Saatat ajatella, että kokonaisluvut ovat vain tavallisia lukuja, kuten 3, -12, 17, 0, 7000 tai -582. Kokonaislukuja kutsutaan myös kokonaisluvuiksi, koska niitä ei ole jaettu osiin, kuten murtolukuihin ja desimaaleihin. Lue tämä artikkeli oppiaksesi kaiken, mitä tarvitset kokonaislukujen lisäämisestä ja vähentämisestä, tai lue suoraan tarvitsemasi osa.
Vaihe
Menetelmä 1/5: Positiivisten kokonaislukujen lisääminen ja vähentäminen käyttämällä numerolinjaa
Vaihe 1. Ymmärrä numerorivi
Numerolinjat muuttavat matematiikan perusmateriaaliksi jotain konkreettista ja fyysistä, jonka näet. Vain muutamilla merkeillä ja maalaisjärjellä voimme käyttää sitä laskimen tapaan lisätä ja vähentää numeroita.
Vaihe 2. Piirrä perusnumerolinja
Kuvittele tai piirrä tasainen suora viiva. Tee piste rivin keskelle. Kirjoittaa 0 tai nolla tämän jakson vieressä.
Matematiikkakirjasi saattaa kutsua tätä lähtökohdaksi, koska se on kaikkien numeroiden lähtökohta
Vaihe 3. Piirrä kaksi pistettä, yksi nollan oikealle ja vasemmalle
Kirjoittaa - 1 pisteiden vieressä vasemmalla ja
Vaihe 1. oikealla olevan pisteen vieressä. Tämä on lähimpänä nollaa oleva kokonaisluku.
- Älä välitä siitä, että pisteiden väliset etäisyydet ovat täsmälleen samat - niin kauan kuin tiedät, mitä kukin piste tarkoittaa, voidaan käyttää numerolinjaa.
- Vasen puoli on lauseen alku.
Vaihe 4. Täytä numerorivi lisäämällä lisää numeroita
Tee enemmän pisteitä vasemmalle kuin -1 ja oikealle kuin 1. Vasemmalta, -1, merkitse pisteesi -merkillä - 2, - 3ja - 4. Merkitse piste oikealla 1: stä
Vaihe 2
Vaihe 3., da
Vaihe 4.. Voit jatkaa, jos paperillasi on tilaa.
Kuvan esimerkissä on numerorivi -6 -6
Vaihe 5. Ymmärrä positiiviset ja negatiiviset kokonaisluvut
Positiiviset kokonaisluvut, joita kutsutaan myös luonnollinen luku, on kokonaisluku suurempi kuin nolla. 1, 2, 3, 25, 99 ja 2007 ovat positiivisia kokonaislukuja. Negatiiviset kokonaisluvut ovat kokonaislukuja, jotka ovat pienempiä kuin nolla (kuten -2, -4 ja -88).
Kokonaisluvut ovat toinen tapa soittaa kokonaisiin numeroihin. Murtoluvut, kuten 1/2 (puolet), ovat vain osa lukua, joten ne eivät ole kokonaislukuja. Sama kuin desimaali, esimerkiksi 0,25 (nollapiste kaksi viisi); desimaali ei ole kokonaisluku
Vaihe 6. Aloita 1+2: n ratkaiseminen asettamalla sormesi kohtaan 1
Ratkaisemme yksinkertaiset lisäongelmat 1+2 käyttämällä juuri luomaasi numeroriviä. Ensimmäinen numero on
Vaihe 1., joten aloita sormen asettaminen numeroon.
-
Onko tämä kysymys liian helppo?
Jos olet joskus lisännyt, tiedät todennäköisesti vastauksen 1+2. Hyvä: jos tiedät tuloksen, on helpompi ymmärtää, miten numerorivi toimii. Sitten voit käyttää numerolinjaa ratkaistaksesi vaikeampia lisäysongelmia tai valmistautua vaikeampaan matematiikkaan, kuten algebraan.
Vaihe 7. Lisää 1+2 siirtämällä sormeasi 2 pistettä oikealle
Liu'uta sormeasi oikealle laskemalla läpi kulkevien pisteiden määrä (toinen numero). Jos olet ohittanut 2 uutta pistettä, lopeta. Numero, johon sormesi osoittaa, on vastaus,
Vaihe 3
Vaihe 8. Lisää positiiviset kokonaisluvut siirtymällä oikealle numerolinjalla
Oletetaan, että haluamme ratkaista 3+2. Aloita kolmesta, siirry oikealle tai lisää 2 pistettä. Pysähdymme kohtaan 5. Tehtävä kirjoitetaan 3 + 2 = 5.
