6 tapaa laskea äänenvoimakkuus

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-15 08:14

Objektin tilavuus edustaa kohteen kolmiulotteista tilaa. Voit myös ajatella tilavuutta kuinka paljon vettä (tai ilmaa tai hiekkaa jne.) Muoto voi pitää, jos muoto on täynnä. Yleensä tilavuutena käytetty yksikkö on kuutiosenttimetri (cm)³), kuutiometriä (m³), kuutiotuumaa (in³) ja kuutiometriä (ft³). Tämä artikkeli opettaa sinulle kuinka laskea kuuden erilaisen kolmiulotteisen muodon tilavuudet, joita usein esiintyy matematiikan kokeissa, mukaan lukien kuutiot, pallot ja kartiot. Saatat huomata, että monilla näistä volyymikaavoista on jotain yhteistä, joten ne on helppo muistaa. Katso, voitko selvittää tämän!

Tietoja yhdellä silmäyksellä: Yleisten lomakkeiden määrän laskeminen

1. Jos kyseessä on kiinteä kuutio tai neliö, mittaa pituus, leveys ja korkeus ja kerro sitten kaikki yhdessä saadaksesi tilavuus. Katso kuvat ja yksityiskohdat.
2. Mittaa putken korkeus ja sen säde. Käytä tätä sädettä perusalueen löytämiseen kaavan r avulla², kerro sitten tulos putken korkeudella. Katso kuvat ja yksityiskohdat.
3. Tavallisen pyramidin tilavuus on x pohja -alue x korkeus. Katso kuvat ja yksityiskohdat.
4. Kartion tilavuus voidaan laskea kaavalla r²h, jossa r on pohjan säde ja h on kartion korkeus. Katso kuvat ja yksityiskohdat.

5. Pallon tilavuuden mittaamiseksi tarvitset vain sen säteen r. Liitä tämä arvo kaavaan ⁴/₃r³. Katso kuvat ja yksityiskohdat.

   Vaihe

   Menetelmä 1/6: Kuution tilavuuden laskeminen

   

   Vaihe 1. Tiedä kuution muoto

   Kuutio on kolmiulotteinen muoto, jossa on kuusi samankokoista neliösivua. Toisin sanoen kuutio on laatikko, jonka kaikki sivut ovat samankokoisia.

   6-puolinen kuutio on esimerkki kuutiosta, jonka saatat löytää kotoasi. Sokerilohko ja lasten lelu -kirjainlohkot ovat yleensä myös kuutioita

   

   Vaihe 2. Opi kuution tilavuuden kaava

   Kaava on yksinkertainen V = s3, jossa V edustaa tilavuutta ja s edustaa kuution sivupituutta.

   Löytää s³, kerro a omalla arvollaan 3 kertaa: s³ = s * s * s

   

   Vaihe 3. Mittaa kuution toisen puolen pituus

   Tehtävästäsi riippuen kuutiossa voi olla jo nämä tekstitykset, tai sinun on mitattava sivujen pituus viivaimella. Muista, että koska tämä on kuutio, kaikki sivupituudet ovat samat, joten ei ole väliä kumpaa puolta mitat.

   Jos et ole 100% varma, että muoto on kuutio, mittaa kummaltakin puolelta, onko se sama koko. Jos ne eivät ole samat, sinun on käytettävä alla olevaa menetelmää lohkon äänenvoimakkuuden laskemiseen

   

   Vaihe 4. Liitä sivupituudet kaavaan V = s³ ja laskea.

   Jos esimerkiksi kuution sivujen pituus on 5 tuumaa, kirjoitat kaavan seuraavasti: V = (5 in)³. 5 tuumaa * 5 tuumaa * 5 tuumaa = 125 tuumaa³, se on kuution tilavuus!

   

   Vaihe 5. Ilmaise tulos kuutioyksiköinä

   Yllä olevassa esimerkissä kuution sivupituudet mitataan tuumina, joten tilavuusyksikkö on kuutiotuumaa. Jos sivun pituus on esimerkiksi 3 senttimetriä, tilavuus on V = (3 cm)³tai V = 27 cm³.

   Menetelmä 2/6: Lohkon tilavuuden laskeminen

   

   Vaihe 1. Tiedä lohkon muoto

   Lohko, jota kutsutaan myös suorakulmaiseksi prismaksi, on kolmiulotteinen muoto, jossa on kuusi sivua, jotka ovat kaikki suorakulmaisia. Toisin sanoen lohko on kolmiulotteinen suorakulmainen muoto tai laatikon muoto.

