Vaikka se saattaa joskus tuntua pelottavalta, neliöjuuriongelma ei itse asiassa ole niin vaikea ratkaista. Yksinkertaiset neliöjuuritehtävät voidaan yleensä ratkaista yhtä helposti kuin peruskertous- ja jako -ongelmat. Monimutkaisemmissa kysymyksissä se vaatii hieman ylimääräistä vaivaa. Mutta oikealla lähestymistavalla kaikki vaikeat ongelmat voidaan ratkaista. Tämän artikkelin avulla autamme sinua ratkaisemaan neliöjuuriongelmat muutamalla helpolla vaiheella.
Vaihe
Osa 1/3: Neliöiden ja neliönjuurten ymmärtäminen
Vaihe 1. Neliö on luku kerrottuna itse numerolla
Neliöjuuren ymmärtämiseksi on hyvä ymmärtää ensin neliön merkitys. Yksinkertaisesti sanottuna neliö on luku kerrottuna itse numerolla. Esimerkiksi 3 neliö on 3 kertaa 3 = 9 ja 9 neliö on 9 kertaa 9 = 81. Neliötä edustaa pieni 2 neliön oikeassa yläkulmassa - näin: 32, 92, 1002, jne.
Kokeile neliöidä muita numeroita testataksesi tätä käsitettä. Muista, että luvun neliöiminen on luvun kertominen itsestään. Voit jopa neliöidä negatiiviset luvut. Tulos on aina positiivinen luku. Esimerkiksi -82 = -8 × -8 = 64.
Vaihe 2. Neliöjuuri on neliön käänteisarvo
Neliöjuuren symboli (√, joka tunnetaan myös nimellä "radikaali") on pohjimmiltaan symbolin vastakohta 2. Kun löydät radikaalin, kysy itseltäsi: mikä luku, jos se on neliö, johtaisi radikaalin sisälle? Jos esimerkiksi tarkastelet kohtaa √ (9), etsi numero, joka neliössä on yhdeksän. Vastaus on siis "kolme", koska 32 = 9.
-
Toisena esimerkkinä yritetään löytää neliöjuuri 25 (√ (25)). Toisin sanoen, etsimme numeroa, jonka neliössä tulos on 25. Koska 52 = 5 × 5 = 25, sitten (25) =
Vaihe 5..
-
Neliöjuurta voidaan myös pitää neliön "kumoamisena". Jos esimerkiksi haluamme löytää (64), 64: n neliöjuuren, ajattele 64: ää 8: na2. Koska neliöjuurisymboli olennaisesti”kieltää” neliösymbolin, siksi (64) = (82) =
Vaihe 8..
Vaihe 3. Tiedä ero täydellisten ja epätäydellisten neliöiden välillä
Tähän asti neliöjuurilaskelmamme tulokset olivat kokonaislukuja. Kysymykset, joita kohtaat myöhemmin, eivät ole niin helppoja, on kysymyksiä, joissa on desimaaliluvut ja muutama numero pilkun takana. Numeroinnin jälkeen pyöristettyjä numeroita (toisin sanoen murto- tai desimaalilukuja) kutsutaan myös "täydellisiksi neliöiksi". Kaikki edelliset esimerkit (9, 25 ja 64) ovat täydellisiä neliöitä, koska jos ne on neliöity, tuloksena on kokonaisluku (3, 5 ja 8).
Toisaalta numerot, joita ei ole pyöristetty neliöinnin jälkeen, ovat "epätäydellisiä neliöitä". Yleensä neliöinnin jälkeen tulos on murto- tai desimaaliluku. Joskus jopa numerot näyttävät hyvin monimutkaisilta, kuten (13) = 3, 605551275464…
Vaihe 4. Muista numeroiden 1-12 neliö
Kuten jo tiedät, täydellisen neliönumeron neliöiminen on erittäin helppoa. Numeroiden 1-12 neliöiden muistaminen voi olla erittäin hyödyllistä, koska nämä luvut näkyvät paljon ongelmassa. Näin säästät aikaa, kun käsittelet kysymyksiä. Ensimmäiset 12 neliönumeroa ovat::
-
12 = 1 × 1 =
Vaihe 1.
