4 tapaa löytää nelikulmion alue

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-16 19:26

Joten sinulle annetaan tehtävä, joka edellyttää, että löydät neliön alueen … mutta et edes tiedä, mikä nelikulmio on. Älä huoli, tässä on selitys! Neliö on mikä tahansa muoto, jolla on neljä sivua - esimerkiksi neliö, suorakulmio ja rommi. Löytääksesi suorakulmion alueen sinun tarvitsee vain tunnistaa käyttämäsi suorakulmion tyyppi ja noudattaa yksinkertaista kaavaa. Vain se!

Vaihe

Menetelmä 1/4: Neliöt, suorakulmiot ja muut rinnakkaiset

Vaihe 1. Tiedä, miten rinnakkaismuoto tunnistetaan

Suuntakaavio on mikä tahansa nelikulmio, jossa on kaksi paria rinnakkaisia sivuja, joiden vastakkaiset tai vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkiä. Rinnakkaismuoto sisältää:

Suorakulmio:

Neljä sivua, kaikki yhtä pitkät. Neljä kulmaa, kaikki 90 astetta (kulmat).
Suorakulmio:

Neljä sivua, vastakkaiset tai vastakkaiset sivut, ovat yhtä pitkiä. Neljä kulmaa, kaikki 90 astetta.
Leikkaa riisikakku:

Neljä sivua, vastakkaiset tai vastakkaiset sivut, ovat yhtä pitkiä. neljä kulmaa; Sen ei tarvitse olla 90 astetta, mutta vastakkaisilla kulmilla on oltava sama kulma.

Vaihe 2. Kerro jalusta sen korkeudella saadaksesi suorakulmion alueen

Suorakulmion alueen löytämiseksi tarvitset kaksi mittausta: pituus tai pohja (suorakulmion pidempi sivu) ja leveys tai korkeus (suorakulmion lyhyempi sivu). Kerro sitten kaksi saadaksesi alueen. Toisin sanoen:

Pinta -ala = pohja × korkeus tai L = a × t lyhyesti.
Esimerkki:

Jos suorakulmion pohja on 10 cm pitkä ja 5 cm korkea, suorakulmion pinta -ala on vain 10 × 5 (a × h) = 50 cm neliössä.
Älä unohda, että kun löydät kuvion alueen, käytät vastauksessa neliöitä (cm neliössä, m ruudussa, km neliössä jne.).

Vaihe 3. Kerro yksi sivuista itse löytääksesi neliön alueen

Neliö on pohjimmiltaan erityinen suorakulmio, joten voit käyttää samaa kaavaa sen alueen löytämiseen. Koska suorakulmion sivut ovat kuitenkin yhtä pitkiä, voit käyttää nopeaa tapaa yksinkertaisesti kertoa yksi neliön sivupituuksista itsestään. Tämä on sama kuin kertomalla neliön pohja sen korkeudella, koska pohja ja korkeus ovat aina samat. Käytä seuraavaa yhtälöä:

Alue = sivu × sivu tai L = s²
Esimerkki:

Jos neliön toisen sivun pituus on 4 m (s = 4), tämän neliön pinta -ala on yksinkertaisesti s²tai 4 x 4 = 16 neliömetriä.

Vaihe 4. Kerro diagonaalit ja jaa kahdella löytääksesi rombin alueen

Ole varovainen rombien kanssa - kun löydät rombin alueen, et voi vain kertoa kahta vierekkäistä puolta. Etsi sen sijaan diagonaalit (viivat, jotka yhdistävät kukin vastakkaisista kulmapisteistä), kerro diagonaalit ja jaa kahdella. Toisin sanoen:

Alue = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 tai L = (d₁ × d₂)/2
Esimerkki:

Jos rombin diagonaalit ovat 6 metriä pitkiä ja 8 metriä pitkiä, sen pinta -ala on vain (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metriä neliössä.

Vaihe 5. Vaihtoehtoisesti voit etsiä rombin alueen käyttämällä kantaa × korkeus

Teknisesti voit myös käyttää perusajan korkeuskaavaa löytääksesi rombin alueen. Tässä tapauksessa "pohja" ja "korkeus" eivät kuitenkaan tarkoita sitä, että voit kertoa kaksi vierekkäistä sivua. Valitse ensin yksi sivuista pohjaksi. Vedä sitten viiva pohjasta vastakkaiselle puolelle. Viiva osuu molemmille puolille 90 asteen kulmassa. Tämä sivupituus on pituus, jota kannattaa käyttää korkeutena.

Esimerkki:

Rombin sivut ovat 10 m ja 5 m. Suoran etäisyys kahden sivun välillä on 10 m. Jos haluat löytää rombin alueen, kerro se 10 × 3 = 30 neliömetriä.

