytääksesi toisen. Valitse yksinkertaisempi yhtälö helpottaaksesi sitä.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän kertomalla. (x, y) = (2, 2)
Vaihe 6. Tarkista vastauksesi
Tarkista vastauksesi liittämällä kaksi löytämääsi arvoa alkuperäiseen yhtälöön varmistaaksesi, että olet löytänyt oikeat arvot.
- Liitä (2, 2) arvon (x, y) kaavaan 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Liitä (2, 2) arvon (x, y) kaavaan 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Tapa 4/4: Ratkaisu korvaamalla
Vaihe 1. Kohdista yksi muuttujista
Korvausmenetelmä on oikea menetelmä, jos yksi yhtälön kertoimista on yhtä. Sitten sinun tarvitsee vain eristää kyseisen muuttujan kerroin yhteen yhtälöistä löytääksesi sen arvon.
- Jos työskentelet yhtälön 2x + 3y = 9 ja x + 4y = 2 kanssa, haluat eristää x toisesta yhtälöstä.
- x + 4y = 2
- x = 2-4 v
Vaihe 2. Liitä muuttujan arvo, jonka sinulla on yksin, toiseen yhtälöön
Ota arvo, jonka löysit eristäessäsi muuttujan, ja korvaa muuttuja yhtälöllä, jota et muuttanut kyseisellä arvolla. Et voi ratkaista mitään, jos liität sen takaisin muuttamaasi yhtälöön. Tee näin:
- x = 2 - 4 v 2x + 3 v = 9
- 2 (2-4 v) + 3 v = 9
- 4-8 v + 3 v = 9
- 4-5 v = 9
- -5v = 9-4
- -5v = 5
- -y = 1
- y = - 1
Vaihe 3. Ratkaise muut muuttujat
Nyt kun tiedät, että y = -1, liitä tämä arvo yksinkertaisempaan yhtälöön löytääksesi arvon x. Näin teet sen:
- y = -1 x = 2 - 4v
- x = 2-4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän korvaamalla. (x, y) = (6, -1)
Vaihe 4. Tarkista työsi
Varmistaaksesi, että ratkaiset yhtälöjärjestelmän oikein, sinun tarvitsee vain liittää kaksi vastaustasi molempiin yhtälöihin varmistaaksesi, että molemmat ovat oikein. Voit tehdä sen seuraavasti:
-
Kytke (6, -1) arvoon (x, y) yhtälöön 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Liitä (6, -1) arvoon (x, y) yhtälöön x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
