Kaikilla kolmioilla on yksi suorakulma (90 astetta), ja hypotenuusa on kulmaa vastapäätä oleva sivu. Hypotenuusa on kolmion pisin sivu, ja se on myös erittäin helppo löytää muutamalla eri tavalla. Tämä artikkeli opettaa sinulle, kuinka löytää hypotenuusan pituus Pythagoraan lauseen avulla, jos tiedät kolmion kahden muun sivun pituudet. Seuraavaksi tämä artikkeli opettaa sinulle, kuinka tunnistaa joidenkin erikoiskulmioiden hypotenuusa, jotka esiintyvät usein kokeissa. Lopuksi tämä artikkeli opettaa sinulle, kuinka löytää hypotenuusan pituus sinilain avulla, jos tiedät vain yhden sivun pituuden ja muun kulman kuin suorakulman mittauksen.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Pythagoraan lauseen käyttäminen
Vaihe 1. Opi Pythagoraan lause
Pythagoraan lause kuvaa suorakulmion sivujen välistä suhdetta. Tämä lause toteaa, että minkä tahansa suorakulmion, jonka sivut ovat pitkin a ja b, ja hypotenuusa pitkin c: tä, a2 + b2 = c2.
Vaihe 2. Varmista, että kolmio on suorakulmio
Pythagoraan lause pätee vain oikeisiin kolmioihin, ja määritelmän mukaan vain oikeilla kolmioilla on hypotenuusa. Jos kolmiossasi on yksi kulma, joka on täsmälleen 90 astetta, se on suorakulmio ja voit siirtyä eteenpäin.
Suorakulmat on usein merkitty oppikirjoissa ja kokeissa pienellä neliöllä kulman kulmassa. Tämä merkki tarkoittaa "90 astetta"
Vaihe 3. Määritä muuttujat a, b ja c kolmion sivuille
Muuttuja "c" määritetään aina hypotenuuselle tai pisintä sivua varten. Valitse toinen puolista "a" ja kutsu toinen puoli "b" (sillä ei ole väliä, kumpi puoli on a tai b; laskenta pysyy samana). Liitä sitten pituudet a ja b kaavaan seuraavan esimerkin mukaisesti:
Jos kolmion sivut ovat pituudeltaan 3 ja 4 ja olet määrittänyt kirjaimet sivuille siten, että a = 3 ja b = 4, kirjoitat yhtälön seuraavasti: 32 + 42 = c2.
Vaihe 4. Etsi a: n ja b: n neliö
Löytääksesi luvun neliön, sinun on yksinkertaisesti kerrottava luku itse, niin että a2 = a x a. Etsi neliöt a ja b ja liitä ne kaavaasi.
- Jos a = 3, a2 = 3 x 3 tai 9. Jos b = 4, b2 = 4 x 4 tai 16.
- Kun liität nämä arvot yhtälöösi, yhtälön pitäisi nyt näyttää tältä: 9 + 16 = c2.
Vaihe 5. Laske yhteen a2 ja b2.
Liitä summa yhtälöösi, niin saat arvon c2. Jäljellä on vain yksi vaihe, ja ratkaiset hypotenuusan!
Esimerkissämme 9 + 16 = 25, niin kirjoittaisit 25 = c2.
Vaihe 6. Etsi c: n neliöjuuri2.
Käytä laskimen neliöjuuritoimintoa (tai muistia tai kertolaskua) löytääksesi c: n neliöjuuri2. Vastaus on hypotenuusasi pituus!
Esimerkissämme c2 = 25. 25: n neliöjuuri on 5 (5 x 5 = 25, niin Juuri (25) = 5). Se tarkoittaa, c = 5, hypotenuusemme pituus!
Tapa 2/3: Erityisen suorakulmaisen kolmion hypotenuusan löytäminen
Vaihe 1. Opi tunnistamaan kolmioita Pythagoraan kolmoisella
Pythagoraan kolmoisen sivupituudet ovat Pythagoraan lauseen mukaan kokonaislukuja. Nämä erikoiskolmiot näkyvät usein geometrian oppikirjoissa ja standardikokeissa, kuten YK: ssa. Jos muistat erityisesti kaksi ensimmäistä Pythagoraan kolmoista, voit säästää paljon aikaa näissä testeissä, koska saat nopeasti selville yhden kolmion hypotenuusan vain katsomalla sivupituuksia!
