Kolmion alueen laskemiseksi sinun on tiedettävä sen korkeus. Jos nämä tiedot eivät ole tiedossa ongelmassa, voit helposti laskea ne tunnettujen tietojen perusteella. Tämä artikkeli opastaa sinua löytämään kolmion korkeuden käyttämällä kolmea eri menetelmää tunnettujen tietojen perusteella.
Vaihe
Tapa 1 /3: Pohjan ja alueen käyttäminen korkeuden löytämiseen
Vaihe 1. Muista kolmion alueen kaava
Kolmion alueen kaava on L = 1/2 at.
- L = kolmion pinta -ala
- a = kolmion pohjan pituus
- t = kolmion korkeus pohjasta
Vaihe 2. Katso tehtävän kolmiota ja määritä tunnetut muuttujat
Tässä menetelmässä kolmion alue tunnetaan, joten syötä tämä arvo muuttujaksi L. Sinun pitäisi myös tietää toisen sivun pituus, syötä tämä arvo muuttujaksi a. Jos et tiedä kolmion aluetta ja pohjaa, sinun on käytettävä toista laskentamenetelmää.
- Riippumatta kolmion muodon kuvauksesta, mikä tahansa sivu voi olla pohja. Ymmärtääksesi tämän, kuvittele kolmion kääntämistä niin, että tunnettu puoli on pohjassa.
- Jos esimerkiksi tiedät, että kolmion pinta -ala on 20 ja toisen sivun pituus on 4, kirjoita: L = 20 ja a = 4.
Vaihe 3. Liitä tunnetut arvot kaavaan L = 1/2at ja laske
Kerro ensin pohja (a) 1/2: lla ja jaa sitten alue (L) tuloksella. Saatu arvo on kolmion korkeus!
- Tässä esimerkissä: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Tapa 2/3: Tasasivuisen kolmion korkeuden löytäminen
Vaihe 1. Muista tasasivuisen kolmion ominaisuudet
Tasasivuisella kolmikulmalla on 3 yhtä suurta sivua ja kolme yhtä suurta kulmaa, kullakin 60 astetta. Jos tasasivuinen kolmio jaetaan kahteen yhtä suureen osaan, saat kaksi yhtenevää suorakulmiota.
Tässä esimerkissä käytämme tasasivuista kolmioa, jonka kummankin sivun pituus on 8
Vaihe 2. Muista Pythagoraan lause
Pythagoraan lause sanoo, että kaikille oikeille kolmioille, joiden sivupituus on a ja bsekä hypotenuusa c Käytä: a2 + b2 = c2. Voimme käyttää tätä teoriaa löytääksemme tasasivuisen kolmion korkeuden!
Vaihe 3. Jaa tasasivuinen kolmio kahteen yhtä suureen osaan ja merkitse sivut muuttujiksi a, bja c.
Hypotenuusen pituus c on yhtä suuri kuin tasasivuisen kolmion sivun pituus. Sivu a on puolet edellisen sivun ja sivun pituudesta b on löydettävän kolmion korkeus.
Käyttämällä esimerkkiä tasasivuisesta kolmiosta, jonka sivupituus = 8 c = 8 ja a = 4.
Vaihe 4. Liitä tämä arvo Pythagoraan lauseeseen ja etsi b: n arvo2.
Ensimmäinen neliö c ja a kertomalla jokainen numero samalla numerolla. Vähennä sitten a2 alkaen c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Vaihe 5. Etsi b: n neliöjuuri2 selvittääksesi kolmiosi korkeuden!
Käytä laskimen neliöjuuritoimintoa löytääksesi Sqrt (2). Laskennan tulos on tasasivuisen kolmion korkeus!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Tapa 3/3: Korkeuden määrittäminen kulmilla ja sivupituudella
Vaihe 1. Määritä tunnetut muuttujat
Löydät kolmion korkeuden, jos tiedät kulman ja sivun pituuden, jos kulma on pohjan ja tunnetun sivun tai kolmion kaikkien sivujen välissä. Kutsumme kolmion sivuja a, b ja c, kun taas kulmia kutsutaan nimellä A, B ja C.
- Jos tiedät kolmen sivun pituudet, voit käyttää Heronin kaavaa ja kolmion alueen kaavaa.
- Jos tiedät kolmion kahden sivun pituudet ja kulman, voit käyttää näiden tietojen perusteella kolmion alueen kaavaa. L = 1/2ab (sin C).
Vaihe 2. Käytä Heronin kaavaa, jos tiedät kolmion kolmen kulman pituudet
Heronin kaava koostuu kahdesta osasta. Ensin sinun on löydettävä muuttuja s, joka on puolet kolmion kehästä. Voit laskea sen käyttämällä kaavaa: s = (a+b+c)/2.
- Joten kolmion sivut a = 4, b = 3 ja c = 5, s = (4+3+5)/2. Joten s = (12)/2, s = 6.
- Sitten voit jatkaa laskemista käyttämällä Heronin kaavan toista osaa, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Korvaa kaavan pinta -ala vastaavalla kolmioalueen kaavalla: 1/2bt (tai 1/2at tai 1/2ct).
- Suorita laskutoimitukset t: n arvon löytämiseksi. Tässä esimerkissä laskelma on 1/2 (3) t = neliömetriä (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Joten 3/2t = neliömetriä (6 (2) (3) (1)), mikä antaa 3/2t = neliömetriä (36). Käytä laskinta neliöjuuren laskemiseen, niin saat 3/2t = 6. Siten kolmion korkeus on 4, ja pohja on b.
Vaihe 3. Käytä kaavaa kolmion alueelle, jossa on kaksi sivua ja yksi kulma, jos tiedät kolmion yhden sivun ja kulman
Korvaa kolmion alue vastaavalla kaavalla: 1/2at. Näin saat seuraavanlaisen kaavan: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Tämä kaava voidaan yksinkertaistaa muotoon t = a (sin C) poistamalla muuttujan vastakkaiset puolet.
