Algebran hallitseminen on välttämätöntä, jotta voit jatkaa melkein mitä tahansa matematiikkaa, olipa se sitten peruskoulu tai lukio. Jokaisella matematiikan tasolla on perusta, joten jokainen matematiikan taso on erittäin tärkeä. Jopa alkeellisimmat algebralliset taidot voivat kuitenkin olla aloittelijoille vaikeita ymmärtää ensimmäisen kerran, kun he kohtaavat ne. Jos sinulla on ongelmia algebran perusaiheiden kanssa, älä huoli - pienellä lisäselityksellä, muutamalla helpolla esimerkillä ja muutamalla vinkillä taitojesi parantamiseen ratkaiset pian algebran ongelmat kuin ammattilainen.
Vaihe
Osa 1/5: Algebran perussääntöjen oppiminen
Vaihe 1. Tarkista matemaattiset perustoiminnot
Aloittaaksesi algebran oppimisen sinun on tiedettävä matematiikan perustaidot, kuten yhteenlasku, vähennys, kertominen ja jakaminen. Tämä peruskoulun matematiikka on erittäin tärkeää ennen kuin aloitat algebran opiskelun. Jos et hallitse näitä taitoja, on vaikeaa suorittaa monimutkaisempia algebran käsitteitä. Jos tarvitset päivityksiä näihin toimintoihin, kokeile matematiikan perustaitoja käsittelevää artikkeliamme.
Sinun ei tarvitse olla hyvä tekemään nämä perustoiminnot päässäsi tehdäksesi algebrallisia ongelmia. Monien algebran luokkien avulla voit käyttää laskinta säästääksesi aikaa näiden yksinkertaisten toimintojen suorittamisessa. Sinun pitäisi kuitenkin ainakin tietää, miten nämä toiminnot suoritetaan ilman laskinta, kun et saa käyttää laskinta
Vaihe 2. Tiedä toimintojen järjestys
Yksi vaikeimmista asioista algebrallisten yhtälöiden ratkaisemisessa aloittelijana on niiden alkamisjärjestyksen tunteminen. Onneksi näiden ongelmien ratkaisemisessa on tietty järjestys: tee ensin jokin suluissa oleva matemaattinen operaatio, tee sitten eksponentit, kerro sitten, jaa, lisää ja lopuksi vähennä. Hyödyllinen tapa muistaa näiden toimintojen järjestys ovat lyhenteet KPKBJK. Opi soveltamaan toimintojen järjestystä täältä. Yhteenvetona voidaan todeta, että toimintojen järjestys on seuraava:
- Kepäonnistua
- Phissi/eksponentti
- Kali
- Buudelleen
- Jumlah
- Kkatkarapu
-
Toimintojen järjestys on tärkeä algebrassa, koska algebran tehtävien suorittaminen väärässä järjestyksessä voi joskus vaikuttaa vastaukseen. Jos esimerkiksi teemme matemaattisen tehtävän 8 + 2 × 5, jos lisäämme ensin 2 ja 8, saamme 10 × 5 = 50, mutta jos kerrotaan ensin 2 ja 5, saadaan 8 + 10 =
Vaihe 18.. Vain toinen vastaus on oikea.
Vaihe 3. Osaa käyttää negatiivisia numeroita
Algebrassa negatiivisten numeroiden käyttö on hyvin yleistä. Siksi on hyvä tarkistaa negatiivisten lukujen lisääminen, vähentäminen, kertominen ja jakaminen ennen algebran oppimista. Tässä on muutamia negatiivisten lukujen perusteita muistaa - lisätietoja on artikkeleissamme negatiivisten lukujen lisäämisestä ja vähentämisestä sekä negatiivisten lukujen jakamisesta ja kertomisesta.
- Numerorivillä luvun negatiivinen versio on sama etäisyys nollasta kuin positiivinen luku nollasta, mutta päinvastaiseen suuntaan.