- Ensimmäinen pythagoralainen tripla oli 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Kun näet suorakulmion, jonka jalat ovat pituudeltaan 3 ja 4, uskot heti, että sen hypotenuusa on 5 ilman, että sinun tarvitsee tehdä mitään laskelmia.
-
Pythagoraan kolmoissuhde pitää paikkansa, vaikka sivut kerrotaan toisella luvulla. Esimerkiksi suora kolmio, jonka pituus on jalka
Vaihe 6. da
Vaihe 8. tulee hypotenuusa
Vaihe 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Sama pätee 9-12-15, ja jopa 1, 5-2-2, 5. Kokeile laskelmia ja katso itse!
- Toinen pythagoralainen kolmoinen, joka esiintyy usein kokeissa, on 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Kiinnitä huomiota myös monikertoihin, kuten 10-24-26 ja 2, 5-6-6, 5.
Vaihe 2. Muista suorakulmion sivujen suhde 45-45-90
Suorakulmion 45-45-90 kulmat ovat 45, 45 ja 90 astetta, ja sitä kutsutaan myös tasakylkiseksi suorakulmaiseksi. Tämä kolmio näkyy usein standardikokeissa, ja se on erittäin helppo ratkaista. Tämän kolmion sivujen suhde on 1: 1: Juuri (2), mikä tarkoittaa, että jalkojen pituudet ovat samat ja hypotenuusan pituus on yksinkertaisesti jalkojen pituus kertaa kahden neliöjuuri.
- Jos haluat laskea tämän kolmion hypotenuusan jonkin sen jalkojen pituuden perusteella, yksinkertaisesti kerro jalan pituus Sqrt (2).
- Näiden vertailujen tuntemisesta on hyötyä erityisesti silloin, kun tentti- tai kotitehtäväkysymyksissä sivupituudet ovat muuttujia kokonaislukujen sijasta.
Vaihe 3. Tutki 30-60-90 suorakulmion sivusuhteet
Näiden kolmioiden kulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta, ja ne syntyvät, kun leikkaat tasasivuisen kolmion puoliksi. Suoran kolmion 30-60-90 sivuilla on aina suhde 1: Juuri (3): 2tai x: Juuri (3) x: 2x. Jos sinulle annettaisiin suorakolmion 30-60-90 yhden jalan pituus ja pyydettäisiin löytämään hypotenuusa, tämä ongelma olisi erittäin helppo tehdä:
-
Jos sinulle annetaan lyhyimmän jalan pituus (vastapäätä 30 asteen kulmassa), yksinkertaisesti kerro jalan pituus 2: lla löytääksesi hypotenuusan pituuden. Esimerkiksi jos lyhyimmän jalan pituus on
Vaihe 4., tiedät, että hypotenuusan pituuden on oltava
Vaihe 8..
-
Jos sinulle annetaan pidemmän jalan pituus (60 asteen kulmaa vastapäätä), kerro se pituudella 2/Juuri (3) löytää hypotenuusan pituus. Esimerkiksi jos pidemmän jalan pituus on
Vaihe 4., tiedät, että määritellyn hypotenuusan pituus on 4, 62.
Tapa 3/3: Hypotenusen löytäminen sinilain avulla
Vaihe 1. Ymmärrä "Sine": n merkitys
Termit "sini", "kosini" ja "tangentti" viittaavat eri kolmansien kulmien ja/tai sivujen välisiin suhteisiin. Suorakulmiossa sini kulma määritellään kulmaa vastakkaisen sivun pituus jaettuna kolmion hypotenuusa. Lyhenne sinistä yhtälöissä ja laskimissa on synti.