-
22 = 2 × 2 =
Vaihe 4.
-
32 = 3 × 3 =
Vaihe 9.
-
42 = 4 × 4 =
Vaihe 16.
-
52 = 5 × 5 =
Vaihe 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Vaihe 5. Yksinkertaista neliöjuuri poistamalla täydelliset neliöt
Epätäydellisen neliön luvun neliöjuuren löytäminen voi olla hankalaa, varsinkin jos et käytä laskinta. Neliöidtävää lukua voidaan kuitenkin yksinkertaistaa laskemisen helpottamiseksi. Tätä varten erota radikaalin sisällä oleva luku useaan tekijään, poista sitten täydellisten neliönumeroiden neliöjuuri ja kirjoita vastaus radikaalin ulkopuolelle. Tämä menetelmä on melko helppo tehdä - jotta saat paremman käsityksen, tässä on lisää selitystä:
- Oletetaan, että haluamme laskea neliöjuuren 900. Joten jaa 900 yksinkertaisesti sen tekijöiksi. "Tekijät" ovat numeroita, jotka voidaan kertoa yhteen toisen luvun tuottamiseksi. Esimerkiksi luku 6 voidaan saada kertomalla ja 1 × 6 ja 2 × 3, joten kertoimet 6 ovat 1, 2, 3 ja 6.
- Tämän periaatteen mielessä jaetaan 900 tekijöihin. Aluksi kirjoitamme 900 muodossa 9 × 100. Koska 9 on täydellinen neliö, voimme ottaa 100: n neliöjuuren erikseen. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Toisin sanoen (900) = 3√(100).
-
Voimme yksinkertaistaa sitä edelleen erottamalla 100 sen tekijöiksi, nimittäin 25 ja 4. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Siksi voidaan laskea (900) = 3 (10) =
Vaihe 30..
Vaihe 6. Käytä kuvitteellista lukua negatiivisen luvun neliöjuureksi
Ajattele, mikä luku, jos tulos neliössä on -16? Vastaus, ei. Kaikki luvut neliönä tulos on aina positiivinen, koska se on negatiivinen (-), kerrottuna negatiivisella tulos on positiivinen (+). Joten negatiivisen luvun neliöimiseksi meidän on korvattava negatiivinen luku kuvitteellisella numerolla (yleensä kirjainten tai symbolien muodossa). Esimerkiksi muuttujaa "i" käytetään yleensä neliöjuurelle -1. Kuvitteellinen luku on aina negatiivisen luvun neliöjuurella.
On huomattava, että vaikka kuvitteellisia numeroita ei koskaan edusteta numeroilla, niitä voidaan silti käsitellä numeroina eri tavoin. Esimerkiksi negatiivisen luvun neliöjuuri voidaan neliöidä neliöjuuren poistamiseksi. Esimerkiksi i2 = - 1
Osa 2/3: Käytä Long Division Style Algoritmia
Vaihe 1. Ratkaise neliöjuuriongelmat, kuten pitkän jakamisen ongelmat
Vaikka aikaa vievät, vaikeat neliöjuuriongelmat voidaan ratkaista ilman laskinta. Tätä varten käytämme pitkän pinojaon kaltaista menetelmää (tai algoritmia).
- Aloita kirjoittamalla neliöjuuriongelma samalla tavalla kuin pitkäjako -ongelma. Esimerkkitehtävänä on löytää juuri 6, 45, joka ei ole kokonaisluku. Kirjoitamme ensin radikaalin symbolin (√), sitten sen alle numeron, jonka neliön haluamme ottaa. Vedä sitten viiva numeroiden päälle, aivan kuten pitkä pinoamisjako. Nyt symboli "√" näyttää siltä, että sen hännässä on numero 6.45 alareunassa.
