Binaarinen jako voidaan ratkaista pitkäjakoisella menetelmällä, joka voi opettaa sinulle jakoprosessin itse ja luoda yksinkertaisia tietokoneohjelmia. Lisäksi täydentävät iteratiivisen vähennysmenetelmät voivat tarjota lähestymistapoja, joita et ehkä tunne, vaikka niitä ei käytetä yleisesti ohjelmointiin. Konekielet käyttävät yleensä likimääräisiä algoritmeja ollakseen tehokkaampia, mutta tätä ei ole kuvattu tässä artikkelissa.
Vaihe
Menetelmä 1/2: Long Divisionin käyttäminen
Vaihe 1. Opi uudelleen desimaalin pitkä jako
Jos et ole käyttänyt pitkää jakoa tavallisessa desimaalilukujärjestelmässä pitkään aikaan, tutustu perusasioihin käyttämällä esimerkkitehtävää 172 jaettuna 4. Muussa tapauksessa ohita tämä vaihe ja siirry suoraan seuraavaan vaiheeseen tutkiaksesi samanlainen prosessi binäärilukujen kanssa.
- Osoittaja jaettuna nimittäjä, ja tulos on osamäärä.
- Vertaa nimittäjää osoittimen ensimmäiseen numeroon. Jos nimittäjä on suurempi, jatka numeroiden lisäämistä osoittimeen, kunnes nimittäjä on pienempi. (Jos esimerkiksi laskemme 172 jaettuna 4: llä, vertaamme 4: ää 1: llä, tiedämme, että 4 on suurempi kuin 1, joten vertaa 4: ää 17: een.)
- Kirjoita osuuden ensimmäinen numero vertailussa viimeksi käytetyn osoittimen yläpuolelle. Kun verraamme 4: ää 17: een, näemme, että 4 on katettu 17: llä neljä kertaa, joten kirjoitamme 4 osamäärän ensimmäiseksi numeroksi, yläpuolella 7.
- Kerro ja vähennä saadaksesi loput. Kerro osamäärä nimittäjällä, mikä tarkoittaa 4 × 4 = 16. Kirjoita 16 alle 17 ja vähennä 17 luvulla 16, niin saat loput, joka on 1.
- Toista prosessi. Vertaamme jälleen nimittäjää, joka on 4, seuraavaan numeroon, joka on 1, huomaa, että 4 on suurempi kuin 1, sitten "vähennetään" seuraava numero laskimesta, jatkamme vertaamalla 4: ää 12. Näemme, että 4 on peitetty 12: llä kolme kertaa ilman jäännöstä, joten kirjoitamme osamäärän seuraavaksi numeroksi 3. Vastaus on 43.
Vaihe 2. Valmistele pitkä jako -ongelma binäärimuodossa
Otetaan 10101 11. Kirjoita ongelmana pitkälle jakautumiselle käyttämällä 10101 osoittajana ja 11 nimittäjänä. Jätä sen yläpuolelle paikka osamäärän kirjoittamiseen ja sen alle paikka laskelmien kirjoittamiseen.
Vaihe 3. Vertaa nimittäjää osoittimen ensimmäiseen numeroon
Se toimii samalla tavalla kuin pitkä jako desimaalissa, mutta se on itse asiassa paljon helpompaa binäärilukujärjestelmässä. Binaarissa on vain kaksi vaihtoehtoa, joko et voi jakaa lukua nimittäjällä (merkitys 0) tai nimittäjä sisältyy vain kerran (merkitys 1):
11> 1, joten 11 ei ole "peitetty" 1. Kirjoita luku 0 osamäärän ensimmäiseksi numeroksi (osoittimen ensimmäisen numeron yläpuolelle)
Vaihe 4. Työskentele seuraavan numeron parissa ja toista, kunnes saat numeron 1
Seuraavat ovat esimerkissämme seuraavat vaiheet:
- Johda seuraava numero osoittimesta. 11> 10. Kirjoita osamäärään 0.
- Laske seuraava numero. 11 <101. Kirjoita jakajaan numero 1.
Vaihe 5. Etsi jaon loppuosa
Kuten pitkillä jako -desimaaleilla, kerro saamamme luku (1) nimittäjällä (11) ja kirjoita sitten tulos laskijan alle juuri lasketun luvun rinnalle. Binaarilukujärjestelmässä voimme tiivistää tämän prosessin, koska 1 x nimittäjä on aina sama kuin nimittäjä:
- Kirjoita nimittäjä osoittimen alle. Kirjoita tähän 11 yhdensuuntaisesti osoittimen (101) kolmen ensimmäisen numeron kanssa.
- Laske 101 - 11, niin saat loput osiosta, joka on 10. Katso, kuinka voit vähentää binäärilukuja, jos sinun on opittava uudelleen.
Vaihe 6. Toista, kunnes ongelma on ratkaistu
Vähennä nimittäjän seuraavaa numeroa jakauman loppuosaan, jotta saat 100. Koska 11 <100, kirjoita jaon seuraavaksi numeroksi 1. Jatka laskemista kuten aiemmin:
- Kirjoita 11 alle 100 ja vähennä sitten saadaksesi 1.
- Laske osoittimen viimeinen numero 11: een.
- 11 = 11, joten kirjoita 1 osamäärän (vastauksen) viimeiseksi numeroksi.
- Koska jäännöksiä ei ole, laskenta on valmis. Vastaus on 00111tai vain 111.
