Neliöjuuren yksinkertaistaminen ei ole niin vaikeaa kuin miltä se näyttää. Neliöjuuren yksinkertaistamiseksi sinun on vain laskettava luku ja otettava neliöjuuri mistä tahansa täydellisestä neliöstä neliöjuuren alapuolella. Jos muistat yleisesti käytetyt täydelliset neliöt ja osaat laskea luvut, voit yksinkertaistaa neliöjuuria melko hyvin.
Vaihe
Menetelmä 1/3: Neliöjuurien yksinkertaistaminen tekijällä
Vaihe 1. Ymmärrä tekijät
Neliöjuurien yksinkertaistamisen tavoitteena on kirjoittaa ne muotoon, joka on helppo ymmärtää ja käyttää matemaattisissa tehtävissä. Faktoroimalla suuri määrä jaetaan kahteen tai useampaan pienempään "tekijä" -lukuun, esimerkiksi muutetaan 9: stä 3 x 3: een. Kun löydämme tämän tekijän, voimme kirjoittaa neliöjuuren yksinkertaisemmassa muodossa, joskus jopa muuttaa sen tavallinen kokonaisluku. Esimerkiksi 9 = (3x3) = 3. Noudata näitä ohjeita oppiaksesi tästä prosessista monimutkaisemmilla neliöjuureilla.
Vaihe 2. Jaa luku pienimmällä mahdollisella alkuluvulla
Jos neliöjuuren alla oleva luku on parillinen, jaa se kahdella. Jos numerosi on pariton, yritä jakaa viidellä. Jos kumpikaan näistä jaoista ei anna sinulle kokonaislukua, kokeile seuraavaa numeroa alla olevasta luettelosta jakamalla jokaisella prime. saadaksesi kokonaisluvun tuloksena. Sinun tarvitsee vain testata alkulukuja, koska kaikilla muilla numeroilla on alkuluvut tekijöinä. Sinun ei esimerkiksi tarvitse testata numerolla 4, koska kaikki 4: llä jaettavat luvut ovat myös jaollisia 2: lla, jota olet kokeillut aiemmin.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Vaihe 3. Kirjoita neliöjuuri uudelleen kertolaskuongelmaksi
Jatka tämän kertolaskun kirjoittamista neliöjuuren alle ja muista sisällyttää molemmat tekijät. Jos esimerkiksi yrität yksinkertaistaa 98: ta, seuraa edellä olevia ohjeita ja huomaa, että 98 2 = 49, joten 98 = 2 x 49. Kirjoita numero "98" alkuperäiseen neliöjuureen käyttämällä näitä tietoja: 98 = (2 x 49).
Vaihe 4. Toista jokin jäljellä olevista numeroista
Ennen kuin voimme yksinkertaistaa neliöjuurta, meidän on jatkettava sen jakamista, kunnes siitä tulee kaksi täsmälleen yhtä suurta lukua. Tämä on järkevää, jos muistat, mitä neliöjuuri tarkoittaa: luku (2 x 2) tarkoittaa "lukua, jonka voit kertoa itsessään, on 2 x 2." Tietysti vastaus on 2! Tässä mielessä toistetaan yllä olevat vaiheet esimerkkitehtävän ratkaisemiseksi (2 x 49):
- 2 on otettu huomioon mahdollisimman pienenä. (Toisin sanoen tämä luku on yksi yllä luetelluista alkuluvuista). Ohitamme tämän numeron toistaiseksi ja yritämme jakaa ensin 49: llä.
- 49 ei voi olla täysin jaettu 2: lla, 3: lla tai 5: llä. Voit testata tämän itse laskimen tai pitkän jaon avulla. Koska tämä jako ei anna kokonaislukua, ohitamme sen ja yritämme seuraavaa numeroa.
- 49 on täysin jaollinen 7. 49 7 = 7, joten 49 = 7 x 7.
- Kirjoita yllä oleva ongelma uudelleen seuraavasti: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
Vaihe 5. Ratkaise "poimimalla" kokonaisluku
Kun olet ratkaissut ongelman kahdeksi täsmälleen yhtä suureksi tekijäksi, voit muuntaa sen normaaliksi kokonaislukuksi neliöjuuren ulkopuolelle. Muut tekijät jäävät neliöjuureen. Esimerkiksi (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).
Vaikka voisit ottaa huomioon enemmän, sinun ei tarvitse tehdä sitä uudelleen, kun löydät kaksi tarkalleen sopivaa tekijää. Esimerkiksi (16) = (4 x 4) = 4. Jos jatkamme factoringia, saamme saman vastauksen, mutta pidemmällä tavalla: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
Vaihe 6. Kerro kaikki kokonaisluvut, jos niitä on useita
Joitakin suuria neliöjuurilukuja voit yksinkertaistaa useammin kuin kerran. Jos näin on, kerro lopullinen vastaus kertomalla kokonaisluku. Tässä on esimerkki:
- 180 = (2 x 90)
- 180 = (2 x 2 x 45)
- 180 = 2√45, mutta tätä arvoa voidaan yksinkertaistaa edelleen.
- 180 = 2√ (3 x 15)
- 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Vaihe 7. Kirjoita muistiin "ei voida yksinkertaistaa", jos kaksi tekijää eivät ole samanlaisia
Jotkut neliöjuuriluvut ovat jo yksinkertaisimmassa muodossaan. Jos jatkat factoringia, kunnes kaikki ovat alkulukuja (kuten yllä olevassa vaiheessa on lueteltu), eikä yksikään pareista ole sama, et voi tehdä mitään. Sinulle saatetaan antaa ansa -kysymys! Kokeile esimerkiksi yksinkertaistaa 70:
- 70 = 35 x 2, joten 70 = (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, eli (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
- Kaikki kolme numeroa ovat alkulukuja, joten niitä ei voida ottaa huomioon enempää. Nämä kolme numeroa ovat erilaisia, joten on mahdotonta tuottaa kokonaislukua. 70 ei voi yksinkertaistaa.
