Keskihajonnan laskeminen: 12 vaihetta (kuvien kanssa)

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-16 11:09

Keskihajonta kuvaa otoksesi numeroiden jakautumista. Jotta voit määrittää tämän arvon näytteestäsi tai tiedoistasi, sinun on ensin tehtävä joitakin laskelmia. Sinun on löydettävä datasi keskiarvo ja varianssit, ennen kuin voit määrittää keskihajonnan. Varianssi on mitta siitä, kuinka vaihtelevia tietosi ovat keskiarvon ympärillä.. Keskihajonta saadaan ottamalla otosvarianssisi neliöjuuri. Tässä artikkelissa kerrotaan, kuinka voit määrittää keskiarvon, varianssin ja keskihajonnan.

Vaihe

Osa 1/3: Keskiarvon määrittäminen

Vaihe 1. Kiinnitä huomiota käytettävissä oleviin tietoihin

Tämä vaihe on erittäin tärkeä askel missä tahansa tilastollisessa laskelmassa, vaikka se olisi vain yksinkertaisten lukujen määrittäminen, kuten keskiarvo ja mediaani.

• Selvitä, kuinka monta numeroa näytteessäsi on.
• Onko otoksen numeroalue erittäin suuri? Vai onko kunkin numeron välinen ero tarpeeksi pieni, kuten desimaaliluku?
• Tiedä, mitä tietotyyppejä sinulla on. Mitä kukin näytteesi numero edustaa? Tämä luku voi olla testitulosten, sykemittausten, pituuden, painon ja muiden muodossa.
• Esimerkiksi sarja testituloksia ovat 10, 8, 10, 8, 8 ja 4.

Vaihe 2. Kerää kaikki tietosi

Tarvitset jokaisen otoksesi numeron keskiarvon laskemiseen.

• Keskiarvo on kaikkien tietojesi keskiarvo.
• Tämä arvo lasketaan laskemalla kaikki otoksesi numerot yhteen ja jakamalla tämä arvo näytteesi lukumäärällä (n).
• Yllä olevissa esimerkkitestituloksissa (10, 8, 10, 8, 8, 4) näytteessä on 6 numeroa. Näin ollen n = 6.

Vaihe 3. Laske kaikki näytteen numerot yhteen

Tämä vaihe on ensimmäinen osa matemaattisen keskiarvon tai keskiarvon laskemisessa.

• Käytä esimerkiksi testitulosten tietosarjaa: 10, 8, 10, 8, 8 ja 4.
• 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Tämä arvo on tietojoukon tai otoksen kaikkien numeroiden summa.
• Laske kaikki tiedot uudelleen tarkistaaksesi vastauksesi.

Vaihe 4. Jaa luku näytteesi lukumäärällä (n)

Tämä laskelma antaa tietojen keskiarvon tai keskiarvon.

• Näytetestituloksissa (10, 8, 10, 8, 8 ja 4) on kuusi numeroa, joten n = 6.
• Esimerkin testitulosten summa on 48. Joten sinun on jaettava 48 n: llä keskiarvon määrittämiseksi.
• 48 / 6 = 8
• Näytteen keskimääräinen testitulos on 8.

Osa 2/3: Näytteen varianssin määrittäminen

Vaihe 1. Määritä muunnelma

Varianssi on luku, joka kuvaa, kuinka paljon näytetietosi keskittyvät keskiarvon ympärille.

• Tämä arvo antaa sinulle käsityksen siitä, kuinka laajasti tietosi ovat jakautuneet.
• Näytteissä, joiden varianssiarvot ovat pienet, on tietoja, jotka on ryhmitelty hyvin lähellä keskiarvoa.
• Näytteissä, joilla on suuri varianssiarvo, on tietoja, jotka ovat kaukana keskiarvosta.
• Varianssia käytetään usein kahden tietojoukon jakauman vertaamiseen.

Vaihe 2. Vähennä keskiarvo näytteen jokaisesta numerosta

Tämä antaa sinulle näytteen kunkin tietokohteen välisen eron arvon keskiarvosta.