- Kahden negatiivisen luvun lisääminen tekee numerosta vielä negatiivisemman (toisin sanoen luku on suurempi, mutta koska luku on negatiivinen, arvo on pienempi)
- Kaksi negatiivista merkkiä kumoaa toisensa - negatiivisen luvun vähentäminen on sama kuin positiivisen luvun lisääminen
- Kahden negatiivisen luvun kertominen tai jakaminen antaa myönteisen vastauksen.
- Positiivisen ja negatiivisen luvun kertominen tai jakaminen antaa kielteisen vastauksen.
Vaihe 4. Osaa rakentaa pitkät kysymykset
Vaikka yksinkertaiset algebran ongelmat voidaan ratkaista helposti, monimutkaisemmat ongelmat voivat vaatia monia vaiheita. Välttääksesi virheet, pidä työsi järjestyksessä aloittamalla uusi rivi aina, kun otat askeleen ongelman ratkaisemiseksi. Jos käytät kaksipuolista yhtälöä, yritä kirjoittaa kaikki yhtäläisyysmerkit ("=") muiden yhtäläisyysmerkkien alle. Tällä tavalla, jos teet virheen jossakin, sen löytäminen ja korjaaminen on helpompaa.
-
Esimerkiksi yhtälön 9/3 - 5 + 3 × 4 ratkaisemiseksi voimme ehkä rakentaa ongelmamme seuraavasti:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- Vaihe 10.
-
Osa 2/5: Muuttujien ymmärtäminen
Vaihe 1. Etsi symboleja, jotka eivät ole numeroita
Algebrassa alat nähdä kirjaimia ja symboleja matemaattisissa tehtävissäsi, ei vain numeroita. Näitä kirjaimia ja symboleja kutsutaan muuttujiksi. Muuttujat eivät ole niin hämmentäviä kuin ne voivat näyttää ensi silmäyksellä - ne ovat vain tapa kirjoittaa numeroita, joiden arvot ovat tuntemattomia. Alla on vain muutamia yleisiä esimerkkejä algebran muuttujista:
- Kirjaimet, kuten x, y, z, a, b ja c
- Kreikan kirjaimet, kuten Theta tai
- Huomaa, että kaikki symbolit eivät ole tuntemattomia muuttujia. Esimerkiksi pi tai tai on aina noin 3.1459.
Vaihe 2. Ajattele muuttujia "tuntemattomiksi" numeroiksi
Kuten edellä mainittiin, muuttujat ovat pohjimmiltaan vain numeroita, joiden arvot ovat tuntemattomia. Yleensä tavoitteesi algebraongelmissa on selvittää muuttujan arvo - ajattele muuttujaa "salaperäisenä numerona", jota yrität löytää.
-
Esimerkiksi yhtälössä 2x + 3 = 11 x on muuttujamme. Tämä tarkoittaa, että on olemassa useita arvoja, jotka korvaavat x: n, jotta yhtälön vasen puoli on 11. Koska 2 × 4 + 3 = 11, tässä tapauksessa x =
Vaihe 4..
-
Helppo tapa ymmärtää muuttujia on korvata ne kysymysmerkeillä algebran ongelmissa. Voimme esimerkiksi kirjoittaa yhtälön 2 + 3 + x = 9 uudelleen muotoon 2 + 3 +?
= 9. Näin meidän on helpompi ymmärtää asioita, joita yritämme tehdä - meidän on vain löydettävä arvo, joka on lisättävä arvoon 2 + 3 = 5, jotta saamme 9. Jälleen tietysti vastaus on
Vaihe 4..
Vaihe 3. Jos muuttuja esiintyy useammin kuin kerran, yksinkertaista muuttujaa
Mitä tehdä, jos sama muuttuja esiintyy yhtälössä useammin kuin kerran? Vaikka tämä tilanne saattaa tuntua vaikealta ratkaista, voit itse käsitellä muuttujia normaalien lukujen tapaan - toisin sanoen voit lisätä ne yhteen, vähentää ne ja niin edelleen, kunhan yhdistät vain samankaltaisia muuttujia. Toisin sanoen x + x = 2x, mutta x + y ei ole yhtä kuin 2xy.