Tapa 2/3: Täydellisten neliöiden tunnistaminen
Vaihe 1. Muista täydellisiä neliöitä
Numeron neliöiminen tai kertominen itse numerolla luo täydellisen neliön. Esimerkiksi 25 on täydellinen neliö, koska 5 x 5 tai 52, on yhtä kuin 25. Muista vähintään kymmenen täydellistä neliötä, joiden avulla voit tunnistaa ja yksinkertaistaa täydellisiä neliöjuuria. Tässä on kymmenen ensimmäistä täydellistä neliönumeroa:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
Vaihe 2. Etsi täydellisen neliön neliöjuuri
Jos tunnistat täydellisen neliön neliöjuuren alla, voit muuttaa sen heti neliöjuureksi ja poistaa sen merkistä (√). Jos esimerkiksi näet luvun 25 neliöjuuren alla, tiedät jo, että vastaus on 5, koska 25 on täydellinen neliö. Lista on sama kuin yllä, alkaen neliöjuurista vastaukseen:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Vaihe 3. Kerro luku täydelliseksi neliöksi
Hyödynnä täydellisiä neliöitä, kun jatkat neliöjuureiden yksinkertaistamistekijämenetelmää. Jos olet tietoinen täydellisen neliön tekijöistä, ratkaiset ongelmat nopeammin ja helpommin. Tässä muutamia vinkkejä, joita voit käyttää:
- 50 = (25 x 2) = 5√2. Jos numeron kaksi viimeistä numeroa päättyvät numeroihin 25, 50 tai 75, voit aina laskea luvun 25.
- 1700 = (100 x 17) = 10√17. Jos kaksi viimeistä numeroa päättyvät numeroon 00, voit aina laskea luvun 100.
- 72 = (9 x 8) = 3√8. Tutustu yhdeksän kertolaskuun helpottaaksesi sinua. Tässä on vinkki niiden tunnistamiseen: jos "kaikki" numeron numerot ovat yhdeksän, yhdeksän on tekijä.
- 12 = (4 x 3) = 2√3. Tässä ei ole erityisiä vinkkejä, mutta yleensä on helppo tarkistaa, onko pieni luku jaollinen neljällä. Pidä tämä mielessä, kun etsit muita tekijöitä.
Vaihe 4. Kerro luku, jossa on useita täydellisiä neliöitä
Jos luvun tekijöillä on useita täydellisiä neliöitä, ota ne kaikki pois neliöjuurista. Jos saat useita täydellisiä neliöitä neliöjuuren yksinkertaistamisen aikana, siirrä kaikki neliöjuuret merkin ulkopuolelle ja kerro ne kaikki yhdessä. Yritä esimerkiksi yksinkertaistaa 72:
- 72 = (9 x 8)
- 72 = (9 x 4 x 2)
- 72 = (9) x (4) x (2)
- 72 = 3 x 2 x 2
- √72 = 6√2
Tapa 3/3: Ehtojen ymmärtäminen
Vaihe 1. Tiedä, että neliöjuuren merkki (√) on neliöjuuren merkki
Esimerkiksi tehtävässä 25 "√" on juurimerkki.
Vaihe 2. Tiedä, että radicand on juuri -merkin sisällä oleva numero
Tämä on luku, jonka neliöjuuri on laskettava. Esimerkiksi ongelmassa 25 "25" on neliöjuuri.
Vaihe 3. Tiedä, että kerroin on neliöjuuren ulkopuolella oleva luku
Tämä luku on kertoimen neliöjuuri; tämä numero on juurimerkin vasemmalla puolella. Esimerkiksi tehtävässä 7√2 "7" on kerroimen arvo.
Vaihe 4. Tiedä, että tekijä on luku, joka on täysin jaollinen luvulla
Esimerkiksi 2 on kerroin 8, koska 8 4 = 2, mutta 3 ei ole kerroin 8, koska 8 ÷ 3 ei anna kokonaislukua. Aivan kuten muissakin esimerkeissä, 5 on kerroin 25, koska 5 x 5 = 25.
Vaihe 5. Ymmärrä neliöjuuren yksinkertaistamisen merkitys
Neliöjuuren yksinkertaistaminen tarkoittaa yksinkertaisesti neliöjuuren täydellisen neliön jakamista, poistamista radikaalimerkin vasemmalta puolelta ja jäljellä olevien tekijöiden jättämistä radikaalimerkin alle. Jos luku on täydellinen neliö, neliöjuuri katoaa, kun kirjoitat juuren muistiin. Esimerkiksi 98 voidaan yksinkertaistaa arvoon 7√2.
Vinkkejä
Yksi tapa löytää täydellinen neliö, joka voidaan ottaa lukuun, on tarkastella täydellisten neliöiden luetteloa alkaen pienemmästä neliöjuurista tai neliöjuuren alapuolella olevasta numerosta. Esimerkiksi kun etsit täydellistä neliötä, joka ei ole suurempi kuin 27, aloita 25: llä ja laske alas 16: een ja "pysähdy 9: ään", kun löydät täydellisen neliön, joka jakaa 27
Varoitus
- Yksinkertaistaminen ei ole sama kuin arvon laskeminen. Mikään tämän prosessin vaiheista ei edellytä desimaaliluvun saamista.
- Laskimista voi olla apua suurille määrille, mutta mitä enemmän harjoittelet itse, sitä helpompi on yksinkertaistaa neliöjuuria.