Vaihe 9. Vähennä positiiviset kokonaisluvut siirtymällä vasemmalle numerorivillä
Haluamme esimerkiksi ratkaista 6-4, aloitamme kuudesta, siirrymme vasemmalle 4 pistettä ja lopetamme kohtaan 2. Tämä tehtävä on kirjoitettu 6 - 4 = 2.
Menetelmä 2/5: Negatiivisten numeroiden lisääminen ja vähentäminen käyttämällä numerolinjaa
Vaihe 1. Lisätietoja numeroriveistä
Jos et tiedä kuinka luoda numerorivi, palaa Positiivisten numeroiden lisääminen ja vähentäminen numerorivien avulla -osioon ja opi luomaan numero.
Vaihe 2. Ymmärrä negatiiviset luvut
Positiiviset luvut ilmaistaan numerorivillä oikealla olevalla suunnalla. Negatiiviset numerot näkyvät numerorivillä vasemmalla. Negatiivisten numeroiden lisääminen tarkoittaa pisteen siirtämistä vasemmalle numerolinjalla.
-
Lisätään esimerkiksi 1 ja -4. Yleensä tämä kysymys kirjoitetaan näin:
1 + (-4)
. Numerolinjalla aloitamme 1: stä, siirrämme 4 pistettä vasemmalle ja pysähdymme kohtaan -3.
Vaihe 3. Käytä perusyhtälöitä ymmärtääksesi negatiivisten lukujen lisäämisen
Huomaa, että vastauksemme -3 on numero, jonka saamme, jos teemme 1 -4. Lisäämällä 1 + (-4) ja vähentämällä 4 yhdestä on sama ongelma. Voimme kirjoittaa sen yhtälönä, matemaattisena lauseena, joka osoittaa tasa -arvon: 1 + (-4) = 1-4 = -3
Vaihe 4. Negatiivisten numeroiden lisäämisen sijaan käännä se vähennysongelmaksi käyttämällä positiivisia numeroita
Kuten yllä olevasta yksinkertaisesta yhtälöstä voidaan nähdä, voimme tehdä molemmat - muuttaa negatiivisten lukujen lisäämisen positiivisten lukujen vähennykseksi ja päinvastoin. Sinua on ehkä opetettu kääntämään negatiivit negatiiviksi tietämättä miksi - tässä syy.
-
Esimerkiksi -4. Kun lisäämme -4 ja 1, vähennämme 1 x 4. Se voidaan kirjoittaa matematiikalla kirjoittamalla
1 + (-4) = 1 - 4
. Voimme kirjoittaa tämän numeroriville aloituspisteestämme 1 ja lisäämällä sitten 4 pistettä vasemmalle (toisin sanoen lisäämällä -4). Koska tämä on yhtälö, yksi asia on yhtä suuri kuin toinen - joten myös päinvastoin
1 - 4 = 1 + (-4)
Vaihe 5. Ymmärrä negatiivisten numeroiden vähentäminen numerorivillä
Numerorivillä negatiivisten numeroiden vähentäminen on sama kuin pituuden lyhentäminen. Aloitetaan 5-8.
Numerorivillä aloitamme lähtöpisteestämme 5, vähennämme 8 ja lopetamme -3
Vaihe 6. Vähennä vähennettävä määrä ja katso mitä tapahtuu
Oletetaan, että vähennämme yhden, vähennämme numeron tai toisin sanoen vähennämme 7 8: n sijaan. Nyt vähennämme yhden pisteen numerorivillä vasemmalle. Kirjallisesti aloitimme 5-8 = -3 Nyt siirrymme vain vasemmalle, joten siitä tulee 5-7 = -2
Vaihe 7. Huomaa, että vähentäminen voi johtaa lisäksi
Esimerkissämme vähennämme luvun 1. Kirjoittamalla yhtälön voimme kirjoittaa sen lyhyemmäksi, kuten: 5-7 = -2 = 5 - (8-1)
Vaihe 8. Muunna negatiiviset merkit positiivisiksi, kun lisäät negatiivisia numeroita
Käyttämällä vaihetta, joka muuntaa kaikki vähennykset lisäyksiksi, voimme kirjoittaa lyhyempiä, kuten: 5 - (8 - 1) = 5-7 = 5 - 8 + 1.
