Kolmion kehän löytäminen tarkoittaa etäisyyden löytämistä kolmion ympärille. Yksinkertaisin tapa löytää kolmion kehä on laskea yhteen kaikki sivupituudet, mutta jos et tiedä kaikkia sivupituuksia, sinun on laske ne ensin. Tämä artikkeli opettaa ensin löytämään kolmion kehän, kun tiedät sivun koko pituuden; Tämä menetelmä on helpoin ja laajimmin käytetty menetelmä. Sitten tässä artikkelissa selitetään, kuinka löytää suorakulmion kehä, kun tiedät vain kaksi sivua. Lopuksi tässä artikkelissa selitetään, kuinka löytää minkä tahansa kolmion kehä, jonka kaksi sivupituutta tiedät, ja niiden välisen kulman mitta kosinilain avulla.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Kolmion kehän löytäminen, kun tiedät kaikki kolme puolta
Vaihe 1. Muista kaava kehän löytämiseksi
Kaava on: K = a + b + c. a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet ja K on kolmion kehä.
Tämän kaavan tarkoitus on yksinkertaisesti se, että löytääksesi kolmion kehän sinun tarvitsee vain laskea yhteen kaikkien kolmen sivun pituudet
Vaihe 2. Katso kolmioasi ja määritä sen kolmen sivun pituudet
Tässä esimerkissä sivun pituus a =
Vaihe 5., sivun pituus b
Vaihe 5.ja sivun pituus c
Vaihe 5
Tätä esimerkkiä kutsutaan tasasivuiseksi kolmioksi, koska sen kaikki sivut ovat samanpituisia. Muista kuitenkin, että kolmion kehän kaava on sama kaikille kolmioille
Vaihe 3. Yhdistä kolmen sivun pituudet löytääksesi kolmion kehän
Tässä esimerkissä 5 + 5 + 5 = 15. Siksi, K = 15.
-
Toisessa esimerkissä missä a = 4, b = 3ja c = 5, kolmion kehä on: K = 3 + 4 + 5tai
Vaihe 12..
Vaihe 4. Lisää aina yksiköt lopulliseen vastaukseen
Tässä esimerkissä sivut mitataan senttimetreinä, joten lopullisen vastauksen on oltava senttimetrejä. Lopullinen vastaus on: K = 15 cm.
Menetelmä 2/3: Kolmion kehän löytäminen suorakulmaisesta kolmiosasta, joka tuntee kaksi puolta
Vaihe 1. Muista, mikä on oikea kolmio
Suorakulmio on kolmio, jossa on yksi suorakulma (90 astetta). Suorakulmaa vastakkainen kolmion sivu on pisin sivu, ja sitä kutsutaan hypotenuusaksi. Suorakulmiot näkyvät usein matematiikan kokeissa, ja onneksi on olemassa erittäin helppo kaava tuntemattoman sivun pituuden löytämiseksi.
Vaihe 2. Muista Pythagoraan lause
Pythagoraan lause sanoo, että mikä tahansa suorakulmainen kolmio, jonka sivupituudet ovat a ja b ja hypotenuusa c pätee, a2 + b2 = c2.
Vaihe 3. Katso kolmioasi ja merkitse sivut "a", "b" ja "c"
Muista, että kolmion pisintä sivua kutsutaan hypotenuusaksi. Tämä puoli on vastapäätä oikeaa kulmaa ja se on merkittävä c. Merkitse kaksi lyhyempää sivua nimellä a ja b. Ei ole väliä, mille puolelle merkitset a ja b, laskentatulos on sama!
Vaihe 4. Liitä tunnetut sivupituudet Pythagoraan lauseeseen
Muista se a2 + b2 = c2. Muuta sivun pituutta kaavan kirjainmuuttujan mukaan.
- Jos esimerkiksi tiedät, että sivun pituus a = 3 ja puoli b = 4, sitten liitä tämä arvo kaavaan seuraavasti: 32 + 42 = c2.