- Kirjoitamme numerot ongelman yläpuolelle, joten muista jättää tyhjä tila.
Vaihe 2. Ryhmittele numeron numerot pareiksi
Ryhmittele ensin radikaalin alla olevat numerot pareiksi, alkaen desimaalipisteestä. Tee parin väliin jonkinlainen merkki (piste, pilkku, viiva jne.) Helpon seurannan vuoksi.
Esimerkkitehtävässä 6, 45 jaetaan osiin 6-, 45-00. Muista, että vasemmalla on "jäljellä" olevia numeroita - tämä ei ole ongelma.
Vaihe 3. Etsi suurin numero, jonka neliöarvo on pienempi tai yhtä suuri kuin ensimmäinen ryhmä
Aloita vasemmalla olevan ryhmän ensimmäisellä numerolla. Valitse suurin numero, jonka neliöarvo on pienempi tai yhtä suuri ryhmässä. Jos ryhmä on esimerkiksi 37, valitse 6, koska 62 = 36 <37 mutta 72 = 49> 37. Kirjoita tämä numero ensimmäisen ryhmän yläpuolelle. Tämä numero on vastauksesi ensimmäinen numero.
-
Esimerkkitehtävässä ensimmäinen ryhmä 6-, 45-00 on 6. Suurin luku, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin 6 neliössä, on
Vaihe 2. - 22 = 4. Kirjoita luku "2" yläpuolelle 6 ja häntä on radikaali.
Vaihe 4. Kerro juuri kirjoittamasi numero, laske se alas ja vähennä se
Ota vastauksesi ensimmäinen numero (kirjoitettu radikaalin yläpuolelle) ja kerro se. Kirjoita vastaus ensimmäisen ryhmän alle ja vähennä ero löytääksesi. Pudota seuraava ryhmä juuri laskamasi eron oikealle puolelle. Kirjoita lopuksi vastauksesi ensimmäisen numeron viimeinen numero vasemmalle ja jätä tyhjä tila oikealle.
Esimerkkitehtävässä kaksinkertaistettu luku on 2 (edellisen vastauksen ensimmäinen numero). 2 × 2 = 4. Vähennä sitten 4 x 6 (ensimmäisestä ryhmästä). 6 - 4 tulos on 2. Seuraavaksi laske seuraava ryhmä (45) alas ja saamme 245. Kirjoita lopuksi numero 4 uudelleen vasemmalle ja jätä hieman tilaa oikealle, kuten tämä: 4_
Vaihe 5. Täytä tyhjä tila
Lisää numerot vasemmalla kirjoittamasi numeron oikealle puolelle. Valitse numero, joka antaa suurimman arvon kerrottuna tällä uudella numerolla, mutta on silti pienempi tai yhtä suuri kuin "johdettu luku". Jos esimerkiksi "johdettu numero" on 1700 ja vasemmalla oleva numero on 40_, syötettävä luku on "4", koska 404 × 4 = 1616 <1700, kun taas 405 × 5 = 2025. tämä vaihe on vastauksesi toinen numero, joten kirjoita se radikaalin symbolin yläpuolelle.
-
Esimerkkitehtävässä etsimme numeroa 4_ × _ vieressä, jonka vastaus on suurin, mutta pienempi tai yhtä suuri kuin 245. Vastaus on
Vaihe 5.. 45 × 5 = 225, kun taas 46 × 6 = 276.
Vaihe 6. Jatka tyhjän tilan numeroiden käyttämistä löytääksesi vastauksesi
Jatka pitkää pinoamisjakokaaviota, kunnes johdettavien numeroiden vähennysten välinen ero on nolla tai on saatu melko tarkka luku. Kun olet valmis, numerot, joilla täytit tyhjät kohdat jokaisessa vaiheessa (sekä ensimmäinen käyttämäsi numero), muodostavat vastauksesi jokaisen numeron.
