Juurisymboli (√) edustaa luvun neliöjuurta. Juurisymboli löytyy algebrasta tai jopa puusepänteollisuudesta tai mistä tahansa muusta kentästä, johon liittyy geometriaa tai suhteellisten kokojen tai etäisyyksien laskemista. Jos juurilla ei ole samaa indeksiä, voit muuttaa yhtälöä, kunnes indeksit ovat samat. Jos haluat tietää kuinka kertoa juuret kertoimilla tai ilman, noudata näitä ohjeita.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Juurten kertominen ilman kertoimia
Vaihe 1. Varmista, että juurilla on sama indeksi
Juurien kertomiseksi perusmenetelmällä näillä juurilla on oltava sama indeksi. "Indeksi" on hyvin pieni luku, joka on kirjoitettu juurisymbolin rivin vasempaan yläkulmaan. Jos indeksinumeroa ei ole, juuri on neliöjuuri (indeksi 2) ja se voidaan kertoa millä tahansa muulla neliöjuurilla. Voit kertoa juuret eri indeksillä, mutta tämä menetelmä on monimutkaisempi ja se selitetään myöhemmin. Tässä on kaksi esimerkkiä kertolaskusta käyttäen juuria, joilla on sama indeksi:
- Esimerkki 1: (18) x (2) =?
- Esimerkki 2: (10) x (5) =?
- Esimerkki 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Vaihe 2. Kerro neliöjuuren alla olevat numerot
Kerro seuraavaksi vain neliöjuuren tai -merkin alla olevat numerot ja aseta se neliöjuuren alle. Näin teet sen:
- Esimerkki 1: (18) x (2) = (36)
- Esimerkki 2: (10) x (5) = (50)
- Esimerkki 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Vaihe 3. Yksinkertaista juurilauseke
Jos kerrot juuret, on mahdollista, että tulos voidaan yksinkertaistaa täydelliseksi neliöksi tai täydelliseksi kuutioksi tai että tulosta voidaan yksinkertaistaa löytämällä täydellinen neliö, joka on tuotteen tekijä. Näin teet sen:
- Esimerkki 1: (36) = 6. 36 on täydellinen neliö, koska se on 6 x 6: n tulo. 36: n neliöjuuri on vain 6.
-
Esimerkki 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Vaikka 50 ei ole täydellinen neliö, 25 on kerroin 50 (koska se jakaa 50 tasaisesti) ja on täydellinen neliö. Voit jakaa 25 sen tekijöihin, 5 x 5, ja ottaa yhden 5 neliöjuurimerkistä yksinkertaistamaan lauseketta.
Voit ajatella sitä näin: Jos laitat 5 takaisin juuren alle, se moninkertaistuu ja palaa 25: een
- Esimerkki 3:3(27) = 3. 27 on täydellinen kuutiometri, koska se on 3 x 3 x 3: n tulo. Näin ollen 27: n kuutiojuuri on 3.
Menetelmä 2/3: Juurten kertominen kertoimilla
Vaihe 1. Kerro kertoimet
Kerroimet ovat numeroita, jotka ovat juuren ulkopuolella. Jos kerroinlukua ei ole lueteltu, kerroin on 1. Kerro kerroin. Näin teet sen:
-
Esimerkki 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Esimerkki 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Vaihe 2. Kerro juuren numerot
Kun olet kertonut kertoimet, voit kertoa juurien luvut. Näin teet sen:
- Esimerkki 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Esimerkki 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Vaihe 3. Yksinkertaista tuote
Yksinkertaista seuraavaksi juuren alla olevat numerot etsimällä täydelliset neliöt tai monikertoja juurien alla olevista numeroista, jotka ovat täydellisiä neliöitä. Kun olet yksinkertaistanut termejä, kerro ne kertoimilla. Näin teet sen:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Tapa 3/3: Juurten kertominen eri indekseillä
Vaihe 1. Etsi indeksin LCM (pienin monikerta)
Löytääksesi indeksin LCM: n, etsi pienin luku, joka on jaettavissa molemmilla indekseillä. Etsi seuraavan yhtälön indeksin LCM:3(5) x 2√(2) = ?
Indeksit ovat 3 ja 2. 6 on näiden kahden luvun LCM, koska 6 on pienin luku, joka on jaollinen sekä 3: lla että 2: lla. 6/3 = 2 ja 6/2 = 3. Juurien kertomiseksi molempien indeksien on muuntaa 6: ksi
Vaihe 2. Kirjoita jokainen lauseke muistiin, ja sen uusi indeksi on LCM
Tässä on lauseke uuden indeksin yhtälössä:
6(5) x 6√(2) = ?
Vaihe 3. Etsi luku, jota sinun tulee käyttää kertoessasi jokaisen alkuperäisen indeksin löytääksesi sen LCM
Ilmaisua varten 3(5), sinun on kerrottava indeksi 3 kahdella saadaksesi 6. Lausekkeelle 2(2), sinun on kerrottava indeksi 2 3: lla saadaksesi 6.
Vaihe 4. Tee tästä numerosta juurin sisällä olevan luvun eksponentti
Tee ensimmäiselle yhtälölle numero 2 luvun 5 eksponentina. Toiselle yhtälölle määritä numero 3 luvun 2 eksponentiksi. Tässä on yhtälö:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Vaihe 5. Kerro juurin luvut eksponentilla
Näin teet sen:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Vaihe 6. Laita nämä numerot yhden juuren alle
Laita numerot yhden juuren alle ja yhdistä ne kertomerkkiin. Tässä on tulos: 6(8 x 25)
Vaihe 7. Kerro
6(8 x 25) = 6(200). Tämä on lopullinen vastaus. Joissakin tapauksissa voit yksinkertaistaa tätä lauseketta - esimerkiksi voit yksinkertaistaa tätä yhtälöä, jos löydät luvun, joka voidaan kertoa itsestään 6 kertaa ja on kertoimella 200. Mutta tässä tapauksessa lauseketta ei voida yksinkertaistaa enempää.
Vinkkejä
- Jos "kerroin" on erotettu juurimerkistä plus- tai miinusmerkillä, se ei ole kerroin - se on erillinen termi ja se on määritettävä erillään juurista. Jos juuri ja toinen termi ovat samoissa suluissa - esimerkiksi (2 + (juuri) 5), sinun on laskettava 2 ja (juuri) 5 erikseen, kun suoritat toimintoja hakasulkeissa, mutta kun suoritat toimintoja hakasulkeiden ulkopuolella, sinun on laskettava (2 + (juuri) 5) yksikönä.
- "Kerroin" on numero, jos sellainen on, joka sijoitetaan välittömästi neliöjuuren eteen. Esimerkiksi lausekkeessa 2 (juuri) 5, 5 on juuren merkin alla ja numero 2 on juuren ulkopuolella, mikä on kerroin. Kun juuri ja kerroin yhdistetään, se tarkoittaa samaa kuin kertomalla juuri kertoimella tai jatkaa esimerkkiä 2 * (juuri) 5.
- Juurimerkki on toinen tapa ilmaista murto -osan eksponentti. Toisin sanoen minkä tahansa luvun neliöjuuri on yhtä suuri kuin 1/2, minkä tahansa luvun kuutiomainen juuri vastaa lukua 1/3 ja niin edelleen.
