Stressin laskeminen fysiikassa: 8 vaihetta (kuvilla)

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-02-01 14:13

Fysiikassa jännitys on voima, jonka merkkijono, lanka, kaapeli tai muu vastaava kohde kohdistuu yhteen tai useampaan kohteeseen. Kaikki esineet, joita köysi, lanka jne. Vetävät, ripustavat, pitävät tai heiluttavat, kohdistetaan kiristysvoimaan. Kuten kaikki voimat, jännitys voi kiihdyttää kohdetta tai aiheuttaa sen muodonmuutoksen. Kyky laskea jännityksiä on tärkeä paitsi fysiikkaa opiskeleville opiskelijoille myös insinööreille ja arkkitehdeille. Turvallisen rakennuksen rakentamiseksi heidän on pystyttävä määrittämään, kestääkö tietyn köyden tai vaijerin jännitys esineen painon aiheuttamaa rasitusta ennen kuin se venyy ja katkeaa. Katso vaihe 1 oppiaksesi laskemaan jännitykset joissakin fyysisissä järjestelmissä.

Vaihe

Menetelmä 1: 2: Jännityksen määrittäminen köyden toisesta päästä

Vaihe 1. Määritä jännitys köyden päässä

Narun jännitys on reaktio merkkijonon kummassakin päässä olevaan vetovoimaan. Muistutuksena, voima = massa × kiihtyvyys. Jos oletetaan, että köyttä vedetään, kunnes se on kiristetty, kaikki muutokset kiihdytyksessä tai massassa, jota naru pitää yllä, aiheuttavat muutoksia köyden kireydessä. Älä unohda painovoiman aiheuttamaa jatkuvaa kiihtyvyyttä-vaikka järjestelmä olisi lepotilassa; sen komponentit ovat painovoiman alaisia. Köyden kireys voidaan laskea T = (m × g) + (m × a); "g" on painovoimasta johtuva kiihtyvyys köyden pitämässä esineessä ja "a" on toinen kiihtyvyys köyden pitämässä esineessä.

• Lähes kaikissa fysiikan ongelmissa oletamme ihanteellisen köyden - toisin sanoen köyden tai vaijerin tai jotain muuta, jota ajattelemme ohuena, massattomana, venyttämättömänä tai vaurioituneena.

• Kuvittele esimerkiksi järjestelmä; paino ripustetaan puuristille köydellä (katso kuva). Kohde tai merkkijono ei liiku-koko järjestelmä on levossa. Siksi voimme sanoa, että kuorma on tasapainossa, joten vetovoiman on oltava yhtä suuri kuin kohteen painovoima. Toisin sanoen jännite (F._t) = painovoima (F_g) = m × g.

  • Oletetaan, että massa on 10 kg, jolloin merkkijonon jännitys on 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newtonia.

Vaihe 2. Laske kiihtyvyys

Painovoima ei ole ainoa voima, joka voi vaikuttaa merkkijonon jännitykseen-joten mikä tahansa voima, joka kiihdyttää kohdetta, josta merkkijono pitää kiinni, voi vaikuttaa siihen. Jos esimerkiksi narussa roikkuva esine kiihtyy köyteen tai vaijeriin kohdistuvalla voimalla, kiihdytysvoima (massa × kiihtyvyys) lisätään esineen painosta aiheutuvaan jännitykseen.

• Esimerkiksi esimerkissämme esine, jonka massa on 10 kg, roikkuu köyden varassa puupalkista riippumatta. Köyttä vedetään ylöspäin 1 m/s: n kiihtyvyydellä.². Tässä tapauksessa meidän on otettava huomioon kohteen kiihtyvyys muu kuin painovoima seuraavan laskelman avulla:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 Newtonia.

