Pi (π) on yksi matematiikan tärkeimmistä ja mielenkiintoisimmista luvuista. Noin 3.14 pi on vakio, jota käytetään ympyrän kehän laskemiseen ympyrän säteen tai halkaisijan perusteella. Pi on myös irrationaalinen luku, mikä tarkoittaa, että pi voidaan laskea äärettömyyteen desimaaleihin toistamatta kaavaa. Tämä vaikeuttaa pi: n laskemista, mutta se ei tarkoita sitä, että sitä on mahdotonta laskea tarkasti
Vaihe
Menetelmä 1/5: Pi: n laskeminen ympyrän koon avulla
Vaihe 1. Varmista, että käytät täydellistä ympyrää
Tätä menetelmää ei voi käyttää ellipseillä, soikeilla tai muilla tasoilla, paitsi täydellisissä ympyröissä. Ympyrä määritellään kaikki tason pisteet, jotka ovat yhtä kaukana keskipisteestä. Purkin kansi on sopiva taloustavara tässä kokeessa. Sinun pitäisi pystyä laskemaan likimääräinen pi -arvo, koska tarkan tuloksen saamiseksi sinulla on oltava erittäin ohut levy (tai muu esine). Jopa terävin grafiittikynä on loistava kohde tarkkojen tulosten saamiseksi.
Vaihe 2. Mittaa ympyrän ympärysmitta mahdollisimman tarkasti
Ympärysmitta on pituus, joka kiertää ympyrän kaikkia sivuja. Kaarevan muodonsa vuoksi ympyrän ympärysmitta on vaikea laskea (tästä syystä pi on tärkeä).
Kierrä lanka silmukan ympärille niin tiukasti kuin mahdollista. Merkitse lanka ympyrän ympärysmitan päähän ja mittaa langan pituus viivaimella
Vaihe 3. Mittaa ympyrän halkaisija
Halkaisija lasketaan ympyrän toiselta puolelta ympyrän keskipisteen kautta.
Vaihe 4. Käytä kaavaa
Ympyrän ympärysmitta saadaan kaavalla C =*d = 2*π*r. Siten pi on yhtä suuri kuin ympyrän ympärysmitta jaettuna sen halkaisijalla. Kirjoita numerosi laskimeen: sen pitäisi olla noin 3, 14.
Vaihe 5. Jos haluat tarkempia tuloksia, toista tämä prosessi useilla eri ympyröillä ja keskiarvo sitten tulokset
Mittauksesi eivät ehkä ole täydellisiä millään ympyrällä, mutta ajan mittaan tulosten keskiarvoistamisen pitäisi antaa sinulle melko tarkka laskelma pi.
Menetelmä 2/5: Pi: n laskeminen äärettömän sarjan avulla
Vaihe 1. Käytä Gregory-Leibniz-sarjaa
Matemaatikot ovat löytäneet useita erilaisia matemaattisia sekvenssejä, jotka, jos ne on kirjoitettu äärettömään, voivat laskea pi niin tarkasti saadakseen useita desimaaleja. Jotkut näistä sekvensseistä ovat niin monimutkaisia, että niiden käsittelyyn tarvitaan supertietokone. Yksi helpoimmista on kuitenkin Gregory-Leibniz-sarja. Vaikka se ei ole kovin tehokas, se tulee jokaisen iteroinnin yhteydessä yhä lähemmäksi pi: n arvoa tuottamalla tarkasti pi viiden desimaalin tarkkuudella 500 000 toistolla. Tässä on sovellettava kaava.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Ota 4 ja vähennä 4 x 3. Mitä useammin teet tämän, sitä lähempänä olet pi -arvon saavuttamista.
Vaihe 2. Kokeile Nilakantha -sarjaa
Tämä sarja on toinen ääretön sarja pi: n laskemiseksi, joka on melko helppo ymmärtää. Vaikka tämä sarja on hieman monimutkaisempi, se voi löytää pi paljon nopeammin kuin Leibnizin kaava.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*) 12) - 4/(12*13*14)…
- Tätä kaavaa varten ota kolme ja aloita vuorotellen lisäämällä ja vähentämällä jakeita, joiden osoittaja on 4 ja nimittäjä, joka koostuu kolmen peräkkäisen kokonaisluvun kertomisesta, jotka kasvavat jokaisen uuden iteroinnin yhteydessä. Jokainen peräkkäinen murto -osa aloittaa koko numerosarjansa edellisessä murtoluvussa käytetystä suurimmasta luvusta. Tee tämä laskelma useita kertoja ja tulos on melko lähellä pi -arvoa.
Menetelmä 3/5: Pi: n laskeminen Buffonin neulakokeella
Vaihe 1. Kokeile tätä kokeilua pi: n laskemiseksi heittämällä hotdogia
Pi löytyy myös mielenkiintoisesta kokeesta nimeltä Buffon's Needle Experiment, joka yrittää määrittää todennäköisyyden, että satunnaisesti heitetyt pitkät samantyyppiset esineet putoavat lattian rinnakkaisviivojen väliin tai sen yli. Osoittautuu, että jos viivojen välinen etäisyys on sama kuin heitetyn kohteen pituus, pi: n laskemiseen voidaan käyttää viivojen yli putoavien kohteiden lukumäärää heittojen määrään verrattuna. Lue Buffonin neulakokeiden artikkeli saadaksesi täydellisen selityksen tästä hauskasta kokeesta.
-
Tiedemiehet ja matemaatikot eivät vielä osaa laskea tarkkaa pi -arvoa, koska he eivät löydä niin ohutta materiaalia, että sitä voitaisiin käyttää tarkkojen laskelmien löytämiseen.
Laske Pi Vaihe 8
Menetelmä 4/5: Pi: n laskeminen raja -arvon avulla
Vaihe 1. Valitse ensin suuri arvoluku
Mitä suurempi numero valitaan, sitä tarkempi pi -laskelma on.
Vaihe 2. Liitä sitten luku, jäljempänä x, seuraavaan kaavaan pi: n laskemiseksi: x * sin (180 / x). Tämän laskutoimituksen suorittamiseksi varmista, että laskin on asetettu astetilaan. Tätä laskentaa kutsutaan Limitiksi, koska tuloksena on raja lähellä pi: tä. Mitä suurempi luku x, laskentatulokset ovat lähempänä pi: n arvoa.
Menetelmä 5/5: Kaarisini/käänteinen sinifunktio
Vaihe 1. Valitse mikä tahansa luku väliltä -1 ja 1
Tämä johtuu siitä, että Arc sinifunktio on määrittelemätön numeroille, jotka ovat suurempia kuin 1 tai pienempiä kuin -1.
Vaihe 2. Liitä numero seuraavaan kaavaan, ja likimääräinen tulos on yhtä kuin pi
-
pi = 2 * (Arc -sini (akr (1 - x^2))) + abs (Arc -sini (x)).
- Sinikaari edustaa sinin käänteisradiaaneina
- Akr on neliöjuuren lyhenne
- Abs näyttää absoluuttisen arvon
- x^2 edustaa eksponenttia, tässä tapauksessa x neliössä.
