Kuinka saada A -geometria (kuvilla)

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-16 11:09

Geometria on muotojen ja kulmien tiede. Tämän tieteen oppiminen voi tuntua vaikealta monille opiskelijoille. Geometriassa on monia uusia käsitteitä, jotka voivat olla pelottavia opiskelijoille. Sinun on tutkittava postulaatteja, määritelmiä ja symboleja ymmärtääksesi geometrian. Jos yhdistät hyvät opiskelutottumukset ja muutamia geometriavinkkejä, voit hallita geometrian.

Vaihe

Osa 1/3: Pisteiden saaminen

Vaihe 1. Osallistu jokaiseen luokkaan

Luokkahuone on paikka oppia uusia asioita ja vahvistaa aiemmilla tunneilla mahdollisesti saamiasi tietoja. Jos et osallistu luokkaan, sinun on vaikea pysyä ajan tasalla uusimman materiaalin kanssa.

• Kysy luokassa. Opettajasi on varmistettava, että ymmärrät todella opetetun materiaalin. Jos sinulla on kysyttävää, älä epäröi kysyä niitä. Joillakin muilla luokan oppilailla voi olla sama kysymys kuin sinulla.
• Ennen kuin tulet luokkaan, lue opetettava aineisto ja muista kaavat, ehdotukset ja oletukset.
• Katso opettajasi luokassa. Puhu ystäviesi kanssa vain tauon aikana tai koulun jälkeen.

Vaihe 2. Piirrä kaavio

Geometria on muotojen ja kulmien matematiikka. Geometrian ymmärtäminen on helpompaa, jos visualisoit ongelman ja piirrät kaavioita. Jos sinulta kysytään kulmasta, piirrä se. Pystykulmien suhteet on helpompi nähdä kaaviossa. Jos kaaviota ei ole, piirrä se.

• Muotojen ominaisuuksien ymmärtäminen ja niiden visualisointi ovat tärkeitä geometrian hallinnan osia.
• Harjoittele tunnistamaan muotoja eri suunnissa ja niiden geometristen ominaisuuksien perusteella (kulmamitta, yhdensuuntaisten ja yhdensuuntaisten viivojen lukumäärä jne.)

Vaihe 3. Muodosta opintoryhmiä

Opintoryhmät ovat hyvä tapa oppia materiaalia ja selventää käsitteitä, joita et ymmärrä. Säännöllisesti kokoontuvat opintoryhmät pakottavat sinut lukemaan ja ymmärtämään nykyistä materiaalia. Opiskelu luokkatovereiden kanssa voi olla hyödyllistä, kun käsittelet vaikeampia aiheita. Sitä voi opiskella ja ymmärtää yhdessä.

Yksi ystävistäsi voi ymmärtää materiaalia, jota et ymmärrä, ja voi auttaa sinua. Voit ehkä myös auttaa ystävääsi ymmärtämään jotain ja hallita materiaalia lopulta paremmin opettaessasi heitä

Vaihe 4. Opettele käyttämään asteikkoa

Asteikko on puolipyöreä työkalu, jota käytetään kulmien mittaamiseen. Tätä työkalua voidaan käyttää myös kulmien piirtämiseen. Asteikon oikean käytön tunteminen on tärkeä taito geometrian oppimisessa. Kulman koon mittaaminen:

• Aseta asteikon keskireikä kulman kärkeen.
• Kierrä astelevyä, kunnes pohjaviiva on suoraan kulman muodostavien jalkojen yläpuolella.
• Ojenna toinen jalka aina asteikon yläosaan asti ja pane merkille kulman jalka. Tämä on kulman mittauksen tulos.

Vaihe 5. Tee kaikki tehtävät ja kotitehtävät

Kotitehtäviä käytetään ymmärtämään kaikki materiaalin käsitteet. Kotitehtävien tekeminen saa sinut tietoiseksi siitä, mitä käsitteitä jo ymmärrät ja mistä aiheista sinun on opittava lisää.