-
Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä 2x + 1x = 9. Tässä tehtävässä voimme lisätä 2x ja 1x saadaksesi 3x = 9. Koska 3 x 3 = 9, tiedämme, että x =
Vaihe 3..
- Huomaa jälleen, että samoja muuttujia voi lisätä vain yhteen. Yhtälössä 2x + 1y = 9 emme voi yhdistää 2x ja 1y, koska ne ovat erilaisia muuttujia.
- Tämä pätee myös silloin, kun yhdellä muuttujalla on eri eksponentti kuin toisella muuttujalla. Esimerkiksi yhtälössä 2x + 3x2 = 10, emme voi yhdistää 2x ja 3x2 koska muuttujalla x on eri eksponentti. Katso lisätietoja eksponenttien lisäämisestä.
Osa 3/5: Oppiminen ratkaisemaan yhtälöt "negatiivisella"
Vaihe 1. Yritä eristää muuttujat algebrallisista yhtälöistä
Yhtälöiden ratkaiseminen algebrassa tarkoittaa yleensä muuttujan arvon selvittämistä. Algebralliset yhtälöt koostuvat yleensä numeroista ja/tai muuttujista molemmilla puolilla, kuten tämä: x + 2 = 9 × 4. Jos haluat löytää muuttujan arvon, sinun on eristettävä muuttuja yhtäläisyysmerkin toiselta puolelta. Mitä vastaavuusmerkin toiselle puolelle jää, on sinun vastauksesi.
Esimerkissä (x + 2 = 9 × 4) x: n eristämiseksi yhtälön vasemmalta puolelta meidän on poistettava " + 2". Tätä varten meidän on vähennettävä vain 2 tältä puolelta, jättäen meille x = 9 × 4. Kuitenkin, jotta voimme pitää yhtälön molemmat puolet yhtäsuurina, meidän on myös vähennettävä 2 toiselta puolelta. Jäljelle jää x = 9 × 4-2. Toimintojen järjestyksen mukaan kerrotaan ensin, vähennetään ja annetaan vastauksemme x = = 36-2 = 34.
Vaihe 2. Poista summa vähentämällä (ja päinvastoin)
Kuten edellä näimme, x: n eristäminen yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle tarkoittaa yleensä sen vieressä olevien numeroiden poistamista. Tätä varten suoritamme "käänteisen" operaation yhtälön molemmilla puolilla. Esimerkiksi yhtälössä x + 3 = 0, koska näemme " + 3" x: n jälkeen, laitamme "-3" molemmille puolille. "+3" ja "-3", jättäen x yksin ja "-3" yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle, kuten tämä: x = -3.
-
Yleensä yhteen- ja vähennyslaskut ovat kuin "käänteisiä" - laske yksi operaatio hylätäksesi toisen. Katso alempaa:
-
- Lisäyksenä vähennä. Esimerkki: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- Vähennystä varten summaa. Esimerkki: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Vaihe 3. Poista kertolasku jakamalla (ja päinvastoin)
Kertolasku ja jako ovat hieman vaikeampia työskennellä kuin summaus ja vähennys, mutta näillä laskelmilla on sama "käänteinen" suhde. Jos näet "× 3" toisella puolella, voit kumota sen jakamalla molemmat puolet kolmella ja niin edelleen.
-
Kertomalla ja jakamalla sinun on suoritettava käänteinen toiminto kaikille numeroille, jotka ovat yhtäsuuruusmerkin toisella puolella, vaikka kyseisellä puolella olisi useampi kuin yksi numero. Katso alempaa:
-
- Jos haluat kertoa, jaa. Esimerkki: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- Jakautumista varten kerro. Esimerkki: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
Vaihe 4. Poista eksponentti etsimällä juuri (ja päinvastoin)
Eksponentit on melko kehittynyt esialgebran aihe - jos et tiedä miten se tehdään, katso lisätietoja eksponentiaalien perusartikkelistamme. Eksponentin "käänteinen" on juuri, jolla on sama luku kuin eksponentilla. Esimerkiksi eksponentin vastavuoroisuus 2 on neliöjuuri (√), eksponentin käänteisarvo 3 on kuution juuri (3), ja niin edelleen.