Vaihe 7. Lisää radix -pisteitä tarvittaessa
Joskus laskutoimituksen tulos ei ole kokonaisluku. Jos jako on vielä jäljellä viimeisen numeron käytön jälkeen, lisää ".0" osoittajaan ja "." osamäärään, joten voit silti johtaa yhden numeron lisää ja jatkaa laskemista. Toista, kunnes saavutat halutun tarkkuuden, ja pyöristä sitten tulos. Paperilla voit pyöristää alas poistamalla viimeiset 0, tai jos viimeinen on 1, hävitä se ja lisää viimeisin viimeinen numero yhteen. Noudata ohjelmoinnissa yhtä useista tavallisista pyöristysalgoritmeista välttääksesi virheitä binaarilukuja muunnettaessa desimaaliin ja päinvastoin.
- Binaarinen jako johtaa usein toistuviin murto -osiin, useammin kuin sama prosessi desimaalijärjestelmässä.
- Tätä kutsutaan yleisemmin "radix -pisteeksi", joka koskee mitä tahansa kantaa, koska termi "desimaalipiste" koskee vain desimaalijärjestelmää.
Menetelmä 2/2: Täydentävän menetelmän käyttö
Vaihe 1. Ymmärrä peruskäsite
Yksi tapa ratkaista jako -ongelma - millä tahansa perusteella - on jatkaa nimittäjän vähentämistä osoittajasta ja loput laskemalla, kuinka monta kertaa tämä prosessi voidaan toistaa ennen negatiivisen luvun saamista. Seuraava esimerkki on laskelma kymmenestä laskelmasta 26 7:
- 26-7 = 19 (vähennä 1 kerta)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5-7 = -2. Negatiiviset luvut, joten ota askel taaksepäin. Tulos on 3 ja loppuosa jaetaan viidellä. Huomaa, että tällä menetelmällä ei lasketa murto -osaa vastauksesta.
Vaihe 2. Opi vähentämään täydennyksillä
Vaikka voit käyttää yllä olevaa menetelmää helposti binaarijärjestelmässä, voimme myös vähentää tehokkaamman menetelmän käyttöä, mikä säästää aikaa, kun ohjelmoit tietokoneen tekemään binäärijako. Tämä on vähennys komplementtimenetelmällä binäärimuodossa. Tässä ovat perusasiat laskettaessa 111 - 011 (varmista, että molemmat numerot ovat yhtä pitkiä):
- Etsi toisen numeron täydennys vähentämällä jokainen numero yhdestä. Tämä vaihe on helppo tehdä binaarijärjestelmässä vaihtamalla 1: stä 0: een ja 0: sta 1: een. Tässä esimerkissä 011 - 100.
- Lisää 1 laskutoimituksen tulokseen: 100 + 1 = 101. Tätä numeroa kutsutaan kahden komplementiksi, joten vähennys voidaan ratkaista lisäyksenä. Pohjimmiltaan tämän laskelman tulos on kuin lisäisimme negatiivisia numeroita emmekä vähennä positiivisia numeroita, kun tämä prosessi on valmis.
- Lisää tulos ensimmäiseen numeroon. Kirjoita ja ratkaise lisäysongelma: 111 + 101 = 1100.
- Poista lisää numeroita. Poista lopullinen tulos poistamalla ensimmäinen numero laskentatuloksesta. 1100 → 100.
Vaihe 3. Yhdistä edellä kuvatut kaksi käsitettä
Nyt tiedät vähennysmenetelmän jako -ongelmien ratkaisemiseksi sekä näiden kahden komplementtimenetelmän vähentämisongelmien ratkaisemiseksi. Seuraavien vaiheiden avulla voit yhdistää nämä kaksi yhdeksi menetelmäksi jako -ongelman ratkaisemiseksi. Jos haluat, yritä ratkaista se itse ennen kuin jatkat.
Vaihe 4. Vähennä nimittäjä osoittimesta lisäämällä kahden komplementti
Työskentelemme ongelman 100011 000101. kanssa. Ensimmäinen askel on ratkaista 100011 - 000101 käyttämällä näiden kahden komplementtimenetelmää muuttaaksemme tämän laskelman summaksi:
- Kahden komplementti 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Poista ylimääräiset numerot → 011110
Vaihe 5. Lisää 1 jaon tulokseen
Tietokoneohjelmassa tähän lisätään 1 osamäärään. Tee paperille muistiinpanoja kulmiin, jotta ne eivät sekoitu muihin töihin. Onnistuimme vähentämään yhden kerran, joten jaon tulos on toistaiseksi 1.
Vaihe 6. Toista prosessi vähentämällä nimittäjä jäljellä olevasta laskelmasta
Viimeisen laskelman tulos on jakauman loppuosa sen jälkeen, kun nimittäjä on "peitetty" kerran. Jatka nimittäjän kahden komplementin lisäämistä joka kerta ja poista ylimääräiset numerot. Lisää 1 osamäärään kussakin iteroinnissa, toistaen, kunnes saat laskelman loppuosan, joka on yhtä suuri tai pienempi kuin nimittäjä:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (osamäärä 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (osamäärä 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 on alle 101, joten pysähdymme tähän. Vastaus tähän jakoprosessiin on 111. Vaikka jakauman loppuosa on vähennysprosessin lopputulos, tässä tapauksessa 0 (ei jäännöstä).
Vinkkejä
- Ohjeet korottamiseen (lisääminen 1), laskemiseen (vähentäminen 1) tai poistaminen pinosta (pop -pino) on otettava huomioon ennen binaarimatemian käyttämistä koneen käskysarjassa.
- Kummankin komplementtimenetelmä vähennyslaskua varten ei toimi, jos numeroissa on eri määrä numeroita. Korjaa tämä lisäämällä nolla numeron alkuun pienemmälle numerolle.
- Ohita negatiiviset luvut negatiivisiin binaarilukuihin ennen laskemista, paitsi selvittääksesi, onko vastaus positiivinen vai negatiivinen.