   Kuutio on vain erityinen lohko, jonka kaikki sivut ovat samankokoisia

   

   Vaihe 2. Opi kaavan muotoinen tilavuuden laskeminen

   Neliön tilavuuden kaava on Tilavuus = pituus * leveys * korkeus tai V = plt.

   

   Vaihe 3. Etsi lohkon pituus

   Tämä pituus on palkin sivun pisin osa, joka on yhdensuuntainen pinnan kanssa, jolle palkki asetetaan. Tämä pituus voidaan jo antaa kaaviossa, tai joudut ehkä mittaamaan sen viivottimella tai mittanauhalla.

   • Esimerkki: Tämän lohkon pituus on 4 tuumaa, joten p = 4 tuumaa.
   • Älä välitä liikaa siitä, kumpi puoli on pituus, leveys ja korkeus. Niin kauan kuin käytät kolmea eri mittausta, lopputulos on sama riippumatta siitä, miten tilaat ne.

   

   Vaihe 4. Etsi palkin leveys

   Säteen leveys on kiinteän aineen lyhyemmän sivun mitta, joka on yhdensuuntainen säteen sijoituspaikan kanssa. Etsi jälleen kaaviosta leveyttä osoittava tarra tai mittaa se itse viivaimella tai mittanauhalla.

   • Esimerkki: Tämän lohkon leveys on 3 tuumaa, joten l = 3 tuumaa.
   • Jos mittaat lohkoja viivaimella tai mittanauhalla, varmista, että käytät samoja yksiköitä. Älä mittaa toista puolta tuumina ja toista senttimetreinä; kaikissa mittauksissa on käytettävä samoja yksiköitä!

   

   Vaihe 5. Etsi lohkon korkeus

   Tämä korkeus on etäisyys palkin pinnasta palkin yläosaan. Etsi korkeustiedot kaaviosta tai mittaa itsesi viivaimella tai mittanauhalla.

   Esimerkki: Tämän lohkon korkeus on 6 tuumaa, joten t = 6 tuumaa

   

   Vaihe 6. Liitä nelikulmaiset mitat tilavuuskaavaan ja laske ne

   Muista, että V = plt.

   Esimerkissämme p = 4, l = 3 ja t = 6. Siksi V = 4 * 3 * 6 tai 72

   

   Vaihe 7. Varmista, että kirjoitat tuloksen muistiin kuutiometreinä

   Koska näytekappaleemme mitataan tuumina, sen tilavuus on kirjoitettava 72 kuutiometriä tai 72 tuumaa³.

   Jos kuutiomme mitat ovat: pituus = 2 cm, leveys = 4 cm ja korkeus = 8 cm, lohkon tilavuus on 2 cm * 4 cm * 8 cm tai 64 cm³.

   Menetelmä 3/6: Putken tilavuuden laskeminen

   

   Vaihe 1. Tunnista putken muoto

   Putki on kolmiulotteinen muoto, jossa on kaksi identtistä pyöreää litteää päätä ja kaareva puoli, joka yhdistää nämä kaksi.

   Tölkki on esimerkki putkesta, samoin kuin AA- tai AAA -paristot

   

   Vaihe 2. Muista sylinterin tilavuuden kaava

   Sylinterin tilavuuden laskemiseksi sinun on tiedettävä pohjaympyrän korkeus ja säde (etäisyys ympyrän keskipisteestä reunoihin) ylä- ja alareunassa. Kaava on V = r²t, jossa V on tilavuus, r on perusympyrän säde, t on korkeus ja on pi: n vakioarvo.

   • Joissakin geometriaongelmissa vastaus koskee pi: tä, mutta useimmissa tapauksissa voimme pyöristää p: n arvoon 3, 14. Vahvista tämä opettajasi kanssa nähdäksesi kumman hän haluaa.
   • Kaava sylinterin tilavuuden löytämiseksi on itse asiassa hyvin samanlainen kuin neliön tilavuuden kaava: voit vain kertoa muodon korkeuden pohjan pinta -alalla. Kuutiomaisessa kaavassa tämä pinta -ala on p * l, kun taas sylinterille se on r²eli ympyrän alue, jonka säde on r.

