Aina kun otat mittauksen tietojen keräämisen aikana, voit olettaa, että mittaamasi mittausalueen sisällä on todellinen arvo. Jos haluat laskea mittauksesi epävarmuuden, sinun on löydettävä mittauksesi paras likimäärä ja otettava tulokset huomioon, kun lisäät tai vähennät mittauksia niiden epävarmuuksilla. Jos haluat tietää, miten epävarmuus lasketaan, toimi seuraavasti.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Perusteiden oppiminen
Vaihe 1. Kirjoita epävarmuus asianmukaiseen muotoon
Oletetaan, että mittaat tikun, joka on noin 4,2 cm pitkä ja millimetri enemmän tai vähemmän. Tämä tarkoittaa, että tiedät, että sauvan pituus on noin 4,2 cm, mutta todellinen pituus voi olla tätä mittausta lyhyempi tai pidempi, millimetrin virheellä.
Kirjoita epävarmuus ylös seuraavasti: 4,2 cm ± 0,1 cm. Voit myös kirjoittaa sen 4,2 cm ± 1 mm, koska 0,1 cm = 1 mm
Vaihe 2. Pyöristä kokeelliset mittauksesi aina samaan desimaaliin kuin epävarmuus
Epävarmuuden laskemiseen liittyvät mittaukset pyöristetään yleensä yhteen tai kahteen merkittävään numeroon. Tärkeintä on, että sinun tulee pyöristää kokeelliset mittauksesi samaan desimaaliin kuin epävarmuus, jotta mittauksesi ovat johdonmukaisia.
- Jos kokeellinen mittauksesi on 60 cm, epävarmuuslaskelmasi tulee myös pyöristää kokonaislukuun. Esimerkiksi tämän mittauksen epävarmuus voi olla 60 cm ± 2 cm, mutta ei 60 cm ± 2,2 cm.
- Jos kokeellinen mittauksesi on 3,4 cm, epävarmuuslaskelmasi tulee myös pyöristää 0,1 cm: ksi. Esimerkiksi tämän mittauksen epävarmuus voi olla 3,4 cm ± 0,1 cm, mutta ei 3,4 cm ± 1 cm.
Vaihe 3. Laske yhden mittauksen epävarmuus
Oletetaan, että mittaat pyöreän pallon halkaisijan viivaimella. Tämä mittaus on hankala, koska voi olla vaikeaa sanoa tarkasti, missä pallon ulkopinta on viivoitimella, koska se on kaareva, ei suora. Oletetaan, että viivain voi mitata 0,1 cm: n tarkkuudella - tämä ei tarkoita, että voit mitata halkaisijan tällä tarkkuustasolla.
- Tutki pallon sivuja ja hallitsijaa ymmärtääksesi kuinka tarkasti voit mitata halkaisijan. Normaalissa viivaimessa 0,5 cm: n merkki näkyy selvästi - mutta oletetaan, että voit loitontaa. Jos voit pienentää sen noin 0,3: een tarkasta mittauksesta, epävarmuutesi on 0,3 cm.
- Mittaa nyt pallon halkaisija. Oletetaan, että mitta on noin 7,6 cm. Kirjoita vain likimääräinen mittaus epävarmuudella. Pallon halkaisija on 7,6 cm ± 0,3 cm.
Vaihe 4. Laske eri kohteiden yhden mittauksen epävarmuus
Oletetaan, että mitat 10 saman pituisen CD -lokeron pinon. Oletetaan, että haluat löytää paksuusmittauksen vain yhdelle CD -pidikkeelle. Tämä mittaus on niin pieni, että epävarmuutesi prosenttiosuus on melko korkea. Kuitenkin, kun mittaat 10 pinottua CD -lokeroa, voit jakaa tuloksen ja sen epävarmuuden CD -lokeroiden lukumäärällä löytääksesi yhden CD -pidikkeen paksuuden.
- Oletetaan, että et voi saada mittaustarkkuutta alle 0,2 cm käyttämällä viivainta. Joten epävarmuutesi on ± 0,2 cm.
- Oletetaan, että mittaat, että kaikki pinotut CD -pidikkeet ovat 22 cm paksuja.
- Jaa nyt vain mittaus ja sen epävarmuus 10: llä, CD -pidikkeiden määrällä. 22 cm/10 = 2,2 cm ja 0,2/10 = 0,02 cm. Tämä tarkoittaa, että yhden paikan CD: n paksuus on 2,20 cm ± 0,02 cm.
Vaihe 5. Ota mittaukset monta kertaa
Parantaaksesi mittaustesi varmuutta riippumatta siitä, mittaatko kohteen pituutta tai aikaa, joka kuluu kohteen kulkemiseen tietyn matkan, lisäät mahdollisuuksiasi saada tarkka mittaus, jos mittaat useita kertoja. Joidenkin mittaustesi keskiarvon löytäminen antaa sinulle tarkemman kuvan mittauksista epävarmuutta laskettaessa.