  

  Vaihe 3. Laske kulmakiihtyvyys

  Esine, joka liikkuu keskipisteen ympärillä narun (kuten heilurin) läpi, kiristää narua sentripetaalisen voiman vuoksi. Keskipistevoima on lisäjännitys merkkijonossa, joka aiheutuu "vetämisestä" sisäänpäin, jotta esine liikkuu ympyrässä sen sijaan, että se liikkuisi suorassa linjassa. Mitä nopeammin kohde liikkuu, sitä suurempi on keskipistevoima. Keskipisteinen voima (F._c) on yhtä suuri kuin m × v²/r; "m" on massa, "v" on nopeus ja "r" on kohteen ympyrän liikkeen säde.

  • Koska keskipistevoiman suunta ja suuruus muuttuvat riippuvan esineen liikkuessa ja nopeuden muuttuessa, niin myös merkkijonon kokonaisjännitys, joka on aina yhdensuuntainen sen kanssa, joka vetää esinettä kohti pyörimiskeskusta. Muista, että painovoima vaikuttaa aina alaspäin oleviin kohteisiin. Kun kohde pyörii tai heiluu pystysuunnassa, kokonaisjännitys on suurin kaaren alimmassa kohdassa (heilurissa tätä pistettä kutsutaan tasapainopisteeksi), kun kohde liikkuu nopeimmin ja on pienin kaaren korkeimmassa kohdassa kun kohde liikkuu eniten, hitaasti.

  • Esimerkissämme esine ei jatka kiihtymistä ylöspäin, vaan heiluu heilurin tavoin. Oletetaan, että köyden pituus on 1,5 m ja esine liikkuu nopeudella 2 m/s kulkiessaan keinun alimman pisteen läpi. Jos haluamme laskea jännityksen heikoimmasta pisteestä eli suurimmasta jännityksestä, meidän on ensin tiedettävä, että painovoiman aiheuttama jännitys tässä vaiheessa on sama kuin kohde paikallaan-98 Newtonia. Löytääksesi ylimääräisen keskipistevoiman, voimme laskea sen seuraavasti:

    • F_c = m × v²/r
    • F_c = 10 × 2²/1, 5
    • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtonia.

    • Joten kokonaisjännitys on 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtonia.

  

  Vaihe 4. Ymmärrä, että painovoiman aiheuttama jännitys muuttuu keinun kaaria pitkin

  Kuten edellä mainittiin, sekä keskipistevoiman suunta että suuruus muuttuvat esineen heiluttaessa. Kuitenkin, vaikka painovoima pysyy vakiona, myös painovoiman aiheuttama jännitys muuttuu. Kun heiluva esine ei ole alimmalla heilahduspisteellään (tasapainopiste), painovoima vetää sen alas, mutta jännitys vetää sen ylös kulmassa. Siksi stressi reagoi vain osaan painovoiman aiheuttamasta voimasta, ei kaikkeen.

  • Jaa painovoima kahteen vektoriin, jotta voit visualisoida tämän käsitteen. Jokaisessa pystysuunnassa heiluvan esineen liikkeen pisteessä merkkijono muodostaa kulman "θ" tasapainopisteen ja ympyrän liikkeen keskipisteen läpi kulkevan suoran kanssa. Heilurin heiluttaessa painovoima (m × g) voidaan jakaa kahteen vektoriin-mgsin (θ), jonka suunta on tangentti heiluvan liikkeen kaaren kanssa, ja mgcos (θ), joka on yhdensuuntainen ja vastakkainen vetovoiman kanssa. Jännityksen on vastattava vain mgcosia (θ)-sitä vetävää voimaa-ei koko painovoimaa (paitsi tasapainopisteessä; ne ovat sama arvo).

  • Esimerkiksi kun heiluri muodostaa 15 asteen kulman pystysuoran akselin kanssa, se liikkuu nopeudella 1,5 m/s. Jännite voidaan laskea seuraavasti:

    • Painovoiman aiheuttama stressi (T._g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
    • Keskipisteinen voima (F._c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newtonia

    • Kokonaisstressi = T._g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtonit.

