”Vakiovirhe” viittaa tilastollisen otosjakauman keskihajontaan. Toisin sanoen sitä voidaan käyttää otoksen keskiarvon tarkkuuden mittaamiseen. Monet vakiovirheiden käyttötavat olettelevat epäsuorasti normaalijakaumaa. Voit laskea standardivirheen vierittämällä alas vaiheeseen 1.
Vaihe
Osa 1/3: Perusteiden ymmärtäminen
Vaihe 1. Ymmärrä keskihajonta
Näytteen keskihajonta on mitta siitä, kuinka suuret luvut ovat. Näytteen keskihajonta on yleensä merkitty s: llä. Keskihajonnan matemaattinen kaava on esitetty yllä.
Vaihe 2. Etsi väestön keskiarvo
Väestön keskiarvo on numerojoukon keskiarvo, joka sisältää kaikki ryhmän kaikki numerot - toisin sanoen koko numerosarjan keskiarvon eikä otosta.
Vaihe 3. Selvitä, kuinka lasketaan aritmeettinen keskiarvo
Aritmeettinen keskiarvo on keskiarvo: arvokokoelmien määrä jaettuna kokoelman arvojen lukumäärällä.
Vaihe 4. Tunnista otoksen keskiarvo
Kun aritmeettinen keskiarvo perustuu sarjaan havaintoja, jotka on saatu otannalla tilastollisesta populaatiosta, sitä kutsutaan "otoksen keskiarvoksi". Tämä on numerojoukon keskiarvo, joka sisältää joidenkin ryhmän numeroiden keskiarvon. Se on merkitty seuraavasti:
Vaihe 5. Ymmärrä normaalijakauma
Normaalijakauma, joka on yleisimmin käytetty kaikista jakaumista, on symmetrinen, ja yksi keskimmäinen huippu on tietojen keskiarvolla (tai keskiarvolla). Käyrän muoto on samanlainen kuin kellon, ja kaavio putoaa tasaisesti keskiarvon molemmille puolille. Viisikymmentä prosenttia jakaumasta on keskiarvon vasemmalla puolella ja viisikymmentä prosenttia oikealla. Normaalijakaumaa ohjataan keskihajonnalla.
Vaihe 6. Tiedä peruskaava
Näytteen keskimääräisen standardivirheen kaava on esitetty yllä.
Osa 2/3: Keskihajonnan laskeminen
Vaihe 1. Laske otoksen keskiarvo
Vakiovirheen löytämiseksi sinun on ensin määritettävä keskihajonta (koska keskihajonta s on osa standardivirhekaavaa). Aloita etsimällä otosarvojen keskiarvo. Näytteen keskiarvo ilmaistaan mittausten x1, x2, aritmeettisena keskiarvona… xn. Se lasketaan edellä esitetyn kaavan mukaan.
-
Oletetaan esimerkiksi, että haluat laskea näytteen keskiarvovirheen viiden kolikon painon mittaamiseen alla olevan taulukon mukaisesti:
Lasket näytteen keskiarvon liittämällä painoarvot kaavaan seuraavasti:
Vaihe 2. Vähennä näytteen keskiarvo jokaisesta mittauksesta ja neliöi sitten arvot
Kun olet saanut otoksen keskiarvon, voit laajentaa taulukkoa vähentämällä sen jokaisesta yksittäisestä mittauksesta ja neliöimällä sitten tuloksen.
Yllä olevassa esimerkissä laajennettu taulukko näyttäisi tältä:
Vaihe 3. Etsi mittauspoikkeama otoksen keskiarvosta
Kokonaispoikkeama on otoksen keskiarvon neliöiden erojen keskiarvo. Lisää uudet arvot yhteen määritelläksesi ne.
-
Yllä olevassa esimerkissä laskelma on seuraava:
Tämä yhtälö antaa mittauksen kokonaisneliöpoikkeaman otoksen keskiarvosta. Huomaa, että eron merkki ei ole tärkeä.
Vaihe 4. Laske otoksen keskiarvon neliöpoikkeama
Kun tiedät kokonaispoikkeaman, etsi keskimääräinen poikkeama jakamalla n-1. Huomaa, että n on yhtä suuri kuin mittausten lukumäärä.
Yllä olevassa esimerkissä on viisi mittausta, joten n-1 on 4. Laske seuraavasti:
Vaihe 5. Etsi keskihajonta
Nyt sinulla on kaikki arvot, joita tarvitaan keskihajontakaavan s käyttämiseen.
-
Yllä olevassa esimerkissä lasketaan keskihajonta seuraavasti:
Keskipoikkeama on 0,0071624.
Osa 3/3: Vakiovirheen löytäminen
Vaihe 1. Laske keskihajonnan avulla perusvirhe peruskaavan avulla
-
Laske yllä olevassa esimerkissä standardivirhe seuraavasti:
Vakiovirhe (keskihajonta näytteen keskiarvosta) on 0,0032031 grammaa.
Vinkkejä
- Standardivirhe ja keskihajonta sekoitetaan usein. Huomaa, että vakiovirhe edustaa tilastollisen otosjakauman keskihajontaa, ei yksittäisten arvojen jakaumaa.
- Tieteellisissä aikakauslehdissä standardivirhe ja keskihajonta ovat joskus epäselviä. ± -merkkiä käytetään näiden kahden mittauksen yhdistämiseen.
