Maagiset neliöt ovat tulleet suosituiksi keksimällä matematiikkapohjaisia pelejä, kuten Sudoku. Maaginen neliö on numeroiden järjestely neliössä siten, että jokaisen rivin, sarakkeen ja diagonaalin summa on kiinteä luku, jota kutsutaan "maagiseksi vakioksi". Tässä artikkelissa kerrotaan, kuinka ratkaista kaikenlaisia maagisia neliöitä, sekä parittomassa järjestyksessä että parillisessa järjestyksessä, joka ei ole moninkertainen neljään tai jopa järjestykseen, jossa on neljä.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Parittoman järjestyksen maagisten neliöiden ratkaiseminen
Vaihe 1. Laske maaginen vakio
Löydät tämän luvun käyttämällä yksinkertaista matemaattista kaavaa, jossa n = maagisen neliön rivien tai sarakkeiden lukumäärä. Esimerkiksi 3x3 maagisen neliön tapauksessa n = 3. Maaginen vakio = [n * (n * n + 1)] / 2. Joten esimerkissä, jossa on 3x3 neliö:
- Summa = [3*(3*3+1)]/2
- Summa = [3 * (9 + 1)] / 2
- Määrä = (3 * 10) / 2
- Määrä = 30/2
- Maaginen vakio 3x3 maagiselle neliölle on 30/2, joka on 15.
- Kaikkien rivien, sarakkeiden ja lävistäjien on oltava sama luku.
Vaihe 2. Aseta numero 1 ylärivin keskimmäiseen neliöön
Tästä pääset aina parittoman järjestyksen maagisiin neliöihin riippumatta siitä, kuinka suuria tai pieniä maagiset neliöt ovat. Joten jos sinulla on 3x3 maaginen neliö, aseta 1 neliöön 2 (toinen neliö vasemmalta tai oikealta). Toinen esimerkki 15x15 maagisen neliön tapauksessa aseta numero 1 neliöön 8 (kahdeksas neliö vasemmalta tai oikealta).
Vaihe 3. Täytä loput numerot "yksi neliö ylös, yksi neliö oikealla" -mallilla
Voit syöttää numerot aina peräkkäin (1, 2, 3, 4 jne.) Siirtymällä yhden rivin ylös ja sitten yhden sarakkeen oikealle. Pian huomaat, että numeron 2 sijoittamiseksi siirryt ylärivin ohi, maagisen neliön ulkopuolelle. Sillä ei ole väliä, koska vaikka kirjoitat numerot aina yhden neliön verran ylöspäin, tämän ruudun oikealla puolella on kolme poikkeusta, joilla on myös kuvioidut ja ennustettavat säännöt:
- Jos numeron täytön liike johtaa sinut laatikkoon, joka kulkee maagisen neliön ylärivin läpi, pysy neliön sarakkeessa, mutta aseta numero sarakkeen alimmalle riville.
- Jos numeroinnin liike johtaa ruutuun, joka kulkee maagisen neliön oikeanpuoleisen sarakkeen läpi, pysy neliön rivillä, mutta aseta numerot kyseisen rivin vasempaan sarakkeeseen.
- Jos täyttönumeroiden liike saa sinut siirtymään täytettyyn laatikkoon, palaa edelliseen täytettyyn ruutuun ja aseta seuraava numero kyseisen laatikon alle.
Menetelmä 2/3: Parillisten neliöiden, jotka eivät ole nelinkertaisia, ratkaiseminen
Vaihe 1. Ymmärtäkää, mitä tarkoitetaan parillisen tason maagisella neliöllä, joka ei ole nelinkertainen
Kaikki tietävät, että parilliset luvut jaetaan kahdella, mutta maagisissa neliöissä on erilaisia menetelmiä parillisen järjestyksen neliöiden ratkaisemiseksi, jotka eivät ole neljän kertoja (yksinomaan parillinen neliö) ja ne, jotka ovat neljän kertoja (kaksinkertaisesti jopa maaginen neliö).
- Parillisessa järjestyksessä olevissa neliöissä, jotka eivät ole neljän kertoja, on kummallakin puolella useita neliöitä, jotka ovat jaettavissa kahdella, mutta eivät jaettavissa neljällä.
- Parillisen järjestyksen maagiset neliöt, jotka eivät ole neljän kertoja, ovat pienimmät, on 6x6, koska 2x2 maagista neliötä ei voida luoda.