-
Tämä saattaa olla hieman hämmentävää, mutta näissä tapauksissa etsit molempien osapuolten juuria työskennellessäsi eksponentin kanssa. Toisin sanoen teet eksponentaation molemmille puolille, kun työskentelet juurin kanssa. Katso alempaa:
-
- Etsi eksponentille juuri. Esimerkki: x2 = 49 → x = √49
- Juurien vuoksi korota. Esimerkki: x = 12 → x = 122
-
Osa 4/5: Algebra -taitosi
Vaihe 1. Käytä kuvia selventääksesi kysymyksiä
Jos sinulla on vaikeuksia kuvitella algebraongelmaa, yritä käyttää kaaviota tai kuvaa havainnollistamaan yhtälöäsi. Voit jopa yrittää käyttää joukkoa fyysisiä esineitä (kuten lohkoja tai kolikoita), jos sinulla on sellainen.
-
Esimerkiksi ratkaistaan yhtälö x + 2 = 3 käyttämällä neliötä (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- Tässä vaiheessa vähennämme 2 molemmilta puolilta poistamalla 2 ruutua (☐☐) molemmilta puolilta:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐ tai x =
Vaihe 1.
-
-
Toisena esimerkkinä kokeillaan 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- Tässä vaiheessa jaamme molemmat puolet jakamalla laatikot kummallakin puolella kahteen ryhmään:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
= tai x =
Vaihe 2.
-
Vaihe 2. Käytä "tervettä järkeä" (etenkin tarinakysymyksissä)
Kun muunnat tarinaongelmia algebralle, yritä tarkistaa kaavasi kirjoittamalla muuttujillesi yksinkertaiset arvot. Onko yhtälössäsi järkeä, kun x = 0? Milloin x = 1? Milloin x = -1? On helppo tehdä yksinkertainen virhe, kun kirjoitat p = 6d, kun tarkoitat p = d/6, mutta nämä asiat on helppo havaita, jos teet nopean ja terveen järjen tarkistuksen ennen kuin jatkat.
Meille kerrotaan esimerkiksi, että jalkapallokenttä on 30 metriä pitempi kuin leveä. Käytämme yhtälöä p = l + 30 edustamaan tätä ongelmaa. Voimme tarkistaa, onko tämä yhtälö järkevä syöttämällä yksinkertaiset arvot l: lle. Jos kentän leveys on esimerkiksi l = 10 m, pituus on 10 + 30 = 40 m. Jos leveys on 30 m, pituus on 30 + 30 = 60 m jne. Tämä yhtälö on järkevä - odotamme tämän kentän olevan pitempi leveyden kasvaessa, joten tämä yhtälö on järkevä
Vaihe 3. Huomaa, että vastaukset eivät ole aina kokonaislukuja algebrassa
Vastaukset algebrassa ja muissa edistyneissä muodoissa eivät ole aina yksinkertaisia, pyöreitä numeroita. Tämä luku voi olla desimaali-, murto- tai irrationaaliluku. Laskin voi auttaa sinua löytämään nämä monimutkaiset vastaukset, mutta muista, että opettajasi saattaa vaatia sinua kirjoittamaan vastauksesi täsmällisessä muodossa, ei monimutkaisessa desimaalimuodossa.
Esimerkiksi yksinkertaistamme algebrallisen yhtälön arvoon x = 12507. Jos kirjoitamme 12507 laskimessa saamme hyvin monta desimaalia (lisäksi, koska laskimen näyttö ei ole kovin suuri, laskin ei voi näyttää kaikkia vastauksia.) Tässä tapauksessa saatamme haluta kirjoittaa vastauksemme vain 1250: ksi7 tai yksinkertaista vastausta kirjoittamalla se tieteelliseen merkintään.