Jos sinun on vaikea ymmärtää tiettyä suhdetoiminnan aihetta, keskity siihen, kunnes ymmärrät sen todella. Pyydä apua luokkatoveriltasi tai opettajalta

Vaihe 6. Opeta materiaalia

Kun todella ymmärrät tietyn aiheen tai käsitteen, sinun pitäisi pystyä selittämään se muille. Jos et voi selittää sitä ennen kuin joku muu ymmärtää, on todennäköistä, ettet ymmärrä sitäkään. Materiaalin opettaminen muille on myös hyvä tapa terävöittää muistiasi.

• Yritä opettaa sisaruksillesi tai vanhemmillesi geometriaa.
• Mene eteenpäin ja selitä käsitteitä, jotka todella ymmärrät, kun opiskelet ryhmissä.

Vaihe 7. Tee käytännön kysymykset

Geometrian hallitseminen vaatii tietoa ja taitoja. Geometrian sääntöjen oppiminen tekemättä harjoitusongelmia ei riitä saadaksesi A. Sinun pitäisi tehdä läksyt ja harjoitella kysymyksiä käsitteistä, joita et ymmärrä.

• Varmista, että teet mahdollisimman monta harjoittelukysymystä eri lähteistä. Samankaltaisia kysymyksiä voidaan esittää eri tavoilla, ja niiden voi olla helpompi ymmärtää.
• Mitä enemmän ongelmia käsittelet, sitä helpompi on ratkaista ne seuraavalla kerralla.

Vaihe 8. Pyydä lisäapua

Joskus luokkaan meneminen ja opettajan kanssa puhuminen ei riitä. Saatat tarvita opettajan, joka voi käyttää aikaa aiheisiin, joita sinun on vaikea ymmärtää. Opiskelu henkilökohtaisesti jonkun kanssa voi olla hyödyllistä vaikean materiaalin ymmärtämisessä.

• Kysy opettajalta, onko koulussa opettajia.
• Osallistu opettajasi tarjoamiin lisäopetusistuntoihin ja kysy kysymyksiä luokalta.

Osa 2/3: Geometrian käsitteiden oppiminen

Vaihe 1. Opi Euclidin viisi geometrian postulaattia

Geometria perustuu viiteen muinaisen matemaatikon Eukleidesin esittämään postulaattiin. Näiden viiden väitteen tunteminen ja ymmärtäminen auttaa sinua oppimaan erilaisia geometrian käsitteitä.

• 1: Kaksi pistettä yhdistävä suora viiva voidaan piirtää.
• 2: Mitä tahansa suoraa linjaa voidaan jatkaa loputtomasti mihin tahansa suuntaan.
• 3. Viivan ympärille voidaan piirtää ympyrä, jossa yksi piste toimii keskipisteenä ja suoran pituus ympyrän säde.
• 4. Kaikki oikeat kulmat ovat yhteneviä
• 5. Jos on suora ja piste, vain yksi muu suora voidaan piirtää kyseisen pisteen poikki ja yhdensuuntaisesti ensimmäisen suoran kanssa.

Vaihe 2. Tunnista geometriaongelmissa käytetyt symbolit

Kun opit ensimmäistä kertaa, eri symbolit voivat olla hämmentäviä. Jokaisen symbolin merkityksen oppiminen ja sen tunnistaminen nopeasti helpottaa oppimisprosessia. Alla on joitain geometriassa yleisesti käytettyjä symboleja:

• Pieni kolmion symboli edustaa tunnusomaista kolmioa.
• Pieni kulmasymboli kuvaa kulman ominaisuuksia.
• Kirjainrivi, jonka yläpuolella on viiva, edustaa viivaosan ominaisuuksia.
• Kirjainrivi, jonka yläpuolella on nuolilla merkitty viiva, kuvaa rivin ominaisuuksia.
• Yksi vaakasuora viiva, jonka keskellä on pystyviiva, tarkoittaa, että kaksi viivaa ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.
• Kaksi pystysuoraa viivaa tarkoittaa yhtä viivaa, joka on yhdensuuntainen toisen viivan kanssa.
• Yhtälömerkki ja sen yläpuolella oleva suoraviiva tarkoittaa kahta yhtenevää tasoa.
• Suora viiva tarkoittaa, että molemmilla muodoilla on lähes sama muoto.
• Kolmion muodostavat kolme pistettä tarkoittavat "siksi".