Vaihe 6. Huomaa, että rombin ja suorakulmion kaavat koskevat myös neliöitä

Edellä annettu neliön sivu × sivukaava on ylivoimaisesti helpoin tapa löytää tämän kuvan alue. Koska neliö on kuitenkin teknisesti suorakulmio, rhombus ja neliö, voit käyttää näitä kaavoja neliön alueen etsimiseen ja oikean vastauksen saamiseen. Toisin sanoen neliölle:

Pinta -ala = pohja × korkeus tai L = a × t
Alue = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 tai L = (d₁ × d₂)/2
Esimerkki:

Hahmo, jossa on neljä sivua, on kaksi vierekkäistä puolta, joiden pituus on 4 metriä. Löydät tämän neliön alueen kertomalla kannan korkeudella: 4 × 4 = 16 neliömetriä.
Esimerkki:

Neliön kaksi lävistäjää ovat 10 cm pitkiä. Löydät tämän neliön alueen diagonaalikaavalla: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 senttimetriä neliössä.

Menetelmä 2/4: Puolisuunnikkaan alueen löytäminen

Vaihe 1. Osaa tunnistaa puolisuunnikkaan

Puolisuunnikas on nelikulmio, jossa on vähintään kaksi sivua rinnakkain. Kulmissa voi olla mikä tahansa kulma. Puolisuunnikkeen neljä sivua voivat olla eri pituisia.

On olemassa kaksi eri tapaa löytää puolisuunnikkaan alue, riippuen käytettävissä olevista tiedoista. Alla näet, miten molempia käytetään

Vaihe 2. Etsi puolisuunnikkaan korkeus

Puolisuunnikkaan korkeus on kohtisuora viiva, joka yhdistää kaksi rinnakkaista sivua. Korkeus ei yleensä ole sama kuin yhden sivun pituus, koska yleensä sivut ovat vinoja. Tarvitset korkeudet molemmille alueyhtälöille. Näin löydät trapetsin korkeuden:

Etsi näistä kahdesta perusviivasta lyhyempi (yhdensuuntaiset sivut). Aseta lyijykynä kulmapisteeseen, perusviivan ja yhden ei-yhdensuuntaisen sivun väliin. Piirrä suora viiva, joka yhdistää kaksi perusviivaa suorakulmalla. Mittaa tämä viiva löytääksesi sen korkeuden.
Joskus voit myös käyttää trigonometriaa korkeuden määrittämiseen, jos korkeus, pohja ja muut sivut muodostavat suorakulmion. Katso lisätietoja trigonometria -artikkelistamme kulmista.

Vaihe 3. Etsi puolisuunnikkaan pinta jalustan korkeuden ja pituuden avulla

Jos tiedät puolisuunnikkaan korkeuden ja sen kahden pohjan pituudet, käytä seuraavaa yhtälöä:

Alue = (pohja 1 + pohja 2)/2 × korkeus tai L = (a+b)/2 × t
Esimerkki:

Jos sinulla on puolisuunnikas, jonka toinen pohja on 7 metriä pitkä, toinen 11 metriä pitkä ja molempia yhdistävä korkeusviiva on 2 metriä pitkä, löydät alueen seuraavasti: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 neliömetriä.
Jos korkeus on 10 ja kannan pituus on 7 ja 9, löydät alueen yksinkertaisesti seuraavasti: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Vaihe 4. Kerro puoliväli kahdella löytääksesi puolisuunnikkaan alueen

Keskisegmentti on kuvitteellinen viiva, joka on yhdensuuntainen puolisuunnikkaan ala- ja ylälinjan kanssa, ja pituudet ovat keskenään yhtä suuret. Koska keskisegmentti on aina yhtä suuri kuin (Base 1 + Base 2)/2, jos tiedät sen, voit käyttää nopeaa menetelmää puolisuunnikkaan kaavaa varten:

Pinta -ala = rt × t tai L = rt × t
Pohjimmiltaan tämä on sama kuin alkuperäisen kaavan käyttäminen, mutta käytät rt: ää (a + b)/2: n sijasta.
' Esimerkki: ' Puolisuunnikkaan keskisegmentin pituus yllä olevassa esimerkissä on 9 metriä. Tämä tarkoittaa, että voimme löytää puolisuunnikkaan alueen yksinkertaisesti kertomalla 9 × 2 = 18 neliömetriä, sama vastaus kuin ennenkin.

Tapa 3/4: Leijan alueen löytäminen

Vaihe 1. Tiedä, miten leija tunnistetaan

Leija on nelisivuinen muoto, jossa on kaksi paria samanpituisia sivuja, jotka ovat vierekkäin, eivät vastakkain. Kuten nimestä voi päätellä, leijat muistuttavat todellisia leijoja.

On olemassa kaksi eri tapaa löytää leijan alue käytettävissä olevien tietojen mukaan. Alla näet, miten molempia käytetään

Vaihe 2. Käytä rombin lävistäjäkaavaa löytääksesi leijan alueen

Koska rhombus on vain erityistyyppinen leija, jonka sivut ovat samat, voit etsiä leijan alueen käyttämällä rombin diagonaalialueen kaavaa. Muistutuksena, että lävistäjä on suora viiva leijan kahden vastakkaisen kulman välillä. Aivan kuten rombi, leijan alueen kaava on:

Alue = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 tai L = (d₁ × d₂)/2
Esimerkki:

Jos leijan lävistäjä on 19 metriä ja 5 metriä, sen pinta -ala on vain (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metriä neliössä.
Jos et tiedä diagonaalien pituuksia etkä pysty mittaamaan niitä, voit laskea ne trigonometrian avulla. Katso lisätietoja leijaartikkelistamme.