   

   Vaihe 3. Etsi perussäde

   Jos arvo on annettu kaaviossa, käytä arvoa. Jos halkaisija on annettu säteen sijasta, sinun tarvitsee vain jakaa kahdella saadaksesi säteen arvon (d = 2r).

   

   Vaihe 4. Mittaa kohde, jos sädettä ei ole annettu

   Huomaa, että putken tarkka mittaaminen voi olla melko vaikeaa. Yksi tapa on mitata putken pohja ylöspäin viivaimella tai mittanauhalla. Tee parhaasi mittaamalla sylinterin leveys leveimmältä ja jaa kahdella löytääksesi säde.

   • Toinen vaihtoehto putken kehän mittaamiseen (etäisyys sen ympärille) on käyttää mittanauhaa tai merkkijonoa, jonka voit merkitä ja mitata pituuden viivaimella. Liitä sitten mittaus kaavaan C (ympärysmitta) = 2πr. Jaa kehä 2π: llä (6.28) ja saat säteen.
   • Jos esimerkiksi mitattava kehä on 8 tuumaa, säde on 1,27 tuumaa.
   • Jos tarvitset todella tarkkoja mittauksia, voit käyttää molempia menetelmiä varmistaaksesi, että mittauksesi ovat samat. Jos ei, tarkista molemmat. Ympärysmitta antaa yleensä tarkempia tuloksia.

   

   Vaihe 5. Laske perusympyrän pinta -ala

   Liitä kantasäteen arvo r -kaavaan². Kerro sitten säde kerran itse ja kerro tulos uudelleen. Esimerkiksi:

   • Jos ympyräsi säde on 4 tuumaa, perusalue on A = 4².
   • 4² = 4 * 4 tai 16. 16 * (3,14) = 50,24 tuumaa²
   • Jos pohjan halkaisija on annettu säteen sijasta, muista, että d = 2r. Sinun on vain jaettava halkaisija puoleen säteen löytämiseksi.

   

   Vaihe 6. Etsi putken korkeus

   Tämä on ympyrän kahden puoliskon välinen etäisyys tai etäisyys pinnasta, jolle putki asetetaan. Etsi kaaviosta etiketti, joka osoittaa putken korkeuden, tai mittaa se viivoitimella tai mittanauhalla.

   

   Vaihe 7. Tilavuuden löytämiseksi kerro pohja -alue sylinterin korkeudella

   Tai voit ohittaa yhden vaiheen ja syöttää putken mittojen arvot kaavaan V = r²t. Esimerkissämme putkella, jonka säde on 4 tuumaa ja korkeus 10 tuumaa:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Vaihe 8. Muista esittää vastauksesi kuutiometreinä

   Näyteputkemme mitataan tuumina, joten sen tilavuus on ilmaistava kuutiotuumina: V = 502,4 tuumaa³. Jos sylinterimme mitataan senttimetreinä, sen tilavuus ilmaistaan kuutiosenttimetreinä (cm)³).

   Menetelmä 4/6: Tavallisen pyramidin tilavuuden laskeminen

   

   Vaihe 1. Ymmärrä mikä on tavallinen pyramidi

   Pyramidi on kolmiulotteinen muoto, jonka pohjana on monikulmio ja sivusivut, jotka liittyvät akseliin (pyramidin kärki). Säännöllinen pyramidi on pyramidi, jonka pohja on tavallinen monikulmio, mikä tarkoittaa, että monikulmion kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat samat.

   • Yleensä ajattelemme pyramidin olevan neliömäinen pohja, jonka sivut huipentuvat tiettyyn pisteeseen, mutta itse asiassa pyramidin pohjalla voi olla 5, 6 tai jopa 100 sivua!
   • Pyramidia, jolla on pyöreä pohja, kutsutaan kartioksi, josta keskustellaan seuraavassa menetelmässä.

   

   Vaihe 2. Opi kaava tavallisen pyramidin tilavuuden laskemiseksi

   Tämä kaava on V = 1/3 bt, missä b on pyramidin pohjan pinta -ala (sen alapuolella olevan monikulmion muoto) ja t on pyramidin korkeus tai pystysuora etäisyys pohjasta kärkeen.