-
Tiedämme jo, että 5 -8 = -3, joten ota 5 -8 yhtälöstä ja kirjoita -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Tiedämme jo, että 5 -(8 -1) on -vähentää yhden pisteen 5 -8. Yhtälömme voi osoittaa, että 5 -8 on -3, ja yhden pisteen vähentäminen antaa -2. Yhtälö voidaan kirjoittaa näin:
-3 - (-1) = -3 + 1
Vaihe 9. Kirjoita negatiivisten numeroiden vähennys lisäyksenä
Huomaa, mitä tapahtuu tämän jälkeen -olemme jo todistaneet, että: -3 + 1 = -3 -(-1) Voimme kirjoittaa tämän yksinkertaisemmilla ja yleisillä matemaattisilla kirjoitussäännöillä: ensimmäinen numero plus toinen numero = ensimmäinen numero miinus (negatiivinen toinen luku) Tai yksinkertaisempi tapa, jonka olet todennäköisesti kuullut matematiikan tunnilla: Muuta kaksi negatiivista merkkiä positiiviseksi.
Tapa 3/5: Positiivisten suurten kokonaislukujen lisääminen
Vaihe 1. Kirjoita lisäysongelma 2 503 + 7461 yhdellä numerolla toisen päälle
Kirjoita suureen sarakkeeseen numerot niin, että 2 on yli 7, 5 on yli 4 jne. Tällä tavalla opimme lisäämään kokonaislukuja, jotka ovat liian suuria kuvitella tai käyttää numeroriviä.
Kirjoita + -merkki alla olevan numeron vasemmalle puolelle ja sen alle, jotta saatat oppia pienistä lisäysongelmista
Vaihe 2. Aloita lisäämällä kaksi oikeassa reunassa olevaa numeroa yhteen
Saattaa olla hieman outoa aloittaa oikealta, koska luemme numeroita vasemmalta. Meidän on lisättävä oikealta saadaksemme oikean vastauksen, jonka näet myöhemmin.
-
Kahden oikeanpuoleisen numeron alla
Vaihe 3. da
Vaihe 1., kirjoita ylös näiden kahden summa
Vaihe 4..
Vaihe 3. Lisää sarakkeen jokainen numero samalla tavalla
Siirry vasemmalle, lisää 0+6, 5+4ja 2+7. Kirjoita vastaus jokaisen numeroparin alle.
Vastauksesi pitäisi olla: 9.964. Tarkista työsi, jos teet virheen.
Vaihe 4. Lisää nyt 857+135
Huomaat jotain erilaista heti, kun lisäät ensimmäisen numeroparin oikealle. 7+5 on 12, kaksinumeroinen luku, mutta voit kirjoittaa vain yhden numeron sarakkeen alle. Jatka lukemista selvittääksesi, mitä sinun pitäisi tehdä ja miksi sinun pitäisi aina aloittaa oikealta eikä vasemmalta.
Vaihe 5. Lisää 7+5 ja opi, mihin vastaus kirjoitetaan
7+5 = 12, mutta et voi laittaa 1 ja 2 rivin alle. Kirjoita kuitenkin viimeinen numero
Vaihe 2., rivin alle ja kirjoita ensimmäinen numero muistiin
Vaihe 1., sarakkeen yläpuolella vasemmalla, 5+3.
-
Jos olet utelias sen toiminnasta, mieti mitä 1 ja 2 jakaminen tarkoittaa. Jaat 12 itse asiassa
Vaihe 10. da
Vaihe 2.. Voit kirjoittaa 10 numeron yläpuolelle, jos haluat, ja näet 1 sarakkeissa 5 ja 3, kuten ennenkin.
Vaihe 6. Lisää 1+5+3 saadaksesi vastauksen seuraavan numeron
Nyt sinulla on kolme numeroa lisättäväksi, koska lisäsit tähän sarakkeeseen yhden. Vastaus on
Vaihe 9., joten vastauksestasi tulee 92.
Vaihe 7. Suorita ongelma tavalliseen tapaan
Jatka vasemmalla olevien numeroiden käsittelyä, kunnes olet laskenut yhteen kaikki numerot, tässä tapauksessa jäljellä on vain yksi sarake. Lopullisen vastauksesi pitäisi olla 992.
- Voit kokeilla monimutkaisempia kysymyksiä, kuten 974+568. Muista, että aina kun saat kaksinumeroisen numeron, kirjoita vastaukseksi vain viimeinen numero ja aseta toinen numero sarakkeen yläpuolelle vasemmalle, jonka lisäät seuraavaksi. Jos vastaus viimeisessä sarakkeessa (vasemmalla) sisältää kaksi numeroa, kirjoita se muistiin.