Vaihe 3. Ymmärrä linjan ominaisuudet

Suoraa voidaan laajentaa äärettömään molempiin suuntiin. Viiva, jonka lopussa on nuolen symboli, tarkoittaa, että viivaa voidaan jatkaa jatkuvasti. Viivaosuudella on alku- ja loppupiste. Toista viivan muotoa kutsutaan sädeksi: sitä voidaan laajentaa vain yhteen suuntaan. Suorat voidaan sijoittaa yhdensuuntaisesti, kohtisuoraan tai leikata.

• Kaksi rinnakkaista suoraa ei voi leikata.
• Kaksi kohtisuoraa viivaa muodostavat 90 asteen kulman.
• Ristiviiva on kaksi toisiaan leikkaavaa viivaa. Leikkaavat viivat voivat olla kohtisuorassa, mutta eivät yhdensuuntaisia.

Vaihe 4. Tunne erilaiset kulmat

Kulmia on kolme tyyppiä: tylppä, terävä ja kohtisuora. Tyhmä kulma on kulma, joka on suurempi kuin 90 °; Terävä kulma on kulma, joka on alle 90 °, ja kohtisuora kulma on kulma, joka on täsmälleen 90 °. Kulmien tunnistaminen on yksi tärkeimmistä asioista geometrian opiskelussa.

90 asteen kulma on kohtisuora kulma: kaksi viivaa muodostavat täydellisen kulman

Vaihe 5. Ymmärtäkää Pythagoraan lause

Pythagoraan lause sanoo² + b² = c². Tämä on kaava, joka laskee suorakulmion hypotenuusan pituuden, jos tiedät jo kahden muun sivun pituudet. Suorakulmio on kolmio, jossa yksi kulmista on täydellinen 90 °. Lauseessa a ja b ovat vastakkain ja ovat kolmion kohtisuorat sivut, kun taas c on kolmion hypotenuusa.

• Esimerkki: Laske suorakulmion hypotenuusan pituus, jos a = 2 ja b = 3.
• a² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• c = 13
• c = 3, 6

Vaihe 6. Opi tunnistamaan kolmioiden tyypit

Kolmioita on kolmenlaisia: mielivaltaisia, tasakylkisiä ja tasasivuisia. Mikään kolmion kolmesta sivusta ei ole yhtä pitkä. Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä suurta sivua ja kaksi yhtä suurta kulmaa. Tasasivuisella kolmikulmalla on kolme yhtä sivua ja kolme yhtä suurta kulmaa. Kun tiedät kolmioiden tyypit, voit tunnistaa jokaiseen kolmioon liittyvät ominaisuudet ja oletukset.

• Muista, että tasasivuista kolmioa voidaan teknisesti kutsua myös tasakylkiseksi kolmioksi, koska sillä on kaksi yhtä pitkää sivua. Kaikki tasasivuiset kolmiot ovat tasakylkisiä kolmioita, mutta kaikki tasakylkisiä kolmioita ei ole tasasivuisia kolmioita.
• Kolmiot voidaan myös ryhmitellä kulmien koon mukaan: terävä, oikea ja tylppä. Terävän kolmion kulmat ovat alle 90 °; tylsän kolmion kulma on suurempi kuin 90 °.

Vaihe 7. Tiedä ero samanlaisen ja yhtenevän (samanlainen ja yhtenevä) välillä

Samankaltaisia muotoja ovat muodot, joilla on identtiset kulmat, mutta joiden sivupituudet ovat suhteellisesti pienempiä tai suurempia. Toisin sanoen monikulmioilla on samat kulmat, mutta eri sivupituudet. Yhtenäiset muodot tarkoittavat samaa ja yhtenevää; Näillä muodoilla on samat kulmat ja sivupituudet.

Vertailukulmat ovat kulmia, joilla on identtiset kulma -asteet kahdessa luvussa. Suorakulmiossa kolmion 90 asteen kulmat ovat verrannollisia. Jotta muodot olisivat vertailukelpoisia, muotojen ei tarvitse olla samaa sivukokoa

Vaihe 8. Tutustu täydentäviin ja täydentäviin kulmiin

Täydentävät kulmat ovat kulmia, jotka lisäävät jopa 90 astetta, kun taas lisäkulmat lisäävät jopa 180 astetta. Muista, että pystykulmat ovat aina yhteneviä; vastakkaiset sisä- ja ulkokulmat ovat aina yhdenmukaisia. Suorakulma on 90 astetta, kun taas suorassa kulmassa on 180 astetta.