Vaihe 2. Opi laskemaan sini
Jopa tieteellisillä peruslaskimilla on sinifunktio. Etsi painike, joka sanoo synti. Jos haluat löytää kulman sinin, paina yleensä näppäintä synti ja syötä sitten kulman mittaus asteina. Joissakin laskimissa sinun on kuitenkin ensin syötettävä kulman mittaus ja painettava sitten painiketta synti. Sinun on kokeiltava laskinasi tai tarkistettava käyttöoppaasta, mitä menetelmää haluat käyttää.
- Jos haluat löytää 80 asteen kulman sinin, sinun on syötettävä synti 80 jota seuraa yhtäläisyysmerkki tai Enter, tai 80 syntiä. (Vastaus on -0, 9939.)
- Voit myös kirjoittaa "sinilaskimen" verkkohakuun ja etsiä helppokäyttöisiä laskimia, jotka vievät kaikki arvaukset pois tieltä.
Vaihe 3. Opi sinilaki
Sinien laki on hyödyllinen työkalu kolmioiden ratkaisemiseen. Erityisesti tämä laki voi auttaa sinua löytämään suorakulmaisen kolmion hypotenuusan, jos tiedät yhden sivun pituuden ja toisen kulman mittaamisen kuin kyseisen suorakulman. Kaikille kolmioille, joilla on sivut a, bja cja kulmat A, Bja C, sinilaki sanoo sen a / synti A = b / synti B = c / synti C..
Sinien lakia voidaan itse asiassa käyttää minkä tahansa kolmion ratkaisemiseen, mutta vain oikeilla kolmioilla on hypotenuusa
Vaihe 4. Määritä muuttujat a, b ja c kolmion sivuille
Hypotenuusen (pisin sivu) on oltava "c". Kätevyyden vuoksi tunnista "a" tunnetun pituiselle puolelle ja tarra "b" toiselle puolelle. Oikea kulma hypotenuusaa vastapäätä on "C". Kulma vastakkaisella puolella "a" on kulma "A" ja vastakkainen kulma "b" on "B".
Vaihe 5. Laske kolmannen kulman mittaus
Koska se on oikea kulma, tiedämme sen jo C = 90 astettaja tiedät myös mitat A tai B. Koska kolmion sisäasteen mittaus on aina 180 astetta, voit helposti laskea kaikkien kolmen kulmien mittauksen kaavalla: 180 - (90 + A) = B. Voit myös kääntää yhtälön arvoon 180 - (90 + B) = A.
Esimerkiksi jos tiedät sen A = 40 astetta, B = 180 - (90 + 40). Yksinkertaista tämä B = 180-130, ja voit määrittää sen nopeasti B = 50 astetta.
Vaihe 6. Tarkista kolmio
Tässä vaiheessa tiedät jo kolmen kulman mittaukset ja sivun a pituuden. Nyt on aika liittää nämä tiedot sinilain yhtälöihin, jotta voidaan määrittää kahden muun sivun pituudet.
Jatkaaksemme esimerkkiä, sanotaan sivun a pituus = 10. Kulma C = 90 astetta, kulma A = 40 astetta ja kulma B = 50 astetta
Vaihe 7. Sovella sinilaki kolmioon
Meidän tarvitsee vain liittää numeromme ja ratkaista seuraava yhtälö löytääksesi hypotenuusan c pituuden: sivun pituus a / sin A = sivun pituus c / sin C. Tämä yhtälö voi näyttää hieman pelottavalta, mutta 90 asteen sini on aina sama ja aina yhtä! Näin ollen yhtälömme voidaan yksinkertaistaa seuraavasti: a / sin A = c / 1, tai vain a / sin A = c.
Vaihe 8. Jaa sivun a pituus kulman sinin kanssa A löytää hypotenuusan pituus!
Löydät sen kahdessa eri vaiheessa, ensin laskemalla synti A ja kirjoittamalla tulos muistiin ja jakamalla sitten a: lla. Tai voit syöttää kaiken laskimeen samaan aikaan. Jos käytät laskinta, muista laittaa sulut jako -merkin jälkeen. Syötä esimerkiksi 10 / (synti 40) tai 10 / (40 syntiä)laskimesta riippuen.