   Oikean pyramidin tilavuuden kaava on sama, jos kärki on suoraan pohjan keskipisteen yläpuolella, ja vinoon pyramidiin, jossa kärki ei ole keskellä

   

   Vaihe 3. Laske perusalue

   Kaava tähän riippuu pyramidin pohjan sivujen lukumäärästä. Kaavion pyramidissa pohja on neliö, jonka sivut ovat 6 tuumaa pitkiä. Muista, että neliön pinta -alan kaava on A = s², missä s on sivun pituus. Joten tämän pyramidin perusalue on (6 tuumaa) ²tai 36 tuumaa².

   • Kolmion alueen kaava on: A = 1/2 bt, missä b on kolmion pohja ja t on korkeus.
   • Löydät tavallisen monikulmion alueen käyttämällä kaavaa A = 1/2pa, jossa A on pinta -ala, p on muodon kehä ja a on apoteemi tai etäisyys muodon keskipisteestä keskipisteeseen yhdeltä puoleltaan. Tämä on monimutkaisempi laskelma, jota emme käsittele tässä artikkelissa, mutta voit tutustua artikkeliin Monikulmion pinta -alan laskeminen saadaksesi hyviä ohjeita sen käytöstä. Tai voit yksinkertaistaa tätä prosessia ja etsiä monikulmiolaskimen verkosta.

   

   Vaihe 4. Etsi pyramidin korkeus

   Useimmissa tapauksissa tämä näkyy kaaviossa. Esimerkissämme pyramidin korkeus on 10 tuumaa.

   

   Vaihe 5. Kerro pyramidin pohjan pinta -ala korkeudellaan ja jaa 3: lla löytääksesi tilavuus

   Muista, että tilavuuskaava on V = 1/3 bt. Esimerkkipyramidissamme, jonka pinta -ala on 36 ja korkeus 10, tilavuus on: 36 * 10 * 1/3 tai 120.

   Jos käytämme toista pyramidia, esimerkiksi sellaista, jossa on pentagon muotoinen pohja, jonka pinta-ala on 26 ja korkeus 8, tilavuus on: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Vaihe 6. Muista esittää vastauksesi kuutiometreinä

   Esimerkkipyramidin mitat ovat tuumaa, joten tilavuus on ilmaistava kuutiotuumina, 120. Jos pyramidimme mitataan metreinä, tilavuus on ilmaistava kuutiometreinä (m³).

   Menetelmä 5/6: Kartion tilavuuden laskeminen

   

   Vaihe 1. Opi kartion muoto

   Kartio on kolmiulotteinen muoto, jossa on pyöreä pohja ja kärki. Toinen tapa ajatella sitä on ajatella kartiota pyramidina, jolla on pyöreä pohja.

   Jos kartion kärki on täsmälleen ympyrän keskellä, niin kartio on "todellinen kartio". Jos kärki ei ole täsmälleen keskellä, niin kartiota kutsutaan "vinoksi kartioksi". Onneksi molempien tilavuuden laskemisen kaava on sama

   

   Vaihe 2. Hallitse kartion tilavuuden laskemisen kaava

   Kaava on V = 1/3πr²t, missä r on kartion pyöreän pohjan säde, missä t on korkeus, ja on vakio pi, joka pyöristetään arvoon 3,14.

   r. osa² kaavasta viittaa pyöreän kartion pohjan alueeseen. Siksi kartion tilavuuden kaava on 1/3 bt, aivan kuten kaava pyramidin tilavuudelle edellisessä menetelmässä!

   

   Vaihe 3. Laske kartion pyöreän pohjan pinta -ala

   Tätä varten sinun on tiedettävä säde, joka pitäisi jo kirjoittaa kaavioon. Jos sinulle annetaan vain halkaisija, jaa arvo kahdella, koska halkaisija on 2 kertaa säde (d = 2r). Syötä sitten säteen arvo kaavaan A = r² alueen laskemiseksi.

   • Kaavion esimerkissä kartion pohjan säde on 3 tuumaa. Kun liitämme sen kaavaan, niin: A = 3².
   • 3² = 3 *3 tai 0, joten A = 9π.
   • A = 28, 27 tuumaa²

   

   Vaihe 4. Etsi kartion korkeus

   Tämä on kartion pohjan ja sen kärjen välinen pystysuora etäisyys. Esimerkissämme kartion korkeus on 5 tuumaa.