Vaihe 3. Etsi alue käyttämällä sivupituuksia ja sivujen välistä kulmaa

Jos tiedät kahden eri sivupituuden arvon ja kahden sivun välisen kulman, voit löytää leijan alueen trigonometrisillä periaatteilla. Tämä menetelmä edellyttää, että tiedät sinitoiminnon suorittamisen (tai ainakin sinulla on sini -funktiolla varustettu laskin). Katso lisätietoja trigonometria -artikkelistamme tai käytä alla olevia kaavoja:

Alue = (sivu 1 × sivu 2) × sin (kulma) tai L = (s₁ × s₂) × syn (θ) (missä on sivujen 1 ja 2 välinen kulma).
Esimerkki:

Sinulla on leija, jonka kaksi puolta ovat 6 metriä pitkiä ja kaksi puolta 4 metriä pitkiä. Sivujen välinen kulma on 120 astetta. Tässä ongelmassa löydät alueen seuraavasti: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 neliömetriä
Huomaa, että tässä on käytettävä kahta eri puolta ja niiden välistä kulmaa - samanpituisten sivuparien käyttäminen ei anna oikeaa vastausta.

Menetelmä 4/4: Minkä tahansa nelikulmion ratkaiseminen

Vaihe 1. Etsi neljän sivun pituus

Eikö neliönne kuulu edellä mainittujen tavallisten nelikulmien luokkiin (esimerkiksi onko nelikulmalla neljä eri pituutta eikä siinä ole paria rinnakkaisia sivuja?) Uskokaa tai älkää, on olemassa kaavoja, joiden avulla voit selvittää alueen Mikä tahansa nelikulmio sen muodosta riippumatta. Tässä osiossa opit käyttämään yleisimpiä kaavoja. Huomaa, että tämä kaava edellyttää trigonometrian tuntemusta (jälleen kerran wikiHow-artikkeli suorakulmaisen trigonometrian käyttämisestä on opas trigonometrian perustaan).

Ensinnäkin sinun on löydettävä suorakulmion neljän sivun pituudet. Tässä artikkelissa tarkoitamme sivuja a, b, c ja d. Sivut a ja c ovat vastakkain ja sivut b ja d vastakkain.
Esimerkki:

Jos sinulla on nelikulmio, jonka sivut ovat parittomat tai epäsäännölliset ja joka ei kuulu mihinkään yllä olevista luokista, mittaa ensin kaikki neljä sivua. Oletetaan, että suorakulmion pituus on 12, 9, 5 ja 14 cm. Seuraavissa vaiheissa käytät näitä tietoja muodon alueen löytämiseen.

Vaihe 2. Etsi kulmat a ja d sekä b ja c

Kun työskentelet epäsäännöllisen nelikulmion kanssa, et löydä aluetta vain sivuilta. Jatka etsimällä kaksi vastakkaista kulmaa. Tässä osassa käytetään kulmaa A sivujen a ja d välisessä kulmassa ja kulmaa C sivujen b ja c välisessä kulmassa. Voit kuitenkin tehdä tämän myös kahden muun vastakkaisen kulman kanssa.

Esimerkki:

Oletetaan, että nelikulmiossasi A on 80 astetta ja C on 110 astetta. Seuraavassa vaiheessa käytät näitä arvoja kokonaispinta -alan löytämiseen.

Vaihe 3. Käytä kolmion alueen kaavaa löytääksesi suorakulmion alueen

Kuvittele, että pisteiden välillä a ja b on suora viiva pisteiden c ja d välissä. Tämä viiva jakaa suorakulmion kahteen kolmioon. Koska kolmion pinta -ala on ab sin C, jossa C on sivujen a ja b välinen kulma, voit käyttää tätä kaavaa kahdesti (kerran kullekin kuvitteelliselle kolmiollesi) saadaksesi nelikulmion kokonaispinta -alan. Toisin sanoen kaikille suorakulmioille:

Alue = 0,5 Sivu 1 × Sivu 4 × Sivu (Sivukulma 1 ja 4) + 0,5 × Sivu 2 × Sivu 3 × Sini (Sivukulma 2 ja 3) tai
Pinta -ala = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
Esimerkki:

Sinulla on jo tarvitsemasi sivut ja kulmat, joten tehdään tämä:

= 0,5 (12 × 14) × syn (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

= 84 × syn (80) + 22,5 × sin (110)

= 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

= 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm neliössä
Huomaa, että jos yrität löytää suuntakulman alueen, jonka vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret, yhtälö yksinkertaistuu Alue = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Vinkkejä

Tätä kolmiolaskinta voidaan käyttää helposti laskelmien tekemiseen yllä olevalla "Mikä tahansa nelikulmio" -menetelmällä.
Lisätietoja on rakennuskohtaisissa artikkeleissamme: Neliön alueen löytäminen, Suorakulmion alueen laskeminen, Rombin alueen laskeminen, Pinta-alan laskeminen puolisuunnikkaan ja kuinka löytää leijan alue.