- Katso Vinkit -osiosta vastauksia kysymyksiin 974+568, kun olet yrittänyt ratkaista ne.
Menetelmä 4/5: Positiivisten suurten kokonaislukujen vähentäminen
Vaihe 1. Kirjoita vähennysongelma 4.713 - 502 siten, että ensimmäinen numero on toisen numeron yläpuolella
Kirjoita se siten, että 3 on suoraan 2: n yläpuolella, 1 on yli 0, 7 on yli 5 ja 4 on aihion yläpuolella.
Voit kirjoittaa 0 alle 4, jos tämä auttaa sinua muistamaan, mikä numero on numeron yläpuolella. Voit aina lisätä numeron eteen numeron 0 muuttamatta sitä. Muista lisätä se ennen numeroa, älä sen jälkeen
Vaihe 2. Vähennä jokainen alla oleva numero suoraan sen yläpuolella olevasta numerosta
Aloita aina oikealta. Ratkaise 3-2, 1-0, 7-5 ja 4-0, kirjoita vastaus jokaiseen kysymykseen suoraan kahden vähennetyn luvun alle.
Tuloksena on, 4.211.
Vaihe 3. Kirjoita nyt kysymykset 924 - 518 samalla tavalla
Näissä numeroissa on sama määrä numeroita, joten voit kirjoittaa ne helposti muistiin. Tämä ongelma opettaa sinulle jotain kokonaislukujen vähentämisestä, jos et vielä tiedä sitä.
Vaihe 4. Opi ratkaisemaan ensimmäinen oikeassa reunassa oleva ongelma
4 - 8. Tämä ongelma on monimutkainen, koska 4 on alle 8, mutta älä käytä negatiivisia numeroita, vaan toimi seuraavasti:
- Ylärivillä risti 2 ja kirjoita 1. 2 tulee olla 4: n vasemmalla puolella.
- Risti 4 ja kirjoita 14. Tee tämä kapeassa tilassa niin, että on selvää, että 14 on yli 8. Voit myös kirjoittaa 1 4: n eteen ja tehdä 14, jos tilaa on tarpeeksi.
- Mitä olet juuri tehnyt, on lainata 1 kymmenien paikasta tai toinen sarake oikealta ja muuntaa se 10: ksi ykköspaikassa tai äärimmäisessä oikeassa sarakkeessa. Kun numero 10 on kymmenkertainen luku 1, niin se on sama.
Vaihe 5. Ratkaise nyt tehtävät 14 - 8 ja kirjoita vastaus oikeanpuoleisen sarakkeen alle
Sen olisi pitänyt kirjoittaa 6 oikealle vastausriville.
Vaihe 6. Täytä seuraava sarake vasemmalle käyttämällä uutta numeroa, jonka kirjoitit muistiin
Vähennyksen tulee olla 1 - 1, joka on 0.
Vastauksesi pitäisi nyt olla 06.
Vaihe 7. Ratkaise ongelma täyttämällä viimeinen vähennys, vasemmanpuoleisin sarake
9-5 = 4, joten lopullinen vastauksesi on 406.
Vaihe 8. Nyt ratkaisemme ongelman, jossa suuret luvut vähennetään pienistä numeroista
Oletetaan, että sinua pyydetään täyttämään 415 990 - 968 772. Kirjoita toinen numero ensimmäisen numeron alle ja huomaat, että alla oleva numero on suurempi! Voit heti erottaa vasemmalla olevasta ensimmäisestä numerosta: 9 on suurempi kuin 4, joten yhdeksällä alkavat numerot ovat isompia.
Varmista, että kirjoitat sarakkeen oikein ennen vertailua. 912 ei suurempi kuin 5000, voit kertoa, kirjoitatko sarakkeen oikein, koska alla ei ole numeroita. Voit lisätä nolla -apua, esimerkiksi kirjoittaa 912 ja 0912 niin, että sarake on 5000.
Vaihe 9. Kirjoita pienempi luku suuremman numeron alle ja lisää vastauksen eteen - merkki
Aina kun vähennät luvun pienemmästä luvusta, tulos on negatiivinen. On parempi kirjoittaa tämä merkki ennen vähentämistä, jotta et unohda kirjoittaa sitä muistiin.