Vaihe 4. Kun tunnet olosi luottavaiseksi perusalgebran kanssa, kokeile factoringia
Yksi monimutkaisimmista algebrallisista kyvyistä on factoring - eräänlainen pikakuvake monimutkaisten yhtälöiden muuttamiseksi yksinkertaisemmiksi muodoiksi. Factoring on osittain kehittynyt algebran aihe, joten harkitse yllä olevan artikkelin lukemista, jos sinulla on vaikeuksia hallita sitä. Seuraavassa on vain muutamia nopeita vinkkejä factoring -yhtälöille:
- Muodon ax + ba yhtälö lasketaan a: ksi (x + b). Esimerkki: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Lomakkeen kirveen yhtälö2 + bx lasketaan osaksi cx ((a/c) x + (b/c)), jossa c on suurin luku, joka voi jakaa a ja b tasaisesti. Esimerkki: 3v2 + 12v = 3v (y + 4)
- Muoton x yhtälö2 + bx + c otetaan huomioon (x + y) (x + z) missä y × z = c ja yx + zx = bx. Esimerkki: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Vaihe 5. Harjoittele, harjoittele ja harjoittele
Algebran (ja muun tyyppisen matematiikan) edistyminen vaatii paljon kovaa työtä ja toistoa. Älä huoli - kiinnittämällä huomiota luokassa, tekemällä kaikki tehtävät ja etsimällä apua opettajalta tai muilta oppilailta, kun sitä tarvitset, algebrasta alkaa tulla tapa.
Vaihe 6. Pyydä opettajasi auttamaan sinua ymmärtämään monimutkaisia algebrallisia aiheita
Jos sinulla on ongelmia algebran ymmärtämisessä, älä huoli - sinun ei tarvitse oppia sitä yksin. Opettajasi on ensimmäinen henkilö, jonka puoleen sinun tulee kääntyä kysymysten parissa. Pyydä oppitunnin jälkeen kohteliaasti apua opettajalta. Hyvä opettaja on yleensä valmis selittämään päivän aiheen koulun jälkeisessä kokouksessa, ja opettajasi voi ehkä tarjota sinulle lisää harjoitusmateriaalia.
Jos opettajasi ei jostain syystä pysty auttamaan sinua, kysy häneltä lisäopiskelumahdollisuuksia koulussa. Monilla kouluilla on jonkinlainen koulun jälkeinen ohjelma, joka voi auttaa sinua saamaan ylimääräistä aikaa ja huomiota, jota tarvitset algebran hallitsemiseksi. Muista, että käytettävissäsi olevan ilmaisen avun käyttäminen ei ole häpeätöntä - se on merkki siitä, että olet tarpeeksi fiksu ratkaisemaan ongelmasi
Osa 5/5: Välivaiheiden tutkiminen
Vaihe 1. Opi piirtämään x/y -yhtälö
Kaaviot voivat olla arvokas työkalu algebrassa, koska niiden avulla voit esittää numeroita vaativia ideoita helposti ymmärrettävien kuvien muodossa. Tyypillisesti aloittelijan algebrassa piirtämisongelmat rajoittuvat yhtälöihin, joissa on kaksi muuttujaa (yleensä x ja y), ja ne esitetään yksinkertaisissa 2-D-kaavioissa, joissa on x-akseli ja y-akseli. Näillä yhtälöillä sinun tarvitsee vain kirjoittaa arvo x: lle ja etsiä y (tai päinvastoin) saadaksesi kaksi numeroa, joista tulee kaavion piste.
- Esimerkiksi yhtälössä y = 3x, jos syötämme x: lle 2, saamme y = 6. Tämä tarkoittaa, että piste (2, 6) (kaksi askelta kaavion keskeltä oikealle ja kuusi askelta ylöspäin kaavion keskipisteestä) on osa tämän yhtälön kaaviota.
- Yhtälöt y = mx + b (missä m ja b ovat numeroita) ovat hyvin yleisiä perusalgebrassa. Näillä yhtälöillä on aina kaltevuus tai kaltevuus m ja ne leikkaavat y -akselin kohdassa y = b.