- Jos tiedät, että sivun pituus a = 6ja hypotenuusa c = 10, sinun on syötettävä se kaavaan seuraavasti: 62 + b2 = 102.
Vaihe 5. Ratkaise yllä oleva yhtälö löytääksesi tuntemattoman sivun pituuden
Ensinnäkin sinun on tiedettävä tunnettujen sivupituuksien neliö. Tämä tarkoittaa, että sinun on kerrottava sivun pituus sen omalla arvolla (esimerkiksi 32 = 3 * 3 = 9). Jos etsit hypotenuusan pituutta, lisää vain kolmion kahden sivun neliöt ja löydä tuloksen neliöjuuri. Jos tuntematon on toinen puoli, sinun on tehtävä yksinkertainen vähennys ja otettava sitten neliöjuuri tuloksesta saadaksesi etsimäsi puoli.
- Yhdistä ensimmäisessä esimerkissä neliöt 32 + 42 = c2 ja saatu 25 = c2. Laske sitten neliöjuuri 25 löytääksesi sivun pituuden c = 5.
- Toisessa esimerkissä neliöi sivun pituudet yhtälössä 62 + b2 = 102 ja saatu 36 + b2 = 100. Vähennä 36 hypotenuusan neliöstä saadaksesi b2 = 64Ota sitten neliöjuuri 64 saadaksesi b = 8.
Vaihe 6. Yhdistä kaikki kolmion sivupituudet kehän löytämiseksi
Muista, että kolmion kehä K = a + b + c. Nyt kun tiedät kaikki kolmion sivupituudet a, b ja c, sinun tarvitsee vain lisätä kaikki kolme löytääksesi kehän.
- Ensimmäisessä esimerkissämme K = 3 + 4 + 5 tai 12.
- Toisessa esimerkissämme K = 6 + 8 + 10 tai 24.
Tapa 3/3: Epäsäännöllisen kolmion kehän löytäminen kosinilain avulla
Vaihe 1. Tutki kosinilakia
Kosinien lain avulla voit ratkaista minkä tahansa kolmion tehtävän, kun tiedät vain kaksi sivupituutta ja kahden sivun välisen kulman mitta. Tätä lakia voidaan käyttää kaikissa kolmioissa, ja se on erittäin hyödyllinen kaava. Kosinien laki sanoo, että minkä tahansa kolmion, jonka sivu on a, bja c, vastakkaisella kulmalla A, Bja C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Vaihe 2. Katso kolmioasi ja aseta muuttuvat kirjaimet kolmio -osaan
Ensimmäinen tuntemasi puoli on merkittävä a, ja sivua vastapäätä oleva kulma kuten A. Toinen puoli, jonka tiedät, on merkittävä b; ja sivua vastapäätä oleva kulma B. Tiedettävä kulma on merkittävä C, ja kolmas puoli, sivu, joka sinun on laskettava löytääksesi kolmion kehä, kuten c.
-
Kuvittele esimerkiksi kolmio, jonka sivut ovat 10 ja 12 ja joiden välinen kulma on 97 °. Syötämme muuttujat seuraavasti: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Vaihe 3. Liitä tuntemasi arvot kaavaan ja ratkaise, niin saat arvon c
Ensin sinun on löydettävä a: n ja b: n neliö ja lisättävä ne yhteen. Etsi sitten C: n kosini -arvo laskin "cos" -toiminnolla tai online -kosini -laskimella. Kerro arvo cos (C) arvon kanssa 2ab ja vähennä tulos summasta a2 + b2. tulos on arvo c2. Etsi tämän arvon neliöjuuri ja saat sivun pituuden c. Käyttämällä esimerkkiä kolmioista:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Pyöristä kosini -arvo lukuun, jossa on viisi desimaalia.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Pidä miinusmerkki päällä, jos cos (C) on negatiivinen!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Vaihe 4. Etsi sivun c avulla kolmion kehä
Muista, että kolmion kehä on K = a + b + c, joten sinun tarvitsee vain lisätä juuri saamasi pituus, joka on sivu c joiden sivupituus on tiedossa, ts a ja b. Niin helppoa!
