Painotettu keskiarvo, joka tunnetaan myös nimellä painotettu keskiarvo, on hieman monimutkaisempi kuin tavallinen aritmeettinen keskiarvo. Kuten nimestä voi päätellä, painotettu keskiarvo on silloin, kun käsiteltävillä numeroilla on arvoja tai painoja, jotka liittyvät toisiinsa. Suosittelemme esimerkiksi käyttämään painotettua keskiarvoa, jos haluat laskea kurssin kokonaisarvosanan, jossa on painotettu prosenttiosuus jokaiselle tehtävälle. Käytettävä menetelmä on hieman erilainen riippuen siitä, onko kokonaispaino 1 (vai 100%) vai ei.
Vaihe
Menetelmä 1/2: Painotetun keskiarvon laskeminen, jos kokonaispaino on 1
Vaihe 1. Kerää keskiarvot
Sinun on aloitettava luetteloimalla numerot, joiden kanssa haluat työskennellä. Jos esimerkiksi haluat laskea luokan arvosanojen painotetun keskiarvon, kirjoita ne ensin luetteloon.
Oletetaan esimerkiksi, että kurssin kokonaispistemäärä on 82 tietokilpailuista, 90 tentistä ja 76 paperitehtävistä
Vaihe 2. Määritä kunkin numeron painotettu arvo
Kun kaikki numerot ovat valmiina, sinun on tiedettävä niiden painot osana lopullista keskiarvoa. Esimerkiksi aiheeseen liittyvillä kursseilla tietokilpailut painavat 20% kokonaispistemäärästä, kun taas kokeet 35% ja paperit 45%. Tässä tapauksessa painojen kokonaismäärä on 1 (tai 100%).
Jotta voit käyttää prosenttiosuuksia laskelmissa, ne on muunnettava desimaaliluvuiksi. Tulosta kutsutaan "painotuskertoimeksi"
Kärki:
Prosentit voidaan muuntaa desimaalilukuihin helposti! Liu'uta vain desimaalilukua kaksi numeroa numeron vasemmalle puolelle. Esimerkiksi 75% muuttuu 0,75: ksi.
Vaihe 3. Kerro jokainen luku sen painotuskertoimella (w)
Kun sinulla on kaikki numerot, yhdistä jokainen luku (x) sen painotuskertoimeen (w). Kerro jokainen numero- ja painosarja ja laske sitten kaikki tulokset yhteen löytääksesi keskiarvon.
Jos esimerkiksi tietokilpailun kokonaispistemäärä on 82 ja tietokilpailun paino on 20%, kerro 82 x 0,2. Tässä tapauksessa x = 82 ja w = 0, 2
Vaihe 4. Painotettu keskiarvo saadaan laskemalla yhteen kaikki tuotteet
Peruskaava painotetulle keskiarvolle, jonka kokonaispaino on 1, on x1 (w1) + x2 (w2) + x3 (w3) ja niin edelleen, missä x on sarjan jokainen numero ja w on vastaava painotuskerroin. Voit löytää painotetun keskiarvon yksinkertaisesti kertomalla kunkin arvon sen painotuskertoimella ja laskemalla yhteen kaikki tulokset. Esimerkiksi:
Tietokilpailujen, kokeiden ja paperien painotetut keskiarvot ovat seuraavat: 82 (0, 2) + 90 (0, 35) + 76 (0, 45) = 16, 4 + 31, 5 + 34, 2 = 82, 1. Eli sinulla on pistemäärä 82,1% aiheeseen liittyvästä aiheesta
Menetelmä 2/2: Painotetun keskiarvon laskeminen, jos kokonaispaino ei ole sama 1
Vaihe 1. Kirjoita keskiarvot
Kun lasket painotetun keskiarvon, kokonaispaino ei aina ole 1 (tai 100%). Aloita joka tapauksessa tietojen kerääminen keskiarvon laskemiseksi.
Ehkä haluat esimerkiksi laskea keskimääräisen uniajan joka ilta 15 viikon aikana. Joka päivä uniaika voi vaihdella, esimerkiksi 5, 8, 4 tai 7 tuntia per yö
Vaihe 2. Etsi kunkin numeron painotuskerroin
Kun kaikki numerot on kerätty, etsi kuhunkin numeroon liittyvä kokonaispaino. Oletetaan esimerkiksi, että 15 viikon aikana nukut enemmän toisina öinä ja vähemmän toisina. Tässä tapauksessa viikkoa voidaan käyttää painona, koska se edustaa keskimääräistä yötä, jonka nukut viikon aikana. Punnitustekijä on siis kuhunkin unen pituuteen liittyvä viikkojen lukumäärä. Tässä ovat esimerkiksi punnitustekijät ja niihin liittyvät numerot useimpien viikkojen järjestyksessä:
- 9 viikkoa, kun nukut keskimäärin 7 tuntia yössä.
- 3 viikkoa, kun nukut 5 yötä.
- 2 viikkoa, kun nukut 8 tuntia yössä.
- 1 viikko, kun nukut 4 tuntia yössä.
- Viikkojen lukumäärä, jota kukin numero vastaa, on punnituskertoimesi. Tässä tapauksessa nukut korkeintaan 7 tuntia yössä useimpien viikkojen ajan ja muina viikkoina nukut enemmän tai vähemmän.
Vaihe 3. Laske kokonaispunnituskerroin
Painotetun keskiarvon määrittämiseksi sinun on laskettava yhteen kaikki punnitustekijät, jotta saat kokonaissumman. Tässä esimerkissä olemme nähneet, että kokonaispainokerroin on 15, koska tarkkailet nukkumismalleja 15 viikon aikana.
Viikkojen kokonaismäärä on seuraava: 3 viikkoa + 2 viikkoa + 1 viikko + 9 viikkoa = 15 viikkoa
Vaihe 4. Kerro jokainen luku sen painotuskertoimella ja laske tulokset yhteen
Seuraavaksi sinun on kerrottava jokainen numero tiedoissa sen painotuskertoimella, aivan kuten laskettaessa tietoja, joiden kokonaispaino on 1 tai 100%. Jos on, lisää tulokset yhteen. Jos esimerkiksi lasket unetuntia 15 viikon ajalta, kerro keskimääräiset unetunnit vastaavalla viikkojen määrällä. Sinä saat:
5 tuntia per yö (3 viikkoa) + 8 tuntia per yö (2 viikkoa) + 4 tuntia per yö (1 viikko) + 7 tuntia per yö (9 viikkoa) = 5 (3) + 8 (2) + 4 (1) + 7 (9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
Vaihe 5. Jaa yllä olevan laskelman tulos painojen summalla keskiarvon löytämiseksi
Kun olet kertonut luvun vastaavalla painotuskertoimella ja laskenut tulokset yhteen, jaa painojen lukumäärällä saadaksesi painotettu keskiarvo. Esimerkiksi:
