Jos haluat lisätä ja vähentää neliöjuuria, sinun on yhdistettävä termit yhtälöön, jolla on sama neliöjuuri (radikaali). Tämä tarkoittaa, että voit lisätä tai vähentää 2√3 ja 4√3, mutta et 2√3 ja 2√5. On monia ongelmia, joiden avulla voit yksinkertaistaa neliöjuuren numeroita, jotta samankaltaiset termit voidaan yhdistää ja neliöjuuret voidaan lisätä tai vähentää.
Vaihe
Osa 1/2: Perustietojen ymmärtäminen
Vaihe 1. Yksinkertaista kaikkia neliöjuuren termejä aina kun mahdollista
Yksinkertaistaaksesi neliöjuuren termejä, kokeile factoringia niin, että vähintään yksi termi on täydellinen neliö, kuten 25 (5 x 5) tai 9 (3 x 3). Jos on, ota täydellinen neliöjuuri ja aseta se neliöjuuren ulkopuolelle. Loput tekijät ovat siis neliöjuuren sisällä. Esimerkiksi ongelmamme tällä kertaa on 6√50 - 2√8 + 5√12. Neliöjuuren ulkopuolella olevia numeroita kutsutaan”kertoimiksi”, ja neliöjuurien sisällä olevat luvut ovat radikaaleja. Voit yksinkertaistaa kutakin termiä seuraavasti:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Tässä kerrotaan "50" arvoksi "25 x 2" ja juurrotaan sitten täydellinen neliönumero "25" arvoon "5" ja asetetaan neliöjuuren ulkopuolelle jättäen numero "2" sisälle. Kerro sitten "5": n neliöjuuren ulkopuolella olevat luvut "6": lla, jolloin saat "30" uudeksi kerroimeksi
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Tässä kerrotaan "8" arvoksi "4 x 2" ja juurtetaan täydellinen neliönumero "4" arvoon "2" ja laitetaan neliöjuuren ulkopuolelle jättäen numero "2" sisälle. Kerro sen jälkeen neliöjuuren ulkopuolella olevat luvut, eli "2" ja "2", niin saat "4" uudeksi kerroimeksi.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Tässä tekijä "12" lasketaan "4 x 3": ksi ja juuri "4" "2: ksi" ja asetetaan neliöjuuren ulkopuolelle jättäen numero "3" sisälle. Kerro sen jälkeen "2": n neliöjuuren ulkopuolella olevat luvut "5": llä, jolloin saat "10" uudeksi kerroimeksi.
Vaihe 2. Ympyröi kaikki termit samalla radicandilla
Kun olet yksinkertaistanut annettujen termien radikaalia, yhtälösi näyttää tältä 30√2 - 4√2 + 10√3. Koska lisäät tai vähennät vain samankaltaisia termejä, ympyröi termit, joilla on sama neliöjuuri, kuten 30√2 ja 4√2. Voit ajatella sitä samalla tavalla kuin murto -osien lisäämistä ja vähentämistä, mikä voidaan tehdä vain, jos nimittäjät ovat samat.
Vaihe 3. Järjestä pariliitetyt termit uudelleen yhtälöön
Jos yhtälötehtäväsi on tarpeeksi pitkä ja sinulla on useita pareja yhtä suuria radikaaleja, sinun on ympyröitävä ensimmäinen pari, alleviivaettava toinen pari, asetettava tähti kolmanteen pariin ja niin edelleen. Järjestä yhtälöt uudelleen pariensa mukaan, jotta kysymykset voidaan nähdä ja tehdä helpommin.
Vaihe 4. Lisää tai vähennä kertoimet termeistä, joilla on sama radicand
Nyt sinun tarvitsee vain lisätä tai vähentää kertoimet termeistä, joilla on sama radicand, jättäen kaikki lisäehdot osaksi yhtälöä. Älä yhdistä yhtälön radikaaleja. Ilmoitat yksinkertaisesti radicand -tyyppien kokonaismäärän yhtälössä. Erilaiset heimot voidaan jättää sellaisiksi. Sinun on tehtävä seuraavat toimet:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Osa 2/2: Moninkertaistaminen
Vaihe 1. Työskentele esimerkin 1 kanssa
Tässä esimerkissä lasketaan yhteen seuraavat yhtälöt: (45) + 4√5. Voit tehdä sen seuraavasti:
- Yksinkertaista (45). Laske se ensin (9 x 5).
- Sitten voit juurtua täydellisen neliönumeron”9” arvoon “3” ja asettaa sen neliöjuuren ulkopuolelle kerroimena. Siten (45) = 3√5.
- Lisää nyt kahden termin kertoimet samalla radicandilla saadaksesi vastauksen 3√5 + 4√5 = 7√5
Vaihe 2. Työskentele esimerkin 2 kanssa
Tämä näyteongelma on: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Voit ratkaista sen seuraavasti:
- Yksinkertaista 6√ (40). Laske ensin "40" saadaksesi "4 x 10". Siten yhtälöstäsi tulee 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Ota sen jälkeen täydellisen neliön "4" neliöjuuri "2": ksi ja kerro se sitten olemassa olevalla kertoimella. Nyt saat 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Kerro kaksi kertointa saadaksesi 12√10.
- Nyt yhtälöstäsi tulee 12√10 - 3√ (10) + 5. Koska molemmilla termeillä on sama radikaali, voit vähentää ensimmäisen termin toisesta ja jättää kolmannen termin sellaisenaan.
- Tuloksena on (12-3) √10 + 5, joka voidaan yksinkertaistaa arvoon 9√10 + 5.
Vaihe 3. Työskentele esimerkin 3 kanssa
Tämä näyteongelma on seuraava: 9√5 -2√3 - 4√5. Täällä yhdelläkään neliöjuurella ei ole täydellistä neliön numerokerrointa. Joten yhtälöä ei voi yksinkertaistaa. Ensimmäisellä ja kolmannella termillä on sama radicand, joten ne voidaan yhdistää, ja radicand jätetään sellaisenaan. Loput, ei ole enää samaa radikaalia. Siten ongelma voidaan yksinkertaistaa arvoon 5√5 - 2√3.
Vaihe 4. Työskentele esimerkin 4 kanssa
Ongelma on: 9 + 4 - 3√2. Voit tehdä sen seuraavasti:
- Koska 9 on yhtä suuri kuin (3 x 3), voit yksinkertaistaa 9: stä 3: een.
- Koska 4 on (2 x 2), voit yksinkertaistaa 4: stä 2: een.
- Nyt sinun tarvitsee vain lisätä 3 + 2 saadaksesi 5.
- Koska 5 ja 3√2 eivät ole sama termi, mitään ei voi enää tehdä. Lopullinen vastaus on 5 - 3√2.
Vaihe 5. Työskentele esimerkin 5 kanssa
Kokeile lisätä ja vähentää neliöjuuri, joka on osa murto -osaa. Kuten tavalliset murtoluvut, voit lisätä tai vähentää vain sellaisia murto -osia, joilla on sama nimittäjä. Sano ongelma: (√2)/4 + (√2)/2. Voit ratkaista sen seuraavasti:
- Muuta näitä termejä niin, että niillä on sama nimittäjä. Nimittäjien "4" ja "2" pienin yhteinen monikerta (LCM), joka on pienin luku, joka jaetaan kahdella toisiinsa liittyvällä luvulla, on "4."
- Muuta siis toinen termi (√2)/2 niin, että nimittäjä on 4. Voit kertoa murtoluvun lukijan ja nimittäjän 2/2: lla. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Yhdistä kaksi osoitinta yhteen, jos nimittäjät ovat samat. Työskentele kuten lisäämällä tavallisia murtolukuja. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Vinkkejä
Kaikkia neliöjuuria, joilla on täydellinen neliökerroin, on yksinkertaistettava ennen alkaa tunnistaa ja yhdistää tavallisia radikaaleja.
Varoitus
- Älä koskaan yhdistä epätasaisia neliöjuuria.
-
Älä koskaan yhdistä kokonaislukuja neliöjuuriin. Eli 3 + (2x)1/2 ei voi yksinkertaistettu.
Huomautus: lause "(2x) puoleen" = (2x)1/2 vain toinen tapa sanoa "juuri (2x)".