Vaihe 2. Laske maaginen vakio
Käytä samaa menetelmää kuin parittoman järjestyksen maagisen neliön kanssa: maaginen vakio = [n * (n * n + 1)] / 2, jossa n = neliöiden lukumäärä kummallakin puolella. Joten esimerkissä 6x6 maaginen neliö:
- Summa = [6*(6*6+1)]/2
- Summa = [6 * (36 + 1)] / 2
- Määrä = (6 * 37) / 2
- Määrä = 222/2
- Taikavakio 6x6 maagiselle neliölle on 222/2, mikä on 111.
- Kaikkien rivien, sarakkeiden ja lävistäjien on oltava sama luku.
Vaihe 3. Jaa maaginen neliö neljään samankokoiseen neljännekseen
Merkitse ne A: lla (vasen ylhäällä), C (ylhäällä oikealla), D (vasen alareuna) ja B (alhaalla oikealla). Selvittääksesi kuinka suuri kunkin kvadrantin tulisi olla, jaa yksinkertaisesti jokaisen rivin tai sarakkeen neliöiden lukumäärä kahdella.
Joten 6x6 neliön osalta kunkin neljänneksen koko on 3x3 neliötä
Vaihe 4. Anna kullekin neljännekselle numeroalue
Neljännes A saa neljänneksen ensimmäisistä numeroista, neljännes B on neljäsosa toisista numeroista, neljännes C on neljännes kolmannesta luvusta ja neljännes D on viimeinen neljännes koko 6x6 -maagisen neliön lukualueesta.
Esimerkissä 6x6 neliö neljännestä A numeroidaan 1–9, neljännellä B 10–18, neljänneksellä C 19–27 ja kvadrantilla D 28–36
Vaihe 5. Ratkaise jokainen kvadrantti käyttäen parittoman järjestyksen maagisten neliöiden menetelmiä
Neljännes A on helppo täyttää, koska se alkaa numerolla 1, aivan kuten maaginen neliö yleensä. Mutta neljänneksille B - D aloitamme tässä esimerkissä epätavallisilla numeroilla 10, 19 ja 28.
- Ajattele jokaisen neljänneksen ensimmäistä numeroa ikään kuin se olisi yksi. Aseta se jokaisen neljänneksen ylärivin keskimmäiseen laatikkoon.
- Ajattele jokaista kvadranttia ikään kuin se olisi oma maaginen neliö. Vaikka laatikko olisi viereisessä neljänneksessä, jätä laatikko huomiotta ja jatka tilanteeseen sopivan "poikkeussäännön" mukaisesti.
Vaihe 6. Luo kohokohdat A ja D
Jos yrität lisätä sarakkeita, rivejä ja lävistäjiä tässä vaiheessa, huomaat, että ne eivät ole vielä maaginen vakio. Sinun on vaihdettava muutama neliö vasemman ylä- ja vasemman alakulman neljänneksien välillä, jotta voit tehdä maagisen neliön. Näitä vaihdettuja alueita kutsutaan kohokohdiksi A ja kohokohdiksi D. (Huomautuksia:
tämän ja seuraavan vaiheen selitykset koskevat tarkemmin 6x6 maagisia ruutuja, jotka eivät välttämättä sovi suuremmille maagisille neliöille).
- Merkitse lyijykynällä kaikki ylärivin ruudut, kunnes saavutat neljännen A keskimääräisen laatikkoasennon. (Huomaa: mediaani löytyy kaavasta n = (4 * m) + 2, m mediaani). Joten 6x6 -neliössä merkitsisit vain neliön 1 (joka sisältää numeron 8 laatikossa), mutta 10x10 -neliössä merkitsisit neliöt 1 ja 2 (jotka sisältävät numerot 17 ja 24 molemmissa neliöissä)).).
- Merkitse alue neliöksi käyttämällä ylimmäksi riviksi merkittyjä ruutuja. Jos merkitset vain yhden ruudun, neliösi on vain yksi laatikko. Viitataan tähän alueeseen korostuksena A-1.
- Joten 10x10 maagisen neliön kohdalla korostus A-1 koostuisi ruuduista 1 ja 2 ruuduilla 1 ja 2, jotka muodostavat 2x2 neliön kvadrantin vasemmassa yläkulmassa.
- Ohita kohokohdan A-1 alapuolella olevalla rivillä ensimmäisen sarakkeen neliöt ja merkitse sitten neliöt neljänneksen keskelle. Kutsumme tätä keskiriviä kohokohdalle A-2.
- Korostus A-3 on neliö, joka on identtinen A-1: n kanssa, mutta kvadrantin vasemmassa alakulmassa.
- Kohokohdat A-1, A-2 ja A-3 muodostavat yhdessä korostuksen A.
- Toista tämä prosessi D -neljänneksessä ja luo samanlaiset korostusalueet, joita kutsutaan D -kohokohdiksi.
