Polynomin asymptootti on mikä tahansa suora, joka lähestyy kuvaajaa, mutta ei koskaan kosketa sitä. Asymptootti voi olla pystysuora tai vaakasuora tai se voi olla vino asymptootti - asymptootti, jolla on käyrä. Polynomin vinossa asymptootti havaitaan, kun osoittimen aste on korkeampi kuin nimittäjän aste.
Vaihe
Vaihe 1. Tarkista polynomisi osoittaja ja nimittäjä
Varmista, että osoittimen aste (toisin sanoen lukijan korkein eksponentti) on suurempi kuin nimittäjän aste. Jos se on suurempi, on vino asymptootti ja asymptote voidaan etsiä.
Katso esimerkiksi polynomia x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Osoittimen aste on suurempi kuin nimittäjän aste, koska osoittimen teho on 2 (x ^2), kun taas nimittäjä on voima 1.. Tämän polynomin kaavio on esitetty kuvassa
Vaihe 2. Kirjoita pitkä jako -ongelma
Laita jakaja (jakaja) jakorasian sisälle ja nimittäjä (joka jakaa) ulkopuolelle.
Määritä yllä olevassa esimerkissä pitkä jako -ongelma, jossa x ^2 + 5 x + 2 on jakava lauseke ja x + 3 jakajalausekkeena
Vaihe 3. Etsi ensimmäinen tekijä
Etsi tekijä, joka kerrottuna termillä, jolla on nimittäjän korkein järjestys, tuottaa saman termin kuin termi, jolla on korkein järjestys jaetussa lausekkeessa. Kirjoita kerroin jakolaatikon yläpuolelle.
Yllä olevassa esimerkissä etsit tekijää, joka kerrottuna x: llä johtaa samaan termiin kuin korkein aste x ^2. Tässä tapauksessa kerroin on x. Kirjoita x jakolaatikon yläpuolelle
Vaihe 4. Etsi tekijän tulo kaikkien jakajien lausekkeiden perusteella
Kerro saadaksesi tuotteesi ja kirjoita tulos jaetun lausekkeen alle.
Yllä olevassa esimerkissä x: n ja x + 3: n tulo on x ^2 + 3 x. Kirjoita tulos jaetun lausekkeen alle, kuten kuvassa
Vaihe 5. Vähennä
Ota alempi lauseke jakolaatikon alapuolelle ja vähennä se ylemmästä lausekkeesta. Piirrä viiva ja kirjoita vähennystuloksesi sen alle.
Vähennä yllä olevassa esimerkissä x ^2 + 3 x x ^2 + 5 x + 2. Piirrä viiva ja kirjoita tulos, 2 x + 2, viivan alle, kuten kuvassa
Vaihe 6. Jatka jakamista
Toista nämä vaiheet käyttämällä vähennysongelmasi tulosta jaettuna lausekkeena.
Huomaa yllä olevassa esimerkissä, että jos kerrot 2 jakajan (x) korkeimmalla termillä, saat jaetun lausekkeen suurimman järjestysasteen, joka on nyt 2 x + 2. Kirjoita 2 jakolaatikko lisäämällä sen ensin kertoimeen, tee siitä x + 2. Kirjoita kerroimen tulo ja sen jakaja jaetun lausekkeen alle ja vähennä se sitten uudelleen, kuten kuvassa
Vaihe 7. Lopeta, kun saat suoran yhtälön
Sinun ei tarvitse tehdä pitkää jakoa loppuun asti. Jatka vain, kunnes saat suoran yhtälön muodossa ax + b, jossa a ja b ovat mikä tahansa luku.
Yllä olevassa esimerkissä voit lopettaa nyt. Suorasi yhtälö on x + 2
Vaihe 8. Piirrä viiva polynomi -kuvaajaa pitkin
Piirrä viivakaaviosi varmistaaksesi, että viiva on todellakin oireeton.
Yllä olevassa esimerkissä sinun on piirrettävä kaavio x + 2 nähdäksesi, ulottuuko viiva polynomisi kaaviota pitkin, mutta ei koskaan kosketa sitä, kuten alla näkyy. Joten x + 2 on todella polyvinomisi vino asymptote
Vinkkejä
- X-akselin pituuksien tulee olla lähellä toisiaan, joten näet selvästi, että asymptootit eivät kosketa polynomiasi.
- Koneenrakennuksessa asymptootit ovat erittäin hyödyllisiä, koska asymptootit muodostavat arvioita lineaarisesta käyttäytymisestä, jota on helppo analysoida epälineaariseen käyttäytymiseen.