• Pystykulma on kaksi vastakkaista kulmaa, jotka muodostavat kaksi leikkaavaa viivaa.
• Sisäkulmat muodostuvat, kun kaksi viivaa leikkaa kolmas viiva. Kulmat ovat kolmannen viivan vastakkaisilla puolilla; ensimmäisen ja toisen rivin sisäpuolella (sisäpuolella).
• Ulkokulmat muodostuvat myös silloin, kun kaksi viivaa leikkaavat kolmannen viivan kanssa. Kulmat ovat kolmannen viivan vastakkaisilla puolilla; mutta ensimmäisen ja toisen rivin ulkopuolella (ulkopuolella).

Vaihe 9. Muista RING-FIRE-FILLAGE

RING-FIRE-VILLAGE on mnemoninen työkalu, jonka avulla voit muistaa suorakulmion sinin, kosinin ja tangentin kaavat. Kun lasket sinin, kosinin ja tangentin, käytä seuraavaa kaavaa. Sini = ETU/SIRING (rengas), kosini = SIVU/SIVU (kanta), Tangen = ETU/SIRING (kylä).

• Esimerkki: Laske suorakolmion, jonka sivupituudet AB = 3, BC = 5 ja AC = 4, kulman 39 ° sini, kosini ja tangentti.
• sin (39 °) = eteenpäin/vinossa = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = sivu/kaltevuus = 4/5 = 0, 8
• rusketus (39 °) = etu/sivu = 3/4 = 0,75

Osa 3/3: 2 sarakkeen todistusten kirjoittaminen

Vaihe 1. Piirrä kaavio ongelman lukemisen jälkeen

Joskus geometriaongelmia annetaan ilman kuvia ja sinun on piirrettävä kaavio todistuksen visualisoimiseksi. Kun olet tehnyt karkean luonnoksen, joka sopii ongelmaan, sinun on ehkä piirrettävä kaavio uudelleen, jotta voit lukea yksityiskohdat selvästi ja tekemäsi kulmat ovat enemmän tai vähemmän tarkkoja.

• Varmista, että merkitset sen selkeästi annettujen tietojen perusteella.
• Mitä selkeämpi kaavio on, sitä helpompi on ratkaista ongelma.

Vaihe 2. Noudata luomasi kaaviota

Merkitse oikeat kulmat ja samanpituiset sivut. Jos yksi viiva on yhdensuuntainen toisen kanssa, kirjoita sitä kuvaava tarra. Jos ongelma ei nimenomaisesti ilmoita, että kaksi riviä ovat verrannollisia, voitko todistaa, että kaksi riviä ovat verrannollisia? Varmista, että pystyt todistamaan kaikki käyttämäsi oletukset.

• Kirjoita rivien ja kulmien väliset suhteet, jotka voit tehdä kaaviosi ja olettamustesi perusteella.
• Kirjoita muistiin kaikki tehtävässä annetut ohjeet. Geometrian todistamisessa on jonkin verran ongelman antamaa tietoa. Kaikkien ongelman antamien ohjeiden kirjoittaminen auttaa sinua suorittamaan todisteet.

Vaihe 3. Työskentele takaa edestä

Kun yrität todistaa jotain geometriassa, sinulle annetaan useita lausuntoja muodoista ja kulmista, ja sinun on todistettava, miksi nämä väitteet ovat totta. Joskus helpoin tapa tehdä tämä on aloittaa ongelman lopusta.

• Miten kysymys voi päätellä tämän?
• Onko sinulla selkeitä vaiheita, jotka sinun on todistettava päästäksesi tähän johtopäätökseen?

Vaihe 4. Luo kaksisarakkeinen laatikko, jossa on "Lausunto" ja "Syy"

Jotta saat vankan todistuksen, sinun on tehtävä lausunto ja esitettävä geometriset syyt, jotka osoittavat väitteen paikkansa. Kirjoita lauseke -sarakkeeseen lause, kuten kulma ABC = kulma DEF. Kirjoita syysarakkeeseen todisteita, jotka tukevat väitettä. Jos syy on annettu vihjeenä kysymykseen, kirjoita "kysymyksen antama". Jos ei, kirjoita lause, joka vahvistaa väitteen.