Vaihe 7. Vaihda kohokohdat A ja D
Tämä on vaihto toisensa jälkeen. Siirrä ja vaihda ruutuja neljännen A ja neljänneksen D välillä muuttamatta järjestystä lainkaan (katso kuva). Kun olet tehnyt sen, kaikkien maagisen neliön rivien, sarakkeiden ja diagonaalien tulee vastata laskemaasi taikuusvakiota.
Tapa 3/3: Parillisten neliöiden tasaisen neliön ratkaiseminen
Vaihe 1. Ymmärtäkää, mitä tarkoitetaan parillisen neliön tasaisella kertaluvulla, joka on neljä
Parillisessa järjestyksessä olevassa maagisessa neliössä, joka ei ole neljän kerrannainen, on kummallakin puolella useita neliöitä, jotka ovat jaettavissa kahdella, mutta eivät jaettavissa neljällä. Maagisessa neliössä, jossa on tasan nelinkertainen kertolasku, on neliöiden lukumäärä kummallakin puolella, joka on jaollinen neljällä.
Pienin mahdollinen neljännen parillisen kertaluvun monikerta on 4x4
Vaihe 2. Laske maaginen vakio
Käytä samaa menetelmää kuin parittoman järjestyksen maagisen neliön kanssa: maaginen vakio = [n * (n * n + 1)] / 2, jossa n = neliöiden lukumäärä kummallakin puolella. Joten esimerkissä 4x4 maaginen neliö:
- Summa = [4*(4*4+1)]/2
- Summa = [4 * (16 + 1)] / 2
- Määrä = (4 * 17) / 2
- Määrä = 68 /2
- Taikavakio 4x4 -maagiselle neliölle on 68/2, joka on 34.
- Kaikkien rivien, sarakkeiden ja lävistäjien on oltava sama luku.
Vaihe 3. Luo kohokohdat A - D
Merkitse maagisen neliön jokaiseen kulmaan mini -neliö, jonka sivun pituus on n/4, missä n = maagisen neliön sivupituus. Merkitse kohokohdat A, B, C ja D vastapäivään.
- 4x4 -neliössä merkitset vain neliön neljä kulmaa.
- 8x8 -neliössä jokainen kohokohta on 2x2 -alue kulmassaan.
- 12x12 -neliössä jokainen korostus on 3x3 -alue kulmassaan ja niin edelleen.
Vaihe 4. Luo keskikorostus
Merkitse kaikki neliöt maagisen neliön keskelle neliöalueelle, jonka pituus on n/2, missä n = maagisen neliön sivupituus. Keskikohdat eivät saa osua kohokohtiin A - D ollenkaan, vaan ne leikkaavat vain kulmansa kanssa.
- 4x4 -neliössä Center Highlight on 2x2 -alue keskellä.
- 8x8 -neliössä Center Highlight on keskellä oleva 4x4 -alue ja niin edelleen.
Vaihe 5. Täytä maaginen neliö, mutta vain korostetuilla alueilla
Aloita maagisen neliön numeron täyttäminen vasemmalta oikealle, mutta kirjoita numero vain, jos neliö on Korosta -ruudussa. Täytä siis 4x4 -ruudukolla seuraavat ruudut:
- Numero 1 vasemmassa yläkulmassa ja 4 oikeassa yläkulmassa.
- Numerot 6 ja 7 toisen rivin keskimmäisissä neliöissä.
- Numerot 10 ja 11 ovat kolmannen rivin keskimmäisissä neliöissä.
- Numero on 13 vasemmassa alakulmassa ja 16 oikeassa alakulmassa.
Vaihe 6. Täytä maagisen neliön loput neliöt käänteisessä laskentajärjestyksessä
Tämä vaihe on pohjimmiltaan päinvastainen kuin edellinen vaihe. Aloita uudelleen vasemmasta yläkulmasta, mutta tällä kertaa ohita kaikki ruudut korostetulla alueella ja täytä korostamattomat neliöt käänteisessä laskemisjärjestyksessä. Aloita numeroluokan suurimmasta numerosta. Joten 4x4 -maagiselle neliölle täytät seuraavat ruudut:
- Numerot 15 ja 14 ovat ensimmäisen rivin keskimmäisissä neliöissä.
- Numero 12 vasemmanpuoleisessa neliössä ja 9 oikeanpuoleisimmassa neliössä toisella rivillä.
- Numerot 8 vasemmanpuoleisessa neliössä ja 5 kolmannen rivin oikeimmassa neliössä.
- Numerot 3 ja 2 neljännen rivin keskimmäisissä neliöissä.
- Tässä vaiheessa kaikkien sarakkeiden, rivien ja diagonaalien on lisättävä laskemaasi taikuusvakio.