Vaihe 2. Opi ratkaisemaan eriarvoisuus
Mitä teet, kun yhtälössäsi ei ole yhtäläisyysmerkkiä? Osoittautuu, ei liian erilainen kuin mitä yleensä teet. Erot, jotka käyttävät merkkejä> ("suurempi kuin") ja <("vähemmän kuin"), ratkaise tavalliseen tapaan. Jätät vastauksen, joka on pienempi tai suurempi kuin muuttuja.
-
Esimerkiksi yhtälöllä 3> 5x - 2 ratkaisisimme sen tavallisen yhtälön tavoin:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x tai x <1.
-
- Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa luku, joka on pienempi kuin yksi, voi olla x -arvo. Toisin sanoen x voi olla 0, -1, -2 ja niin edelleen. Jos liitämme nämä luvut x: n yhtälöön, saamme aina alle 3: n vastauksen.
Vaihe 3. Työskentele toisen asteen yhtälöillä
Yksi algebrallisista aiheista, joilla aloittelijoilla voi olla ongelmia, on toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen. Neliö on kirveen muodon yhtälö2 + bx + c = 0, missä a, b ja c ovat numeroita (paitsi että a ei voi olla 0). Nämä yhtälöt ratkaistaan kaavalla x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a. Ole varovainen - +/- merkki tarkoittaa, että sinun on löydettävä vastaukset yhteen- ja vähennyslaskuihin, jotta sinulla on kaksi vastausta tämän tyyppisiin kysymyksiin.
-
Esimerkiksi ratkaistaan toisen asteen kaava 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4- (-12))]/6
- x = [-2 +/- (16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = - 1 ja 1/3
-
Vaihe 4. Kokeile yhtälöjärjestelmiä
Useamman kuin yhden yhtälön ratkaiseminen kerralla voi kuulostaa hyvin monimutkaiselta, mutta kun työskentelet yksinkertaisten algebrallisten yhtälöiden kanssa, se ei itse asiassa ole niin vaikeaa. Usein algebran opettajat käyttävät graafista lähestymistapaa näiden ongelmien ratkaisemiseen. Kun työskentelet kahden yhtälön järjestelmän kanssa, ratkaisut ovat kaavion pisteitä, joissa kahden yhtälön viivat leikkaavat.
- Esimerkiksi työskentelemme järjestelmän kanssa, jonka yhtälöt ovat y = 3x -2 ja y = -x -6. Jos piirrämme nämä kaksi viivaa kaavioon, saamme yhden suoran, joka nousee jyrkällä kulmalla, ja yhden joka kulkee alas jyrkässä kulmassa. Koska nämä viivat leikkaavat kohdassa (-1, -5), tämä kohta on tämän järjestelmän ratkaisu.
-
Jos haluamme tarkistaa ongelmamme, voimme tehdä sen liittämällä vastauksemme järjestelmän yhtälöön - oikea vastaus on "oikea" molemmille yhtälöille.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Molemmat yhtälöt ovat "tarkistettuja", joten vastauksemme on oikea!
Vinkkejä
- Internetissä on paljon resursseja algebran oppimiseen. Hae esimerkiksi "algebrallisia kaavoja" hakukoneesta. Paljon hienoja tuloksia tulee esille. Voit myös yrittää selata valikoimaa wikiHow -matematiikan artikkeleita. Tietoa on paljon, joten aloita tutkiminen heti!
- Yksi loistava sivusto algebran aloittelijoille on khanacademy.com. Tämä ilmainen sivusto tarjoaa kymmeniä helposti seurattavia oppitunteja monista eri aiheista, kuten algebrasta. Kaikille näille aiheille on videoita erittäin helpoista perusteista edistyneisiin yliopistotason aiheisiin. Älä siis pelkää tutustua Khan Academyn materiaaleihin ja ala käyttää kaikkia sivuston tarjoamia ohjeita!
- Älä unohda, että parhaat resurssit, kun yrität oppia algebraa, sisältävät hyvin tuntemiasi ihmisiä. Kysy ystäviltäsi tai luokkatovereiltasi viimeisestä oppitunnista, jota et ymmärtänyt.