Vaihe 10. Jos haluat vastata, vähennä pieni luku suuresta numerosta ja muista kirjoittaa - -merkki
Vastauksesi on kielteinen, mikä on merkitty - -merkillä. Älä yrittää vähentää suuren luvun pienestä luvusta ja tekee tuloksesta negatiivisen; vastauksesi on väärä.
Uusi ratkaistava ongelma on: 968772 -415990 = -? Katso vastaus Vinkit -osioon, kun olet yrittänyt ratkaista tämän ongelman
Tapa 5/5: Negatiivisten kokonaislukujen lisääminen ja vähentäminen
Vaihe 1. Opi lisäämään negatiivisia ja positiivisia numeroita
Negatiivisten kokonaislukujen lisääminen on sama kuin positiivisten kokonaislukujen vähentäminen. Tämä on helpompi tehdä toisessa osassa kuvatulla numerorivillä, mutta voit ajatella sitä myös sanoin. Negatiiviset luvut eivät ole tavallisia numeroita; tämä luku on pienempi kuin nolla ja voi edustaa otettua määrää. Jos lisäät tämän otoksen tavalliseen numeroon, tulos pienenee.
- Esimerkki: 10 + -3 = 10-3 = 7
- Esimerkki: -12 + 18 = 18 + -12 = 18-12 = 6. Muista, että voit aina muuttaa numeroiden järjestystä lisäksi, mutta ei vähennyslaskua.
Vaihe 2. Ota selvää, mitä sinun on tehtävä, jos muutat siitä vähennysongelman pienemmällä aloitusnumerolla
Joskus edellä mainitun kaltaisten vähennysongelmien lisäyksen muuttaminen voi johtaa parittomiin vastauksiin, kuten 4 - 7. Kun näin tapahtuu, käännä numeroiden järjestys ja muuta tulos negatiiviseksi.
- Oletetaan, että alkuperäinen ongelmasi on 4 + -7.
- Tee siitä vähennysongelma: 4-7
- Käännä järjestys ja muuta tulos negatiiviseksi: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Jos et tunne sulkeiden käyttöä yhtälöissä, mieti tätä: 4-7 muuttuu 7-4: ksi lisäämällä negatiivisen merkin. 7 -4 = 3, mutta meidän on muutettava se -3: ksi, jotta vastaus kysymyksiin 4 -7 on oikea.
Vaihe 3. Opi lisäämään kaksi negatiivista kokonaislukua
Kaksi negatiivista lukua lisäävät aina negatiivisen tuloksen. Koska positiivisia numeroita ei lisätä, tulos on kauempana nollasta. Vastaus on helppo:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Näetkö mallin? Sinun tarvitsee vain laskea yhteen luvut kuin ne olisivat positiivisia numeroita ja lisätä negatiivinen merkki. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Vaihe 4. Opi negatiivisten kokonaislukujen vähentäminen
Kuten lisäysongelma, voit kirjoittaa ongelman uudelleen niin, että sinulla on vain positiivisia lukuja. Jos vähennät negatiiviset luvut, otat pois joitakin jo otettuja asioita, mikä on sama kuin positiivisten numeroiden lisääminen.
- Ajattele negatiivisia lukuja varastettuina rahoina. Jos vähennät tai otat pois varastetun rahan, jotta voit palauttaa sen, se on kuin antaisi rahaa jollekin, eikö?
- Esimerkki: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Esimerkki: -1 --2 = -1 + 2. Oletko jo oppinut ratkaisemaan tämän ongelman ensimmäisessä vaiheessa, muistatko? Lue uudelleen, kuinka voit lisätä negatiivisia ja positiivisia numeroita, jos unohdit.
- Tässä on viimeisen esimerkin täydellinen ratkaisu: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Vinkkejä
- Olet ehkä kirjoittanut pitkiä numeroita, kuten 2 521 301, käyttämällä pilkkuja (,) sijasta (.) Asuinpaikastasi riippuen. Käytä opettajasi pyyntöjä, jotta et sekoitu muihin kirjoitusjärjestelmiin.
- Piirrä numerorivit eri asteikolla edustamaan eri numeroita. Ei ole sääntöä, että jokainen etäisyys numerolinjalla on 1. Kuvittele numeroviiva, joka on 10 sijasta 1. Sen lisäksi, että jokainen piste on nyt 10, summa ja vähennys pysyvät samana. Kokeile, jos et usko.
- Jos kokeilet erikoishaasteita Pitkät numerot -osiossa, tässä on vastaus: 974 + 568 = 1.542. Vastaus 415 990 - 968 772 on - 552.782.