Vaihe 5. Selvitä, mikä lause soveltuu todisteeksi

Geometriassa on monia lauseita, joita voit käyttää todisteina. Näiden teoreemien perustana käytetään monia tunnusomaisia kolmioita, leikkaavia ja yhdensuuntaisia viivoja ja ympyröitä. Määritä, mitä geometrista muotoa työskentelet, ja etsi muoto, jota voidaan käyttää vedosprosessissa. Tarkista aiemmat todisteet samankaltaisuuksien havaitsemiseksi. Tämä artikkeli ei voi kirjoittaa kaikkia geometrisia lauseita, mutta alla on joitain tärkeimpiä kolmion lauseita:

• Kahdella tai useammalla yhdenmukaisella kolmikulmalla on yhdenmukaiset sivupituudet ja vastaavat kulmat. Englanniksi tämä lause lyhennetään CPCTC: ksi.
• Jos yhden kolmion kolmen sivun pituudet ovat yhtä suuret kuin toisen kolmion kolmen sivun pituudet, kaksi kolmiota ovat yhtenevät. Englanniksi tätä teoriaa kutsutaan SSS: ksi (side-side-side).
• Kaksi kolmiota on yhdenmukainen, jos niillä on kaksi samanpituista sivua ja yksi samankokoinen kulma. Englanniksi tätä teoriaa kutsutaan nimellä SAS (side-angle-side).
• Kaksi kolmiota ovat yhteneviä, jos niillä on kaksi yhtä suurta kulmaa ja yksi sivu, joka on yhtä pitkä. Englanniksi tätä teoriaa kutsutaan nimellä ASA (angle-side-angle).
• Jos kahdella tai useammalla kolmikulmalla on sama kulma, se tarkoittaa, että kolmiot ovat samankaltaisia, mutta eivät välttämättä yhteneviä. Englanniksi tätä teoriaa kutsutaan AAA (kulma-kulma-kulma).

Vaihe 6. Varmista, että noudatat järkeviä ohjeita

Kirjoita luonnos todisteistasi. Kirjoita jokainen syy jokaisen askeleen taakse. Lisää kysymysvinkkejä ohjeisiin liittyviin vaiheisiin. Älä vain kirjoita kaikkia ohjeita todistuksen alkuun. Järjestä tarvittaessa todistusvaiheet uudelleen.

Mitä enemmän todisteita teet, sitä helpompi on asettaa todistusvaiheet oikein

Vaihe 7. Kirjoita johtopäätös viimeiselle riville

Viimeisen vaiheen pitäisi täydentää todisteesi, mutta tämä viimeinen vaihe vaatii silti perustelut. Kun olet suorittanut todistuksen, lue se uudelleen ja varmista, että päättelyssäsi ei ole reikiä. Kun olet varma, että todisteesi ovat oikein, kirjoita QED oikeassa alakulmassa korostaaksesi, että todiste on valmis.

Vinkkejä

• Opi joka päivä. Lue uudelleen tämän päivän muistiinpanot, eilisen muistiinpanot ja aiemmin lukemasi materiaalit, jotta et unohda ehdotuksia/lauseita, määritelmiä tai symboleja/merkintöjä.
• Lue verkkosivustoja ja videoita käsitteistä, joita et ymmärrä.
• Valmista lukukortit kaavojen avulla, jotta voit muistaa ja lukea ne uudelleen.
• Pyydä joidenkin geometrialuokkasi ystävien puhelinnumeroita ja sähköpostiosoitteita, jotta he voivat auttaa sinua, kun opiskelet kotona.
• Ota oppitunteja edellisen lyhyen lukukauden aikana, jotta sinun ei tarvitse työskennellä liikaa töitä tavallisena lukuvuonna.
• Tee meditaatiota. Tämä voi auttaa sinua.

Varoitus

• Älä viivyttele
• Älä yritä oppia kaikkea materiaalia lyhyessä ajassa