   

   Vaihe 5. Kerro kartion korkeus jalustan pinta -alalla

   Esimerkissämme tämä alue on 28,27 tuumaa² ja korkeus on 5 tuumaa, joten bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Vaihe 6. Nyt kerro tulos 1/3: lla (tai voit jakaa 3: lla) kartion tilavuuden löytämiseksi

   Yllä olevassa vaiheessa laskimme sylinterin tilavuuden, joka muodostuisi, jos kartion seinät ulottuisivat suoraan toiseen ympyrään sen sijaan, että ne kaventuisivat pisteeseen. Jakamalla 3: lla saat itse kartion tilavuuden.

   • Esimerkissämme 141, 35 * 1/3 = 47, 12, tämä on kartion tilavuus.
   • Vaihtoehtoisesti 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Vaihe 7. Muista esittää vastauksesi kuutiometreinä

   Kartiomme mitataan tuumina, joten sen tilavuus on ilmaistava kuutiotuumina: 47,12 tuumaa³.

   Menetelmä 6/6: Pallon tilavuuden laskeminen

   

   Vaihe 1. Selvitä muoto

   Pallo on täysin pallomainen kolmiulotteinen objekti, jonka jokainen piste sen pinnalla on saman etäisyyden päässä sen keskeltä. Toisin sanoen tähän sisältyy pallomaisia esineitä.

   

   Vaihe 2. Opi pallon tilavuuden kaava

   Tämän pallon tilavuuden kaava on V = 4/3πr³ (lue: "neljä kolmasosaa pi r-kuutio"), jossa r on pallon säde ja nastavakio (3, 14).

   

   Vaihe 3. Etsi pallon säde

   Jos säde on annettu, r: n löytäminen on vain helppo asia. Jos halkaisija on annettu, sinun on jaettava 2 löytääksesi säteen arvon. Esimerkiksi kaavion pallon säde on 3 tuumaa.

   

   Vaihe 4. Mittaa pallo, jos säde on tuntematon

   Jos sinun on mitattava pallomainen esine (kuten tennispallo) löytääksesi sen säteen, ota ensin riittävän suuri naru, joka kietoutuu esineen ympärille. Kierrä sitten objektin ympäri sen leveimmästä kohdasta ja merkitse kohta, jossa merkkijono koskettaa uudelleen päätä. Mittaa sitten merkkijono viivaimella löytääksesi sen ulkokehän. Jaa tämä arvo 2π: llä tai 6, 28: lla ja saat pallon säteen.

   • Jos esimerkiksi mittaat pallon ja löydät kehäpisteen 18 tuumaa, jaa se 6,28: lla ja saat 2,87 tuuman säteen.
   • Pallomaisten kohteiden mittaaminen voi olla hieman hankalaa, joten muista mitata kolme eri aikaa ja ota keskiarvo (lisää kaikki kolme mittausta ja jaa sitten kolmella) varmistaaksesi, että saat tarkimman arvon.
   • Jos esimerkiksi ulkokehäsi mitat ovat 18 tuumaa, 17,75 tuumaa ja 18,2 tuumaa, lisää ne kaikki yhteen (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) ja jaa tulos kolmella (53,95/3 = 17, 98). Käytä tätä keskiarvoa volyymilaskelmissasi.

   

   Vaihe 5. Kuutioi säde löytääksesi r³.

   Tämä tarkoittaa, että sinun on kerrottava se itse numerolla 3 kertaa, joten r³ = r * r * r. Esimerkissämme r = 3, joten r³ = 3 * 3 * 3 tai 27.

   

   Vaihe 6. Kerro nyt vastauksesi 4/3: lla

   Voit käyttää laskinta tai laskea sen manuaalisesti ja yksinkertaistaa murtolukua. Esimerkissä 27 kerrotaan 4/3 = 108/3 tai 36.

   

   Vaihe 7. Kerro tulos luvulla löytääksesi pallon tilavuuden

   Viimeinen vaihe äänenvoimakkuuden laskemisessa on kertoa tulos luvulla. Pyöristäminen kahteen numeroon riittää yleensä useimpiin matemaattisiin tehtäviin (ellei opettajasi toisin sano), joten kerro 3, 14 ja löydät vastauksen.

   Esimerkissämme 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Vaihe 8. Ilmaise vastauksesi kuutiometreinä

   Esimerkissämme pallon säde mitataan tuumina, joten todellinen vastauksemme on V = 113,09 kuutiotuumaa (113,09 tuumaa).³).