-
Esimerkkitehtävässä vähennä 245 x 220 saadaksesi 20. Seuraavaksi laskemme seuraavan numeroryhmän 00 ja saamme 2000. Kerro radikaalisymbolin yläpuolella oleva luku ja saat 25 × 2 = 50. Täytä tyhjissä 50_ × _ =/<2 000, saamme numeron
Vaihe 3.. Nyt meillä on "253" radikaalin symbolin yläpuolella - toista tämä prosessi uudelleen ja saat 9 seuraavalla numerolla.
Vaihe 7. Poista desimaalimerkki alkuperästä
Saat lopullisen vastauksen asettamalla desimaalipilkun oikeaan kohtaan. Se on helppoa - aseta desimaalipiste radikaalisymbolin alapuolelle. Esimerkiksi radikaalin alapuolella oleva luku on 49, 8, joten laita desimaaliluku numeroiden 8 ja 9 yläpuolelle.
Esimerkkitehtävässä, jos radikaalin alla oleva luku on 6, 45, desimaalipiste on numeroiden 2 ja 5 välissä. Tämä tarkoittaa, että lopullinen vastaus on 2, 539.
Osa 3/3: Arvioi nopeasti epätäydelliset neliöt
Vaihe 1. Etsi epätäydellinen neliö käyttämällä likimääräistä arvoa
Kun olet oppinut täydelliset neliöt, epätäydellisten neliöiden löytäminen on paljon helpompaa. Temppu on löytää täydellinen neliö ennen ja jälkeen etsimääsi numeroa. Määritä sitten, mikä kahdesta täydellisestä neliöstä on lähimpänä etsimääsi numeroa.
Haluamme esimerkiksi löytää neliöjuuren 40. Täydellinen neliönumero ennen ja jälkeen 40 on 62 ja 72, joka on 36 ja 49. Koska 40 on suurempi kuin 36 ja pienempi kuin 49, neliöjuuren 40 on oltava välillä 6 ja 7. Luku 40 on lähempänä 36 kuin 49, joten neliöjuuri 40 on lähempänä 6 Seuraavassa on muutama vaihe tarkan vastauksen löytämiseksi.
Vaihe 2. Arvioi neliöjuuri yhdeksi numeroksi pilkun jälkeen
Kun olet määrittänyt kaksi täydellistä neliönumeroa ennen etsimääsi numeroa ja sen jälkeen, loput ovat vastauksen lähimpänä olevan numeron löytäminen pilkun takaa. Aloita arvioidusta yksinumeroisesta numerosta pilkun jälkeen. Tämä prosessi toistuu, kunnes saat vastauksen haluamallasi tarkkuudella.
Esimerkkitehtävässä neliön juuren 40 kohtuullinen likimäärä on 6, 4, koska vastaus on todennäköisesti lähempänä kuutta kuin seitsemää.
Vaihe 3. Kerro arvioitu lukumäärä itse numerolla
Toisin sanoen neliöi likimääräinen lukumäärä. Jos olet onnekas, tulos on ongelman numero. Jos ei, lisää tai vähennä numeroita pilkun jälkeen, kunnes löydät neliön, joka on lähinnä tehtävän numeroa.
- Kerro 6, 4 6, 4 saadaksesi 6, 4 × 6, 4 = 40, 96, joka on hieman yli 40.
- Koska ensimmäinen kokeilu oli tarpeeton, vähennä arvioasi yhdellä desimaalilla, joka on 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Tämä tulos on hieman alle ongelman luvun. Tämä tarkoittaa, että 40: n neliöjuuri on välillä 6, 3 ja 6, 4. Sitten, koska 39.69 on lähempänä 40: tä, 40: n neliöjuuri on myös lähempänä 6, 3.
Vaihe 4. Ennusta tarvittaessa eteenpäin
Käytä vastaustasi, jos se on mielestäsi tarpeeksi tarkka. Mutta jos ei, jatka vain yllä olevaa likimääräistä mallia, kunnes löydät vastauksen, jossa on kolme tai neljä numeroa pilkun jälkeen - joka tapauksessa, kunnes saavutat haluamasi tarkkuuden.
