Suurin yhteinen jakaja (PTS) kahdesta kokonaisluvusta, jota kutsutaan myös nimellä Greatest Common Factor (GCF), on suurin kokonaisluku, joka on molempien lukujen jakaja (kerroin). Esimerkiksi suurin luku, joka voi jakaa sekä 20 että 16, on 4. (Sekä 16: lla että 20: llä on suurempia tekijöitä, mutta ei yhtä suurta tekijää - esimerkiksi 8 on kerroin 16, mutta ei kerroin 20.) peruskoulussa useimmille ihmisille opetetaan arvaus ja tarkistusmenetelmä GCF: n löytämiseksi. On kuitenkin olemassa yksinkertaisempi ja järjestelmällisempi tapa tehdä tämä, joka antaa aina oikean vastauksen. Tätä menetelmää kutsutaan Eukleidesin algoritmiksi. Jos haluat tietää kuinka löytää kahden suurimman kokonaisluvun suurin yhteinen tekijä, aloita katsomalla vaihe 1.
Vaihe
Menetelmä 1/2: Jakaja -algoritmin käyttäminen
Vaihe 1. Poista kaikki negatiiviset merkit
Vaihe 2. Tunne sanasto:
kun jaat 32 5: llä,
-
- 32 on luku, joka on jaettu
- 5 on jakaja
- 6 on osamäärä
- 2 on loppuosa (tai modulo).
Vaihe 3. Tunnista numero, joka on suurempi kuin kaksi numeroa
Suurempi luku on jaettu luku ja pienempi jakaja.
Vaihe 4. Kirjoita tämä algoritmi muistiin:
(jaettu luku) = (jakaja) * (lainaus) + (loppuosa)
Vaihe 5. Aseta suurempi numero jaettavan luvun tilalle ja pienempi luku jakajaksi
Vaihe 6. Määritä, mikä on tulos, kun jaat suuremman luvun pienemmällä numerolla, ja kirjoita tulos osamääräksi
Vaihe 7. Laske loput ja kirjoita se oikeaan kohtaan algoritmissa
Vaihe 8. Kirjoita algoritmi uudelleen, mutta tällä kertaa A) käytä vanhaa jakajaa ja B) käytä loput jakajana
Vaihe 9. Toista edellinen vaihe, kunnes loppuosa on nolla
Vaihe 10. Viimeinen jakaja on sama suurin jakaja
Vaihe 11. Tässä on esimerkki, jossa yritämme löytää 108 ja 30 GCF: n:
Vaihe 12. Huomaa, kuinka ensimmäisen rivin 30 ja 18 vaihtavat toisen rivin luomista
Sitten 18 ja 12 vaihtavat asentoja kolmannen rivin luomiseksi ja 12 ja 6 asentoja neljännen rivin luomiseksi. 3, 1, 1 ja 2 kertolaskun jälkeen eivät enää näy. Tämä luku edustaa tulosta jakamalla luku jaettuna jakajalla siten, että jokainen rivi on erilainen.
Tapa 2/2: Prime -tekijöiden käyttäminen
Vaihe 1. Poista negatiiviset merkit
Vaihe 2. Etsi numeroiden alkutekijä ja kirjoita luettelo alla olevan kuvan mukaisesti
-
Käyttämällä esimerkkejä numeroista 24 ja 18:
- 24-2 x 2 x 2 x 3
- 18-2 x 3 x 3
-
Käyttämällä esimerkkejä 50 ja 35:
- 50-2 x 5 x 5
- 35-5 x 7
Vaihe 3. Tunnista kaikki yhtäläiset alkutekijät
-
Käyttämällä esimerkkejä numeroista 24 ja 18:
-
24-
Vaihe 2. x 2 x 2
Vaihe 3.
-
18-
Vaihe 2
Vaihe 3. x 3
-
-
Käyttämällä esimerkkejä 50 ja 35:
-
50- 2 x
Vaihe 5. x 5
-
35-
Vaihe 5. x 7
-
Vaihe 4. Kerro tekijät samalla
-
Kerro kysymyksissä 24 ja 18
Vaihe 2. da
Vaihe 3. saada
Vaihe 6.. Kuusi on suurin yhteinen tekijä 24 ja 18.
-
Esimerkeissä 50 ja 35 kumpaakaan lukua ei voi kertoa.
Vaihe 5. on ainoa yhteinen tekijä ja siten suurin tekijä.
Vaihe 5. Valmis
Vinkkejä
- Yksi tapa kirjoittaa tämä käyttämällä merkintää mod = ülejäänud, on GCF (a, b) = b, jos mod b = 0, ja GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) muutoin.
- Etsi esimerkiksi GCF (-77, 91). Ensinnäkin käytämme 77 -77: n sijasta, joten GCF: stä (-77, 91) tulee GCF (77, 91). Nyt 77 on alle 91, joten meidän on vaihdettava ne, mutta katsotaanpa, miten algoritmi kiertää nämä asiat, jos emme voi. Kun laskemme 77 mod 91, saamme 77 (koska 77 = 91 x 0 + 77). Koska tulos ei ole nolla, vaihdamme (a, b) arvoon (b, a mod b), ja tulos on: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 tuottaa 14 (muista, että 14 on hyödytön). Koska loppuosa ei ole nolla, muunna GCF (91, 88) GCF: ksi (77, 14). 77 mod 14 palauttaa 7, joka ei ole nolla, joten vaihda GCF (77, 14) GCF: ksi (14, 7). 14 mod 7 on nolla, joten 14 = 7 * 2 ilman jäännöstä, joten pysähdymme. Ja se tarkoittaa: GCF (-77, 91) = 7.
- Tämä tekniikka on erityisen hyödyllinen murto -osien yksinkertaistamisessa. Yllä olevasta esimerkistä murto -77/91 yksinkertaistuu arvoon -11/13, koska 7 on suurin yhtä suuri jakaja -77 ja 91.
- Jos "a" ja "b" ovat nolla, niin mikään nollaluku ei jaa niitä, joten teknisesti mikään suurin jakaja ei ole sama ongelmassa. Matemaatikot sanovat usein vain, että suurin yhteinen jakaja 0 ja 0 on 0, ja he saavat vastauksen tällä tavalla.