• Esimerkiksi testituloksissa (10, 8, 10, 8, 8 ja 4) matemaattinen keskiarvo tai keskiarvo on 8.
• 10-8 = 2; 8-8 = 0, 10-8 = 2, 8-8 = 0, 8-8 = 0 ja 4-8 = -4.
• Tarkista tämä vastaus vielä kerran. On tärkeää varmistaa, että vastauksesi on oikea jokaiselle vähennysvaiheelle, koska tarvitset sitä seuraavassa vaiheessa.

Vaihe 3. Neliöi kaikki numerot kustakin juuri vähennetystä vähennyksestä

Tarvitset jokaisen näistä numeroista näytteesi varianssin määrittämiseksi.

• Muista, että otoksessa vähennämme otoksessa olevat numerot (10, 8, 10, 8, 8 ja 4) keskiarvolla (8) ja saamme seuraavat arvot: 2, 0, 2, 0, 0 ja - 4.
• Jotta voit tehdä lisälaskelmia varianssin määrittämiseksi, sinun on suoritettava seuraavat laskelmat: 2², 0², 2², 0², 0²ja (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 ja 16.
• Tarkista vastauksesi ennen kuin siirryt seuraavaan vaiheeseen.

Vaihe 4. Lisää neliöarvot yhteen

Tätä arvoa kutsutaan neliöiden summaksi.

• Käyttämämme testitulosten esimerkissä saadut neliöarvot ovat seuraavat: 4, 0, 4, 0, 0 ja 16.
• Muista, että testitulosten esimerkissä aloitimme vähentämällä jokaisen testituloksen keskiarvolla ja neliöimällä sitten tuloksen: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
• 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
• Neliöiden summa on 24.

Vaihe 5. Jaa neliöiden summa (n-1)

Muista, n on kuinka monta numeroa näytteessäsi on. Tämän vaiheen tekeminen antaa sinulle varianssiarvon.

• Esimerkkitestituloksissa (10, 8, 10, 8, 8 ja 4) on 6 numeroa. Näin ollen n = 6.
• n-1 = 5.
• Muista, että tämän näytteen neliöiden summa on 24.
• 24 / 5 = 4, 8
• Tämän näytteen dispersio on siis 4, 8.

Osa 3/3: Keskihajonnan laskeminen

Vaihe 1. Määritä otoksen varianssin arvo

Tarvitset tämän arvon näytteen keskihajonnan määrittämiseksi.

• Muista, että varianssilla tarkoitetaan sitä, kuinka paljon dataa leviää keskiarvosta tai matemaattisesta keskiarvosta.
• Keskihajonta on varianssin kaltainen arvo, joka kuvaa tietojen jakautumisen otoksessa.
• Käyttämämme testitulosten esimerkissä varianssiarvot ovat 4, 8.

Vaihe 2. Piirrä varianssin neliöjuuri

Tämä arvo on keskihajonta -arvo.

• Tyypillisesti vähintään 68% kaikista näytteistä on yhden keskihajonnan sisällä.
• Huomaa, että näytetestituloksissa dispersio on 4, 8.
• 4, 8 = 2, 19. Näytetestitulosten keskihajonta on siis 2, 19.
• 5 käyttämistämme kuudesta (83%) otostestituloksesta (10, 8, 10, 8, 8 ja 4) oli yhden keskihajonnan (2, 19) alueella keskiarvosta (8).

Vaihe 3. Toista laskenta määrittääksesi keskiarvon, varianssin ja keskihajonnan

Sinun on tehtävä tämä vahvistaaksesi vastauksesi.

• On tärkeää kirjoittaa muistiin kaikki vaiheet, jotka teet laskiessasi käsin tai laskimella.
• Jos saat eri tuloksen kuin edellinen laskutoimitus, tarkista laskutoimituksesi.
• Jos et löydä, missä olet väärässä, palaa ja vertaa laskelmiasi.