  

  Vaihe 5. Laske kitka

  Jokaista esinettä vetää köysi, joka kokee "vastusvoiman" kitkaa vastaan toista esinettä (tai nestettä) vastaan siirtäen tämän voiman merkkijonon jännitykseen. Kahden kohteen välinen kitkavoima voidaan laskea kuten missä tahansa muussa tapauksessa-seuraavan yhtälön mukaan: Kitkavoima (yleensä kirjoitettu F: nä_r) = (mu) N; mu on kahden kohteen välinen kitkakerroin ja N on kahden kohteen välinen normaalivoima tai voima, jota kaksi esinettä painavat toisiaan vasten. Muista, että staattinen kitka (eli kitka, joka esiintyy paikallaan olevan esineen liikkuessa) on erilainen kuin kineettinen kitka (kitka, joka syntyy, kun liikkeessä oleva esine liikkuu jatkuvasti).

  • Esimerkiksi alkuperäinen esine, jonka massa on 10 kg, ei enää ole riippuva, vaan se vedetään vaakasuoraan maahan köydellä. Esimerkiksi maaperän kineettinen kitkakerroin on 0,5 ja kohde liikkuu vakionopeudella ja kiihtyy sitten 1 m/s². Tämä uusi ongelma sisältää kaksi muutosta-ensinnäkin meidän ei tarvitse laskea painovoiman aiheuttamaa rasitusta, koska köysi ei kestä esineen painoa. Toiseksi meidän on otettava huomioon kitkan aiheuttamat rasitukset niiden lisäksi, jotka aiheutuvat massoituneen kappaleen kiihtymisestä. Tämä ongelma voidaan ratkaista seuraavasti:

    • Normaalivoima (N) = 10 kg × 9,8 (painovoiman kiihtyvyys) = 98 N
    • Kineettisen kitkan voima (F._r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtonia
    • Voima kiihtyvyydestä (F._a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newtonia

    • Kokonaisstressi = F._r + F_a = 49 + 10 = 59 Newtonia.

  Menetelmä 2/2: Jännityksen laskeminen useammassa kuin yhdessä köydessä

  

  Vaihe 1. Nosta pystysuora paino hihnapyörällä

  Hihnapyörä on yksinkertainen kone, joka koostuu ripustetusta levystä, joka mahdollistaa merkkijonon kiristysvoiman suunnan muuttamisen. Yksinkertaisessa hihnapyörän kokoonpanossa esineeseen sidottu köysi nostetaan roikkuvan hihnapyörän päälle ja lasketaan sitten alas niin, että se jakaa köyden kahteen riippuvaan puolikkaaseen. Kahden köyden jännitys on kuitenkin sama, vaikka köyden molempia päitä vedettäisiin eri voimalla. Järjestelmässä, jossa kaksi massaa roikkuu pystysuorassa hihnapyörässä, jännitys on 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys, "m₁"on kohteen 1 massa ja" m₂"on kohteen massa 2.

  • Muista, että fysiikan ongelmat edellyttävät ihanteellista hihnapyörää - hihnapyörää, jolla ei ole massaa, kitkaa, joka ei voi rikkoutua, vääntyä tai irrota ripustimista, köysistä tai kaikesta, mikä pitää sen paikallaan.

  • Oletetaan, että meillä on kaksi esinettä, jotka riippuvat pystysuoraan hihnapyörällä, jossa on yhdensuuntaiset narut. Kohteen 1 massa on 10 kg, kun taas kohteen 2 massa on 5 kg. Tässä tapauksessa jännite voidaan laskea seuraavasti:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newtonia.

  • Huomaa, että yksi esine on raskaampi kuin toinen ja muut asiat ovat samat, järjestelmä kiihtyy, kun 10 kg esine liikkuu alas ja 5 kg esine liikkuu ylöspäin.