Menetelmä 2/3: Useiden mittausten epävarmuuden laskeminen
Vaihe 1. Tee useita mittauksia
Oletetaan, että haluat laskea ajan, joka kuluu pallon putoamiseen lattialle pöydän korkeudelta. Parhaan tuloksen saamiseksi sinun on mitattava pallo, joka putoaa pöydältä vähintään muutaman kerran - esimerkiksi viisi kertaa. Sitten sinun on löydettävä viiden mittauksen keskiarvo ja lisättävä tai vähennettävä keskihajonta tästä luvusta parhaan tuloksen saamiseksi.
Oletetaan, että mittaat viisi kertaa: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; ja 0,49 s
Vaihe 2. Etsi mittausten keskiarvo
Etsi nyt keskiarvo laskemalla yhteen viisi eri mittausta ja jakamalla tulos 5: llä, mittausten määrällä. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Jaa nyt 2,08 viidellä. 2,08/5 = 0,42 s. Keskimääräinen aika on 0,42 sekuntia.
Vaihe 3. Etsi tämän mittauksen muunnelmia
Tätä varten sinun on ensin löydettävä ero viiden mittauksen ja niiden keskiarvon välillä. Vähennä mittaustasi 0,42 sekunnilla. Tässä on viisi eroa:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Lisää nyt eron neliö: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Etsi tämän neliösumman keskiarvo jakamalla tulos 5: llä. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Vaihe 4. Etsi keskihajonta
Jos haluat löytää keskihajonnan, etsi vain vaihtelun neliöjuuri. Neliöjuuri 0,0074 s = 0,09 s, joten keskihajonta on 0,09 s.
Vaihe 5. Kirjoita lopullinen mittaus muistiin
Voit tehdä tämän kirjoittamalla mittausten keskiarvon yhteen lisäämällä ja vähentämällä keskihajonnan. Koska mittausten keskiarvo on 0,42 s ja keskihajonta 0,09 s, lopullinen mittaus on 0,42 s ± 0,09 s.
Tapa 3/3: Aritmeettisten operaatioiden suorittaminen epävarmoilla mittauksilla
Vaihe 1. Laske yhteen epävarmat mittaukset
Yhteenvetona epävarmoista mittauksista voit yksinkertaisesti laskea yhteen mittaukset ja niiden epävarmuudet:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Vaihe 2. Vähennä epävarmat mittaukset
Jos haluat vähentää epävarman mittauksen, vähennä mittaus ja lisää epävarmuus:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Vaihe 3. Kerro epävarmat mittaukset
Jos haluat kertoa epävarmoja mittauksia, yksinkertaisesti kerro mittaukset laskemalla yhteen SUHDELLISET epävarmuustekijät (prosentteina): Epävarmuuden laskeminen kertomalla ei käytä absoluuttisia arvoja (kuten lisäys ja vähennys), vaan käyttää suhteellisia arvoja. Suhteellisen epävarmuuden saat jakamalla absoluuttisen epävarmuuden mitatulla arvolla ja kertomalla 100: lla saadaksesi prosentin. Esimerkiksi:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 ja lisää % -merkki. Olla 3,3%.
Siksi:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Vaihe 4. Jaa epävarmat mittaukset
Jos haluat jakaa epävarmoja mittauksia, jaa mittaukset yksinkertaisesti laskemalla yhteen suhteelliset epävarmuudet: Prosessi on sama kuin kertolasku!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Vaihe 5. Mittauksen teho on epävarma
Jos haluat nostaa epävarman mittauksen, nosta mitta yksinkertaisesti tehoon ja kerro sitten epävarmuus tällä teholla:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Vinkkejä
Voit raportoida tulokset ja standardiepävarmuustekijät kokonaisuutena tai yksittäisten tulosten osalta tietojoukossa. Pääsääntöisesti useista mittauksista saadut tiedot ovat vähemmän tarkkoja kuin suoraan jokaisesta mittauksesta saadut tiedot
Varoitus
- Epävarmuutta voidaan tässä kuvatulla tavalla käyttää vain normaalijakauman tapauksiin (Gauss, kellokäyrä). Muilla jakaumilla on eri merkitys epävarmuuden kuvaamisessa.
- Hyvä tiede ei koskaan puhu tosiasioista tai totuudesta. Vaikka on todennäköistä, että tarkka mittaus on epävarmuusalueellasi, ei ole mitään takeita siitä, että tarkka mittaus on tällä alueella. Tieteellinen mittaus hyväksyy periaatteessa virheen mahdollisuuden.
