Polynomien jakaminen synteettisen jaon avulla: 12 vaihetta

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-16 19:26

Synteettinen jako on lyhyt tapa jakaa polynomeja, jossa voit jakaa polynomin kertoimet poistamalla muuttujat ja niiden eksponentit. Tämän menetelmän avulla voit jatkaa lisäämistä koko prosessin ajan ilman vähennystä, kuten normaalisti tekisit perinteisellä jakamisella. Jos haluat tietää, kuinka jakaa polynomit synteettisellä jakautumisella, noudata näitä ohjeita.

Vaihe

Vaihe 1. Kirjoita ongelma muistiin

Tässä esimerkissä jaat x: n³ + 2x² - 4x + 8 jossa x + 2. Kirjoita ensimmäisen polynomin yhtälö, jaettava yhtälö, osoittajaan ja kirjoita toinen yhtälö, jakaja, nimittäjään.

Vaihe 2. Käännä vakion merkki jakajayhtälössä

Jakajan yhtälön vakio x + 2 on positiivinen 2, joten sen merkin vastavuoro on -2.

Vaihe 3. Kirjoita tämä numero käänteisen jakosymbolin ulkopuolelle

Käänteinen jakosymboli näyttää käänteiseltä L. Laita numero -2 tämän symbolin vasemmalle puolelle.

Vaihe 4. Kirjoita kaikki jaettavan symbolin kertoimet jakosymboliin

Kirjoita numerot vasemmalta oikealle yhtälön tavoin. Tulos on seuraava: -2 | 1 2-4 8.

Vaihe 5. Laske ensimmäinen kerroin

Laske ensimmäinen kerroin, 1, sen alapuolelle. Tulos näyttää tältä:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Vaihe 6. Kerro ensimmäinen kerroin jakajalla ja aseta se toisen kerroimen alle

Kerro vain 1 -2: llä saadaksesi -2 ja kirjoita tuote toisen osan alle 2. Tulos näyttää tältä:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Vaihe 7. Lisää toinen kerroin tuotteeseen ja kirjoita vastaus tuotteen alle

Ota nyt toinen kerroin 2 ja lisää se -2: een. Tulos on 0. Kirjoita tulos kahden numeron alle, kuten pitkillä jakoilla. Tulos näyttää tältä:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Vaihe 8. Kerro summa jakajalla ja aseta tulos toisen kerroimen alle

Ota nyt summa 0 ja kerro se jakajalla -2. Tulos on 0. Laita tämä luku alle 4, kolmas kerroin. Tulos näyttää tältä:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Vaihe 9. Yhdistä tuote ja näiden kolmen kertoimet yhteen ja kirjoita tulos tuotteen alle

Lisää 0 ja -4 kohtaan -4 ja kirjoita vastaus kohtaan 0. Tulos näyttää tältä:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Vaihe 10. Kerro tämä luku jakajalla, kirjoita se viimeisen kerroimen alle ja lisää se kertoimella

Kerro nyt -4 ja -2 saadaksesi 8, kirjoita vastaus neljännen kerroimen 8 alle ja lisää vastaus neljännellä kertoimella. 8 + 8 = 16, joten tämä on loppuosa. Kirjoita tämä luku kertoustuloksen alle. Tulos näyttää tältä:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Vaihe 11. Aseta jokainen uusi kerroin sen muuttujan viereen, jonka teho on yksi taso pienempi kuin alkuperäisen muuttujan

Tässä ongelmassa ensimmäisen lisäyksen tulos 1 sijoitetaan x: n viereen 2: n teholle (yksi taso pienempi kuin 3: n teho). Toinen summa 0 sijoitetaan x: n viereen, mutta tulos on nolla, joten voit jättää tämän osan pois. Ja kolmannesta kertoimesta, -4, tulee vakio, luku ilman muuttujia, koska alkuperäinen muuttuja on x. Voit kirjoittaa R: n 16 viereen, koska tämä luku on jaon loppuosa. Tulos näyttää tältä:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  x ² + 0 x - 4 R 16

  x ² - 4 R16

Vaihe 12. Kirjoita lopullinen vastaus muistiin

Lopullinen vastaus on uusi polynomi x² - 4, ja loput, 16, jaettuna alkuperäisellä jakajayhtälöllä, x + 2. Tulos näyttää tältä: x² - 4 +16/(x +2).

Vinkkejä

• Tarkista vastauksesi kertomalla osamäärä jakajayhtälöllä ja lisää loput. Sen pitäisi olla sama kuin alkuperäinen polynomi.

  (jakaja) (lainaus)+(loppu)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Kerro.

  (x ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x + 8