  Vaihe 2. Nosta paino hihnapyörällä pystysuuntaisten köysien ollessa väärin

  Hihnapyöriä käytetään usein ohjaamaan jännitystä muuhun suuntaan kuin ylös tai alas. Esimerkiksi paino roikkuu pystysuoraan köyden toisesta päästä, kun taas toisessa päässä toinen esine roikkuu kaltevalla rinteellä; Tämä ei-rinnakkainen hihnapyöräjärjestelmä on kolmion muodossa, jonka pisteet ovat ensimmäinen esine, toinen esine ja hihnapyörä. Tässä tapauksessa köyden jännitykseen vaikuttavat sekä kohteen painovoima että köyden vetovoiman komponentti kaltevuuden suuntaisesti.

  • Esimerkiksi tämän järjestelmän massa on 10 kg (m₁) pystysuoraan roikkuva on kytketty hihnapyörän kautta toiseen esineeseen, jonka massa on 5 kg (m₂) 60 asteen kaltevalla rinteellä (oletetaan, että kaltevuudessa ei ole kitkaa). Jonon jännityksen laskemiseksi helpoin tapa on löytää ensin yhtälö objektille, joka aiheuttaa kiihtyvyyden. Prosessi on seuraava:

    • Ripustettu esine on raskaampi eikä siinä ole kitkaa, joten voimme laskea sen kiihtyvyyden alaspäin. Narun jännitys vetää sitä ylöspäin niin, että sillä on tuloksena oleva voima F = m₁(g) - T tai 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Tiedämme, että rinteessä oleva esine kiihdyttää rinteeseen. Koska rinteessä ei ole kitkaa, tiedämme, että köyden jännitys vetää sen ylös ja vain paino itse vetää sen alas. Sen voiman komponentti, joka vetää sen alas rinteestä, on syn (θ); niin tässä tapauksessa kohde kiihdyttää rinteen ylöspäin tuloksena olevalla voimalla F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Näiden kahden kohteen kiihtyvyys on sama, joten (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Ratkaisemalla tämän yhtälön saamme T = 60, 96 Newtonia.

  

  Vaihe 3. Käytä useita merkkijonoja esineiden ripustamiseen

  Lopuksi tarkastelemme katosta riippuvaa esinettä, jossa on "Y-muotoinen" köysijärjestelmä, solmupisteessä, joka ripustaa kolmannen köyden, joka pitää esinettä. Kolmannen köyden jännitys on aivan ilmeinen-jännitys kohdistuu vain painovoiman vaikutuksesta eli m (g). Muiden kahden köyden jännitykset ovat erilaisia ja pystysuunnassa yhteenlaskettuina niiden on oltava yhtä suuret kuin painovoima ja nolla, kun ne lasketaan yhteen vaakasuunnassa, jos järjestelmä ei liiku. Köyden kireyteen vaikuttavat sekä roikkuvan esineen paino että köyden ja katon välinen kulma.

  • Esimerkiksi Y-muotoinen järjestelmä on lastattu 10 kg: n massaan kahteen köysiin, jotka riippuvat katosta 30 asteen ja 60 asteen kulmassa. Jos haluamme löytää jännityksen kahdesta ylemmästä köydestä, meidän on otettava huomioon jännityksen komponentit pystysuorassa ja vaakasuunnassa. Tässä esimerkissä kaksi riippuvaa merkkijonoa muodostavat kuitenkin suorakulmat, mikä helpottaa laskemista trigonometristen funktioiden määritelmän mukaisesti seuraavasti:

    • Vertailu T.₁ tai T.₂ ja T = m (g) on yhtä suuri kuin esineen ja katon pitävien kahden köyden välisen kulman sini. T: lle₁, sin (30) = 0, 5, kun taas T₂, syn (60) = 0,87
    • Kerro alemman merkkijonon jännitys (T = mg) sinillä kullakin kulmalla T: n laskemiseksi₁ ja T₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newtonia.
    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtonia.